數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)歸納總結(jié)分解

必修2知識點(diǎn)歸納第一章空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）②建立斜坐標(biāo)系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；一般地，原圖的面積是其直觀圖面積的倍，即4、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側(cè)面積；⑵圓錐側(cè)面積：⑶圓臺側(cè)面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面推論1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若，則點(diǎn)A和確定平面推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面若，則確定平面若，則確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理3作用：（1）判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.公理4作用：證明兩直線平行。5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線和平面平行，直線與平面無任何公共點(diǎn)；（3）直線與平面相交，直線與平面有唯一一個(gè)公共點(diǎn)；8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）證明兩直線平行的主要方法是：①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；④平行線的傳遞性：⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行；⑥垂直于同一平面的兩直線平行；⑵直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的③）10、面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)）（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。判定定理的推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面上的兩條直線分別平行，兩平面平行（2）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)Ⅰ：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；性質(zhì)Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；性質(zhì)Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；性質(zhì)Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。⑶性質(zhì)Ⅰ：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。性質(zhì)Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行12、面面垂直：⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。證明兩直線垂直和主要方法：①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）⑤利用圓中直徑所對的圓周角是直角，此外還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論?？臻g角及空間距離的計(jì)算1.異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面上射影，為線面角。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：①明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；②明確二面角的平面角是哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長度。如圖是兩異面直線間的距離求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距求法通常有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐中有點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長度為點(diǎn)P到平面的距離直線、圓與方程1、直線與圓的位置關(guān)系的判定：幾何法（1）相切：圓心到直線的距離＝；（2）相交：圓心到直線的距離；（3）相離：圓心到直線的距離。代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立組成方程組①（1）若方程①有唯一一個(gè)解，直與圓相切；（2）若方程①有唯兩個(gè)不等實(shí)數(shù)個(gè)解，直線與圓相交；（3））若方程①有無解，直線與圓相離。注意解決直線與圓位置關(guān)系問題時(shí)，經(jīng)常需要設(shè)定直線方程，設(shè)直線方程的技巧：=1\*GB3①若直線過軸上的定點(diǎn)則可設(shè)直線②若直線過定點(diǎn)為,則一般設(shè)直線；=3\*GB3③若直線過點(diǎn)，則設(shè)直線。2、兩圓位置關(guān)系的判定：設(shè)圓心距幾何法⑴相離：；⑵外切：；⑶相交：⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=必修二綜合測試題選擇題1.下列敘述中，正確的是（）（A）因?yàn)?，所以PQ（B）因?yàn)镻，Q，所以=PQ（C）因?yàn)锳B，CAB，DAB，所以CD（D）因?yàn)?,所以且2.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是（）．(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-23.長方體的三個(gè)面的面積分別是，則長方體的體積是（）． A． B． C． D．64.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為（）A、B、2C、3D、5.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（）（A）只有一條（B）無數(shù)條（C）是平面內(nèi)的所有直線（D）不存在6.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n②若m⊥，m∥，則⊥③若m∥，n∥，則m∥n④若m⊥，⊥，則m∥或mEQ\d\ba6()其中假命題是（）．(A)①(B)②(C)③(D)④7.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）．8.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.9.已知點(diǎn)、直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A、或B、或C、D、10.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍（）．A．B．C．D．二．填空題：11.如果對任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．12.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．①②a13．已知，則的位置關(guān)系為．①②a14．如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②