空間向量與立體幾何測試題

空間向量與立體幾何測試題一、選擇題1．空間的一個(gè)基底所確定平面的個(gè)數(shù)為（）Ａ．1個(gè) Ｂ．2個(gè) Ｃ．3個(gè) Ｄ．4個(gè)以上2．已知關(guān)于面的對稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．已知向量，若，設(shè)，則與軸夾角的余弦值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)互不重合且無三點(diǎn)共線，是空間任一點(diǎn)，則能使成為空間一組基底的關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，則是平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．一條長為的線段，夾在互相垂直的兩個(gè)平面之間，它和這兩個(gè)平面所成的角分別是和，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足的距離是（)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．若向量與的夾角為，，，則（）Ａ． Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．128．設(shè)是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，平面，平面，為垂足，，則的長為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．為正方形，為平面外一點(diǎn)，，二面角為，則到的距離為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．10已知，若有等式成立，則之間的關(guān)系是（）Ａ．平行 Ｂ．垂直 Ｃ．相交 Ｄ．以上都可能答案：Ａ11．已知平面與所成二面角為，為外一定點(diǎn)，過點(diǎn)一條直線與所成的角都是，則這樣的直線有且僅有（）Ａ．1條 Ｂ．2條 Ｃ．3條 Ｄ．4條12．如圖1，梯形中，，且平面，，點(diǎn)為內(nèi)一動點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡為（）Ａ．直線 Ｂ．圓 Ｃ．橢圓 Ｄ．雙曲線二、填空題13．已知，則的最小值是14．在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．15．如圖2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則．16．已知是異面直線，那么：①必存在平面過且與平行；②必存在平面過且與垂直；③必存在平面與都垂直；④必存在平面與距離都相等．其中正確命題的序號是三、解答題17．設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量與向量的夾角都等于．18．如圖3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大?。?9．如圖4，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動，問等于何值時(shí)，二面角的大小為．20．如圖5所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截而得到的，其中．（1）求；（2）求點(diǎn)到平面的距離．21．如圖6，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的大小；（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？22．如圖7，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．求證：向量為平面