2022-2023學(xué)年浙江省十校聯(lián)盟選考學(xué)考數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．42．長方體中，已知，，棱在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．3．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則（）A． B． C． D．4．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．5．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)7．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m8．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}A．q=2 B．?dāng)?shù)列SnC．S8=510 D．?dāng)?shù)列9．下列函數(shù)中周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是()A． B．C． D．10．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為______________.13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件.14．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．15．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．16．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設(shè)你（看做一點(diǎn)）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點(diǎn)的角）.（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)通過測量角可以計(jì)算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計(jì)算出的長，并化簡；（2）設(shè)百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）18．已知函數(shù)，，值域?yàn)?，求常?shù)、的值；19．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.21．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時(shí)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.2、A【解析】

本題等價(jià)于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價(jià)于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點(diǎn)睛】將問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為可視的問題。3、B【解析】

首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.4、B【解析】

根據(jù)題意畫出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形畫出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對(duì)角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對(duì)于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

計(jì)算出ΔABC三個(gè)角的值，然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對(duì)三角形已知元素類型的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2<a3，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a【詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數(shù)列l(wèi)gan是以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9、B【解析】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A,B,C,D的周期依次為又當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B,C,D的值依次為所以只有選項(xiàng)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，因此選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)10、A【解析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.12、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．14、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．15、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．16、-1【解析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）米，詳見解析（2）205米【解析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利用余弦定理求得的值．【詳解】解：（1）據(jù)題意，可測得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，從而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的長度約為205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，進(jìn)而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的長度約為205米.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換與解三角形的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)模型應(yīng)用問題，是中檔題．18、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡,再根據(jù),值域?yàn)榍蠼饧纯?【詳解】.又則,當(dāng)時(shí),,此時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)故,；或,；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)自變量的范圍求出值域,同時(shí)注意正弦函數(shù)部分的系數(shù)正負(fù),屬于中等題型.19、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時(shí)減去得，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（2），，，；（3）.當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到恒成立，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關(guān)于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及由不等式恒