簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程ppt

簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程ppt第一頁，共三十頁，2022年，8月28日3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式復(fù)習(xí)1、極坐標(biāo)系的四要素2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位及它的正方向。第二頁，共三十頁，2022年，8月28日探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)OMA(,)第三頁，共三十頁，2022年，8月28日第四頁，共三十頁，2022年，8月28日曲線的極坐標(biāo)方程一定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系（１）曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第五頁，共三十頁，2022年，8月28日

二求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④將等式坐標(biāo)化⑤化簡(jiǎn)（此方程f(,)=0即為曲線的方程）第六頁，共三十頁，2022年，8月28日例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？xOrM第七頁，共三十頁，2022年，8月28日第八頁，共三十頁，2022年，8月28日你可以用極坐標(biāo)方程直接來求嗎？第九頁，共三十頁，2022年，8月28日第十頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日解:設(shè)P(ρ,θ)為圓周上任意一點(diǎn),如下圖所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根據(jù)余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.這就是圓在極坐標(biāo)系中的一般方程.第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)21.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日（）A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓D第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日（）C第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日ONMC(4,0)第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日思考：在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(diǎn)(2,3)且與y軸垂直的直線方程為x=3y=3四直線的極坐標(biāo)方程：第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日例1：⑴求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日（2）求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。（3）求過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程。和第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日例2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。（學(xué)生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)ox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)1求過點(diǎn)A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程?；?jiǎn)得﹚oMxA﹚第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日例3：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設(shè)點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，則為直線上除點(diǎn)P外由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在中由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。即第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日練習(xí)3求過點(diǎn)P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸4、過某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成的角度a3、過某個(gè)定點(diǎn)平行于極軸ox﹚A