簡單不等式的解法

簡單不等式的解法第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日§1.2簡單不等式的解法1．不等式的解法遍及整個高中數(shù)學(xué)，是解決高中數(shù)學(xué)問題的一個工具，因此在高考中有著十分重要的地位．高考中涉及不等式解法的試題屬于基礎(chǔ)題，一般綜合集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識命題．2．復(fù)習(xí)時要在幾種簡單不等式的解法上下工夫，特別是在“三個二次”、利用函數(shù)單調(diào)性解簡單指數(shù)對數(shù)不等式、用分類討論法解含參不等式等方面下工夫，做到真正掌握．3．高考中涉及本節(jié)知識的試題一般為選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，因此在教學(xué)過程中要注意對學(xué)生解題規(guī)范性、技巧性及效率的培養(yǎng)．第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日4．教學(xué)中教師應(yīng)該對本節(jié)所列例題有所選擇，不一定要全部講完．對“預(yù)測數(shù)據(jù)庫”中所列練習(xí)也不一定要求學(xué)生全部做完，特別是“拓展探究”中的題，不必要求所有學(xué)生都完成．第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日高考問題1：考查不等式的解法解不等式是高考的重點內(nèi)容，一般與集合、函數(shù)定義域等綜合命題，以一元一次、一元二次不等式、簡單絕對值不等式及簡單指數(shù)對數(shù)不等式為命題對象，主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于中低難度題．高考問題2：考查分類討論考查利用分類討論的方法解含參數(shù)的不等式與含絕對值不等式的問題，解題關(guān)鍵是參數(shù)的合理分類，一般不單獨命題，而是在某個解答題中體現(xiàn)，難度中等．高考問題3：考查函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系高考對不等式的綜合應(yīng)用的考查十分廣泛．一般涉及求參數(shù)取值范圍的問題均與不等式相關(guān)．此外，對于不等式問題，往往需要第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日結(jié)合函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價變換思想等從函數(shù)或方程角度分析，如不等式恒成立問題等．第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日(2)一元二次不等式可整理為ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0).(3)簡單的一元高次不等式解法：數(shù)軸標(biāo)根法．2．簡單的絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式可利用絕對值的概念轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式．第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日1．(2010年·安徽淮北二模)已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|＜2}和N＝{y|log3y＜1，y∈N*}的關(guān)系韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有(

)(A)3個．(B)2個．(C)1個.(D)無窮多個．【解析】

M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{y|0＜y＜3，y∈N*}＝{1,2}．故陰影部分所表示的集合M∩N＝{1,2}，有2個元素．【答案】

B第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日(A)(1,2).(B)(－∞，2)．(C)(2,5).(D)(－∞，5)．【解析】

A＝(－∞，2)，B＝(1,5)，故A∩B＝(1,2)．【答案】

A第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日【點評】利用不等式恒成立求參數(shù)范圍，常采用分離變量的方法，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，再借助解不等式方法求出參數(shù)范圍．第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日即g(t)＝mt－m＋1滿足在t∈[0,1]時，g(t)＞0恒成立，故當(dāng)m＝0時，g(t)＝1＞0成立；當(dāng)m＞0時，g(t)≥g(0)＝－m＋1＞0，解得0＜m＜1；當(dāng)m＜0時，g(t)≥g(1)＝1＞0成立，解得m＜0.綜上可知C正確．【答案】

C第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日【點評】含參數(shù)不等式的解是條件解，必須標(biāo)明參數(shù)相應(yīng)的取值范圍，同時注意不同參數(shù)范圍的解集不能取并集．能力訓(xùn)練2解關(guān)于x的不等式ax2＋(a－1)x－1＞0.第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日【指點迷津】由于所給函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，故解不等式f(3x2－2x＋5)≥f(4x2＋x－5)需要考慮函數(shù)的單調(diào)性和定義域，由此將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由A∩B≠?考察兩個解集的關(guān)系，從而得出關(guān)于p的不等式，解出實數(shù)p的取值范圍．第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日【點評】解關(guān)于對數(shù)(或指數(shù))不等式，主要利用對數(shù)(或指數(shù))函數(shù)的單調(diào)性，將其轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式，同時要考慮函數(shù)的定義域．考察兩個集合的包含關(guān)系可利用數(shù)軸考查兩個數(shù)集區(qū)間端點的大小關(guān)系．第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日1．不等式的基礎(chǔ)是一元一次不等式和一元二次不等式,解決其他類型不等式的關(guān)鍵是利用有關(guān)不等式的性質(zhì)或函數(shù)單調(diào)性等,將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次、一元二次不等式(組)．2．解決含參數(shù)的不等式問題，一要根據(jù)參數(shù)在不等式中的位置進行分類(如一元二次不等式中的二次項系數(shù)、指對數(shù)不等式中的底數(shù)等)，二要注意根據(jù)參數(shù)分類討論得到的不等式解集不能取并集，但是分段函數(shù)根據(jù)定義域分類討論得到的不等式解集需取并集．3．解決不等式中的參數(shù)取值范圍問題，會用不等式及其對應(yīng)的方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系加以解決．第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1

(2010年·湖北八市高三調(diào)考)關(guān)于x的不等式2－x2＞|x－a|至少有一個負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是________．【解析】如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出f(x)＝2－x2，g(x)＝|x－a|的圖象，當(dāng)a＞0時如圖，將函數(shù)y＝|x|的圖象向右平移經(jīng)過點A時，此時恰好使不等式?jīng)]有負(fù)數(shù)解，可求得a＝2，當(dāng)a＝0時易知一定滿足，故當(dāng)0≤a＜2時符合條件，第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日當(dāng)a＜0時如圖，將函數(shù)y＝|x|的圖象向左平移和拋物線相切時恰好不滿足條件，設(shè)切點(x0，y0)，據(jù)題意可得－2x0＝1?x0＝－，故切點(－，)在直線y＝x－a上，代入求得a＝－，故－＜a＜0時滿足條件，綜上所述a的取值范圍是(－，2)．【答案】

(－，2)第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)過關(guān)2．(2010年·山東臨沂市二模)若不等式|2x－3|＞4與不等式x2＋px＋q＞0解集相同，則p∶q等于(

)(A)12∶7.(B)7∶12.(C)－12∶7.(D)－3∶4.第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日能力提升第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日【解析】如圖，易得f(x－1)＜0的解集是(0,2)．【答案】

D9．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2－8x＋2a2＜0的解集為M，且2?M，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】

∵2?M，∴4a－16＋2a2≥0，即有a2＋2a－8≥0，解得a∈(－∞，－4]∪[2，＋∞)，第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日故實數(shù)a的取值范圍范圍是(－∞，－4]∪[2，＋∞)．【答案】

(－∞，－4]∪[2，＋∞)10．(2010年·福州二模)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，不等式f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．第三十一頁，共三