初中數(shù)學-分式的乘除法教學設計學情分析教材分析課后反思

八年級上冊第二章分式第二節(jié)分式的乘除法（第1課時）教學設計【教學目標】基于對新課標、教材、學情的分析的基礎上，我確定本節(jié)課的教學目標為：1.經(jīng)歷探索分式的乘除、乘方運算法則的過程，培養(yǎng)代數(shù)化歸意識，發(fā)展合情推理能力.2.掌握分式乘除法的法則，會進行簡單分式的乘除運算（分子分母是單項式的分式），發(fā)展運算能力.3.能解決一些與分式乘除有關(guān)的簡單的實際問題．4.在合作學習中增強與他人的合作意識，培養(yǎng)合作交流的習慣.【評價設計】1.通過探究活動（一）（二）檢測目標1的達成效果.2.通過環(huán)節(jié)二、三檢測目標2的達成效果.3.通過探究（一）的5檢測目標3的達成效果.4.通過環(huán)節(jié)一、二、三、四檢測目標4的達成效果.本節(jié)課針對學生回答問題本著多鼓勵、少批評的原則，具體從以下幾方面進行評價：1.通過學生獨立思考、參與小組交流和班級集體展示，教師課堂觀察學生的表現(xiàn)，了解學生對知識的理解和掌握情況.教師進行適時的反應評價，同時促進學生的自評與互評.2.通過設計課堂基礎練習、拓展練習與達標檢測題，檢測學習目標達成情況，同時有利于學生完成對自己的評價.3.通過課后作業(yè)，了解學生對本課時知識的掌握情況，同時又能檢測學生分析解決問題的方法和思路，完成教學反饋評價.【教學設計】一.問題導入，路徑引領(lǐng)問題1.從下列自選超市中選取兩個組成分式，每人至少寫出三個.問題2.你寫出的分式是最簡分式嗎？不是最簡分式的請化簡.自主完成后師友互查.設計意圖：問題1設置了一個有障礙性的選擇，然后通過老師的即時追問：“你是怎樣檢查學友問題1的對錯的？哪些式子不能作為分子？哪些不能作為分母？”讓學生進一步明晰分式的概念.對于問題2，讓學生復習分式的化簡后，師進一步追問：你是怎樣化簡的？約分的根據(jù)是什么？（分式的基本性質(zhì)）你還記得我們是通過什么方法得到分式的基本性質(zhì)的？（類比分數(shù)的基本性質(zhì)）這樣，通過問題的導入，對學生有了一個路徑的引領(lǐng).在此基礎上，出示問題3：剛才我們復習了分式的概念和性質(zhì)，根據(jù)以往的經(jīng)驗，你認為接下來我們將學習什么內(nèi)容呢？你是怎樣想的？設計意圖：有了剛才的基礎，學生很容易聯(lián)想到去類比分數(shù)，分數(shù)的約分講完后學習的是分數(shù)的乘除法.師小結(jié)：看來分式這部分的學習確實與分數(shù)有著太多的相似之處，那么我們能不能通過類比分數(shù)的乘除法來學習分式的乘除法呢？這節(jié)課我們就來探究.（師板書課題）師分析：我們知道分式的分子分母都是整式，而整式分為單項式和多項式，所以我們也可以把分式分為兩類，分子分母都是單項式的和分子分母中含有多項式的.這節(jié)課我們先來探究分子分母是單項式的分式的乘除法.設計意圖：本環(huán)節(jié)讓學生先整體感知《分式的乘除法》研究的內(nèi)容，然后進一步明確本課時和第二課時的學習內(nèi)容，再次突出了路徑的引領(lǐng).二.自主探究，展示交流探究活動（一）1.師從黑板中抽取學生寫的兩個分式，讓學生探究分式的乘法運算.師友交流展示.師追問：我們在計算分式乘法的時候需要注意什么問題？2.師把乘號改為除號，生繼續(xù)探究.師友交流展示.3.課件展示類比法則.（師板書公式）4.師傅出一道分式乘法和一道分式除法題，師友練習鞏固并互查.5.實際應用，鞏固練習（1）某工廠徒弟m天可以做a個零件，師傅的工作效率是徒弟的倍，問師傅的工作效率是多少？（2）由甲地到乙地的一條鐵路全程為s千米，火車全程運行時間為a小時；由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍，汽車全程運行時間為b小時.那么火車速度是汽車速度的多少倍？設計意圖：先由學生自主探究出分式的乘除法的法則，然后師傅出題練習，再通過實例進一步豐富分式乘除運算的背景，增強學生的代數(shù)推理能力與應用意識.我的設計思路：本環(huán)節(jié)我針對學生的實際情況，做了與教科書不同的兩大改動：改動一：教科書是先類比分數(shù)的乘除法法則得出分式的乘除法法則，然后根據(jù)法則進行分式的乘法運算，而我考慮到初三的學生已經(jīng)具備了一定的解題經(jīng)驗和探究能力，所以直接讓學生探究，在探究的過程中自己發(fā)現(xiàn)與分數(shù)的乘法法則相同；接下來很容易就想到能不能用分數(shù)的除法法則來解答分式的除法，然后自己就總結(jié)出分式的乘除法法則.因為分式是分數(shù)的“代數(shù)化”.分式運算的教學重點是運算法則建立的過程和對算理的理解.我覺得這樣的探究方式更能突出學生的主體性，培養(yǎng)了學生觀察分析、猜想、歸納的能力．改動二：教科書在進行分式的乘法練習之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因為乘方是乘法的一種特殊形式.而我覺得學生從小學開始學習分數(shù)的乘除，初一又學習了有理數(shù)的乘除，他們對于乘除運算是比較熟悉和容易掌握的，而有理數(shù)的乘方運算是從初一才開始接觸的，從做題效果看，有理數(shù)的混合運算中，乘方運算的出錯率是較高的.所以，我先進行的是分式的乘除法，等乘除法鞏固練習之后，再來進行乘方的探究，更能突破難點.探究活動（二）設計意圖：有了探究一的探究經(jīng)驗，學生不難探究出分式的乘方法則，然后進行練習，通過師友互查，進一步培養(yǎng)生幫生的意識和習慣.探究活動（三）1.判斷對錯.對于設計意圖：此環(huán)節(jié)先安排了一個判斷題，讓學生在找錯誤的過程中反思總結(jié)分式的乘除混合運算需注意的問題，然后進行鞏固練習，效果比老師直接強調(diào)注意什么問題好的多.三.達標檢測，鞏固提升設計意圖：通過本環(huán)節(jié)使學生經(jīng)歷回顧與思考的過程，梳理知識的內(nèi)在聯(lián)系，提煉思想方法，總結(jié)情感體驗，形成自己的知識體系.既深化了對所學知識的認識，又培養(yǎng)了反思意識和歸納概括及語言表達能力.同時通過師友雙方的評價，相互鼓勵，促進今后的共同進步.隨機找?guī)讉€同學交流后，師歸納：剛才同學們從不同角度進行了總結(jié).在本節(jié)課分式的乘除法和之前分式的基本性質(zhì)的學習中，我們都是類比了分數(shù)的相關(guān)知識，在后續(xù)的分式內(nèi)容的學習中還將被采用.這種類比原有的知識和經(jīng)驗來遷移探究新知識的方法是我們解決問題最有效的途徑之一，無論是數(shù)學學科還是其他學科中都將經(jīng)常用到.這樣通過教師的歸納，上升到方法和經(jīng)驗的總結(jié)提煉層面.五.課后作業(yè)，拓展延伸A.基礎作業(yè)：總結(jié)今天課堂練習中的易錯點，每人為同桌出3道分式的乘除混合運算的小測題，并自己做出答案，明天批改時備用.B.提高作業(yè)：根據(jù)今天的探究經(jīng)驗，試探究的解法，明天展示交流.老師期待你們的精彩表現(xiàn)！設計意圖：“基礎作業(yè)”從學生的需要出發(fā)，讓學生當作業(yè)的“編導”，自己設計，自己安排，自己參與評價.通過這樣的自主性作業(yè)，學生不僅對所學的知識進行了鞏固，而且對知識進行了系統(tǒng)的整理，使自己的數(shù)學能力得到了進一步升華.“提高作業(yè)”借助今天的探究經(jīng)驗，進一步提升學生的探究欲望，拓展學生的思維，為明天的展示交流做好了鋪墊.附：板書設計： 2.2分式的乘除法分式的乘除法則的式子表示：1.分式的乘法2.分式的除法3.分式的乘方練習（1）（2）（3）設計意圖：這樣的設計將重點難點關(guān)鍵點條理清晰地展現(xiàn)出來，有利于學生對所學知識的直觀感知，加深理解、思維與記憶.八年級上冊第二章第二節(jié)分式的乘除法（第1課時）課后反思【教材解讀】《課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，強調(diào)數(shù)學教學過程中教師要鼓勵學生自主探究與合作交流．有效的數(shù)學學習過程不應只限于接受，不能單純地依賴模仿與記憶，教師更應該引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生構(gòu)建本身的知識體系，形成自己對數(shù)學知識的理解．因此，探究活動也就成了數(shù)學教學中不可或缺的重要組成部分．本節(jié)課就是以探究活動為板塊，以問題引領(lǐng)為路徑，教師和學生積極互動，促進數(shù)學活動經(jīng)驗的形成、積累和發(fā)展．我的教學設計根據(jù)學生的實際情況，對教材進行了再加工，設計適合學生發(fā)展的探索過程.在本節(jié)課的準備與實際授課過程中，我有以下幾方面的收獲與體會：【反思教學設計】本節(jié)課較好地實現(xiàn)了以學生為主體的教育理念，整個學習過程都是以學生的主動參與、積極思考、師友互助來實現(xiàn)的，充分發(fā)揮了學生在學習過程中的主動性.在教學設計中,我設置了合理的問題，引發(fā)學生的思考，突出了路徑的引領(lǐng).如：第一環(huán)節(jié)“問題導入，路徑引領(lǐng)”中設置了3個主問題，每一個主問題后，教師根據(jù)學生的學習狀態(tài)，即時追問，以問題解決過程為探究主線，讓學生在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)積極活動，自主獲得積累經(jīng)驗的體驗．尊重學生已有知識經(jīng)驗的基礎性現(xiàn)代認知心理學指出，學習過程就是原有知識同化新知識的過程，學生原有的知識狀況，特別是基本原理和概念的掌握情況，也就是說認知結(jié)構(gòu)的水平直接影響新知識的學習和新的知識經(jīng)驗的積累，影響知識和經(jīng)驗的遷移．數(shù)學探究的過程要尊重學生已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗，并以此為基礎進行新的數(shù)學探究活動．為此，我針對學生的實際情況，在探究活動一中做了與教科書不同的兩大改動.改動一：教科書是先類比分數(shù)的乘除法法則得出分式的乘除法法則，然后根據(jù)法則進行分式的乘法運算，而我考慮到初三的學生已經(jīng)具備了一定的解題經(jīng)驗和探究能力，所以直接讓學生探究，在探究的過程中自己發(fā)現(xiàn)與分數(shù)的乘法法則相同；接下來很容易就想到能不能用分數(shù)的除法法則來解答分式的除法，然后自己就總結(jié)出分式的乘除法法則.因為分式是分數(shù)的“代數(shù)化”.分式運算的教學重點是運算法則建立的過程和對算理的理解.我覺得這樣的探究方式更能突出學生的主體性，培養(yǎng)了學生觀察分析、猜想、歸納的能力．改動二：教科書在進行分式的乘法練習之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因為乘方是乘法的一種特殊形式.而我覺得學生從小學開始學習分數(shù)的乘除，初一又學習了有理數(shù)的乘除，他們對于乘除運算是比較熟悉和容易掌握的，而有理數(shù)的乘方運算是從初一才開始接觸的，從做題效果看，有理數(shù)的混合運算中，乘方運算的出錯率是較高的.所以，我先進行的是分式的乘除法，等乘除法鞏固練習之后，再來進行乘方的探究，更能突破難點.【反思教學過程】優(yōu)點：1.本節(jié)課包括“問題導入，路徑引領(lǐng)；自主探究，展示交流；達標檢測，鞏固提升；回扣目標，總結(jié)反思；課后作業(yè)，拓展延伸”五個環(huán)節(jié).這五個環(huán)節(jié),環(huán)環(huán)相扣,層層遞進,從學生的認知基礎出發(fā),遵循學生的認知規(guī)律,注意了問題的層次性，由淺入深，逐步遞進，從簡單到復雜，逐漸開放，以問題串的形式讓不同層次的學生都有所收獲.2.通過師友合作的方式，形成數(shù)學探究活動的有效機制探究活動可以改變學生的學習方式，變教師教為學生主動地學．師友合作學習是實現(xiàn)這一方式的重要形式，形成數(shù)學探究活動的有效機制．本節(jié)課同桌二人組成師友合作小組，積極交流探究的學習成果，積極發(fā)表意見，教師適時點撥和指導，師生互動積極，課堂氛圍靈動有序，體現(xiàn)積極向上的學習氣場．當學生積極地將自己的探究成果展示在其他同學面前并得到肯定時，享受探究活動給他帶來的成功感，師生均有一種成功的感覺，也實現(xiàn)了數(shù)學教學的德育目標．不足：1.在每個環(huán)節(jié)結(jié)束后，應該留有適量的時間給學生消化，學生自己的梳理與思考是主動學習的過程.課堂上應該給學生適量的時間進行咀嚼，這一點有待于改善.2.教學過程重視訓練，設計也較為合理，但對學生激勵不足，在以后的教學中要注意改進.【反思教師的教】合理設置探究問題問題是數(shù)學的心臟，是探究的核心．本節(jié)課的教學過程中，根據(jù)課時內(nèi)容的特點，合理設置問題，學生在解決問題的過程中，自主探究，積累探究活動經(jīng)驗．【反思學生的學】本節(jié)課我采用學生自主探究，師友互幫互助，全班共同進步的機制，增強了學生的信心、激發(fā)了學生的學習興趣；在課堂上，我始終注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生通過自主探究、合作學習來主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師友互動，師生互動，通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果.我覺得教師不僅要教給學生知識，更要培養(yǎng)學生具有良好的數(shù)學素養(yǎng)和學習習慣，讓學生喜歡數(shù)學，愛上數(shù)學，會學數(shù)學.【課后反思】在數(shù)學探究活動中，學生是學習活動的主角、發(fā)現(xiàn)和探究的主角，教師則是發(fā)現(xiàn)、探究活動的組織者、引導者和合作者.學生在探究過程進行數(shù)學思考，主動參與，在經(jīng)歷探究過程中體驗．【教學反思】本節(jié)課的目標定位符合課程標準和學生的實際情況，教學的重點與難點也得到了較好地解決，課堂教學整體推進緊湊、流暢，師生互動良好，氣氛和諧融洽，各項學習任務完成效果良好，較好地實現(xiàn)了課前預定的教育目標.八年級上冊第二節(jié)分式的乘除法（第1課時）課標分析本節(jié)內(nèi)容屬于第三學段中“數(shù)與代數(shù)”的第一部分“數(shù)與式”的內(nèi)容，《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）對分式這部分的要求是：了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算.所以，本節(jié)課的要求是：能進行簡單的分式乘、除運算.簡析：分式是分數(shù)的“代數(shù)化”.在學習分式的基本性質(zhì)及其運算法則時，注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的應用.分式運算的教學重點是運算法則建立的過程和對算理的理解.《數(shù)學課程標準》（2011版）指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力.培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.運算能力的形成不是一蹴而就的，運算能力的發(fā)展總是從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象，有層次地發(fā)展起來的.因此，在實際教學過程中，既不能讓學生的運算能力在已有的水平上停滯不前，也不能超越知識的內(nèi)容和其他能力水平孤立地發(fā)展運算能力.應該貫穿于師生共同參與數(shù)學教學活動的全過程中，并體現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性.學習和掌握數(shù)與式的運算，在反復操練、相互交流的過程中，不僅會逐步形成運算技能，還會引發(fā)對“怎樣算？”“怎樣算的好？”“為什么要這樣算？”等一系列問題的思考.這是由法則到算理的思考，使運算從操作的層面提升到思維的層面，這是運算能力發(fā)展的重要內(nèi)容.八年級上冊第二節(jié)分式的乘除法（第1課時）教材分析1、地位分析：本節(jié)課是八年級上冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容，屬于第三學段中“數(shù)與代數(shù)”的第一部分“數(shù)與式”的部分.學生在小學已經(jīng)學習了分數(shù)的加減乘除運算，六年級學習了有理數(shù)的加減乘除乘方運算和整式的加減乘除運算，八年級又剛剛學習了因式分解.本節(jié)課是在本章中剛學習的分式的基本性質(zhì)、分式約分的基礎上，進一步學習分式的乘除法.分式是分數(shù)的“代數(shù)化”，分式的乘除與分數(shù)的約分、分數(shù)的乘除法有密切的聯(lián)系，為以后學習分式加減法和分式的混合運算作準備，也為后面學習分式方程作鋪墊.具有承前啟后的作用，在教材中處于重要的位置.2、內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是在已有的分數(shù)相關(guān)知識的基礎上，讓學生通過觀察、歸納、類比、猜想等方法探究出分式的乘除法的法則，培養(yǎng)代數(shù)化歸意識，發(fā)展合情推理能力；應用法則進行簡單分式的乘除運算，并能解決一些有關(guān)的簡單實際問題．各版本的分式的乘除法都是分為兩個課時，的第1課時是探究分子、分母都是單項式的分式的乘法、乘方、除法運算，第2課時是探究分子、分母中含有多項式的分式的乘除法運算及混合運算.而北師大版、湘教版、人教版的教材第1課時是探究分子、分母是單項式和分子、分母中含有多項式的分式的乘除法，第2課時再探究分式的乘方和混合運算.這兩種不同的處理都有各自的道理.所以，我根據(jù)學生的學情，對原有的教材進行了整合：教科書在進行分式的乘法練習之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因為乘方是乘法的一種特殊形式.而我覺得學生從小學開始學習分數(shù)的乘除，初一又學習了有理數(shù)的乘除，他們對于乘除運算是比較熟悉和容易掌握的，而有理數(shù)的乘方運算是從初一才開始接觸的，從做題效果看，有理數(shù)的混合運算中，乘方運算的出錯率是較高的.所以，我先進行的是分式的乘除法，等乘除法鞏固練習之后，再來進行乘方的探究，更能突破難點.另外，第1課時雖然只探究分子、分母都是單項式的分式的乘法、乘方、除法運算，我覺得一定要讓學生先整體感知“分式的乘除法”研究的內(nèi)容，然后進一步明確本課時和第二課時的學習內(nèi)容，突出路徑的引領(lǐng).3、教學目標：基于對新課標、教材、學情的分析的基礎上，我確定本節(jié)課的教學目標為：（1）經(jīng)歷探索分式的乘除、乘方運算法則的過程，培養(yǎng)代數(shù)化歸意識，發(fā)展合情推理能力.（2）掌握分式乘除法的法則，會進行簡單分式的乘除運算（分子分母是單項式的分式），發(fā)展運算能力.（3）能解決一些與分式乘除有關(guān)的簡單的實際問題．（4）在合作學習中增強與他人的合作意識，培養(yǎng)合作交流的習慣.4、重難點分析：本節(jié)的重點是經(jīng)歷分式的乘除法法則的探究過程，能運用法則熟練地進行計算；難點是正確體會分式乘除法的混合運算具體的運算過程和一般步驟.為能突出重點，突破難點，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，通過路徑引領(lǐng)與問題鏈接讓學生經(jīng)歷數(shù)學法則的探究與應用過程，拓展學生的思維，注重學生對算理的理解.八年級上冊第二節(jié)分式的乘除法（第1課時）學情分析【知識基礎、生活經(jīng)驗準備】初三學生已經(jīng)具備了一定的解題經(jīng)驗和表達能力，在此之前小學已經(jīng)學習了分數(shù)的加減乘除運算，六年級學習了有理數(shù)的加減乘除乘方運算和整式的加減乘除運算，八年級又剛剛學習了因式分解，本章中又剛學習了分式的基本性質(zhì)、分式的約分，這些基礎知識和探究經(jīng)驗可以幫助學生更好地學習本節(jié)課的內(nèi)容.【難度分析】分式的基本性質(zhì)、分式的約分都是類比著分數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的約分學習的.所以，我認為本節(jié)課適合采用學生自主探索、合作交流的數(shù)學學習方式.由于分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，以類比的方法探索分式的乘除法則，易于學生理解、接受，學生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運算，充分發(fā)揮學生學習的主動性.運用自己的語言進行總結(jié)，與同行交流，提高學生合作交流的意識.不但讓學生“學會”，還要讓學生“會學”.本節(jié)課學生的難點和易錯點應該是乘方運算中符號的確定和乘方時漏項的問題，通過師友雙方的互查、分析、總結(jié)，反思需要注意的問題，逐步加深對分式乘除運算算理的理解.【課前準備】復習：1．分式的定義、分式的基本性質(zhì)2．分式的約分【課外學習】閱讀六年級學習的整式的乘除和八年級學習的因式分解.【結(jié)合學情的探究方式】現(xiàn)代認知心理學指出，學習過程就是原有知識同化新知識的過程，學生原有的知識狀況，特別是基本原理和概念的掌握情況，也就是說認知結(jié)構(gòu)的水平直接影響新知識的學習和新的知識經(jīng)驗的積累，影響知識和經(jīng)驗的遷移．數(shù)學探究的過程要尊重學生已有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗，并以此為基礎進行新的數(shù)學探究活動．因此，本節(jié)課要突出以學生為主體的教育理念，整個學習過程以學生的主動參與、積極思考、師友互助來實現(xiàn)，充分發(fā)揮學生在學習過程中的主動性.通過設置合理的問題，引發(fā)學生的思考，突出路徑的引領(lǐng).八年級上冊分式的乘除法（第1課時）課前導入練習問題1.從下列自選超市中選取兩個組成分式，每人至少寫出三個.問題2.你寫出的分式是最簡分式嗎？不是最簡分式的請化簡.課中練習探究一的練習：1.師傅出一道分式乘法和一道分式除法題，師友練習鞏固并互查.2.實際應用，鞏固練習（1）某工廠徒弟m天可以做a個零件，師傅的工作效率是徒弟的倍，問師傅的工作效率是多少？（2）由甲地到乙地的一條鐵路全程為s千米，火車全程運行時間為a小時；由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的m倍，汽車全程運行時間為b小時.那么火車速度是汽車速度的多少倍？探究二的練習：練習：=？=？探究三的練習：1.判斷對錯.對于小明是這樣計算的：他的計算過程正確嗎？為什么？反思一下我們在做分式的乘除混合運算的過程中需要注意什么問題？2.自主練習，師友互查（1)（2）達標檢測練習1.2.八年級上冊第二節(jié)分式的乘除法（第1課時）