2022-2023學(xué)年河南省八市重點高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2972．函數(shù)的大致圖像是下列哪個選項（）A． B．C． D．3．若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為()A． B．C． D．4．已知,,為坐標(biāo)原點，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．5．將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．6．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．7．過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．8．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．9．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．12．在數(shù)列中，，則___________.13．在空間直角坐標(biāo)系中，三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.14．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）15．計算：______．16．設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)等于__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.18．已知，，當(dāng)為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.19．已知圓經(jīng)過，，三點．(1)求圓的標(biāo)準方程；(2)若過點N的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．20．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.21．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關(guān)于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關(guān)于軸對稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.3、D【解析】試題分析：根據(jù)前n項和與其通項公式的關(guān)系式，an=當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．當(dāng)n=1時，a1=1，不滿足上式；所以an=，故答案為an=，選D.考點：本題主要考查數(shù)列的求和公式，解題時要根據(jù)實際情況注意公式的靈活運用，屬于中檔題點評：解決該試題的關(guān)鍵是借助公式an=，將前n項和與其通項公式聯(lián)系起來得到其通項公式的值．4、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準方程為，化簡得，故選A.【點睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6、C【解析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題?！驹斀狻勘绢}作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標(biāo)準方程，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標(biāo)系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.8、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現(xiàn)兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現(xiàn)兩個角.9、D【解析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計算量較大，屬基礎(chǔ)題．12、-1【解析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計算其前項和即可求出，的值.【詳解】因為，.所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項和的計算，屬于簡單題.13、【解析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出三棱錐的體積，再計算出球的體積即可.【詳解】有題知建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運算及三角形的面積公式結(jié)合（1）可得，利用面積公式可求解.【詳解】【詳解】

(1)由，根據(jù)正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設(shè)則即,所以是銳角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，數(shù)量積的定義的應(yīng)用和求三角形面積.18、（1）；（2）【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運算計算得到與的坐標(biāo)（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.19、(1)(2)30°或90°．【解析】

（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個點代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計算為圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準方程；（2）先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為，并對直線的斜率是否存在進行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值．結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標(biāo)準方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由弦長為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【點睛】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長的計算，在求直線與圓所得弦長的計算中，問題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計算，弦心距的計算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計算，二是利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，