2021年山西省長(zhǎng)治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年山西省長(zhǎng)治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故選：D．2.設(shè)是邊長(zhǎng)為的正的邊及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，若點(diǎn)，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且在上為減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義及運(yùn)算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故選B．5.在數(shù)列{an}中，，數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】∵，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，∴∴故選：B

6.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C略7.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線(xiàn)：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義以及韋達(dá)定理得線(xiàn)段AB中點(diǎn)以及弦長(zhǎng)，即得圓方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】過(guò)點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線(xiàn)方程為：．聯(lián)立∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以線(xiàn)段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，∵在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，∴在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）距離等于，∴只需C（3，2）到直線(xiàn)的距離小于或等于4，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.8.已知，，且，則(

)A．

B．

C．或

D．參考答案：設(shè)，∴，∴或，所以選C.9.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，.設(shè)點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上，且，記，周長(zhǎng)為，則的圖象可能是（

）參考答案：C10.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則

（A）2

（B）6

（C）8

（D）10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

．參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。12.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)記為，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為_(kāi)_______.參考答案：13.（5分）如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是．參考答案：3【考點(diǎn)】：程序框圖．【專(zhuān)題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，k的值，當(dāng)n=111時(shí)，滿(mǎn)足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿(mǎn)足條件n＞100，k=1n=27，不滿(mǎn)足條件n＞100，k=2n=55，不滿(mǎn)足條件n＞100，k=3n=111，滿(mǎn)足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．14.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作于，若直線(xiàn)的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線(xiàn)上半部分，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為。【思路點(diǎn)撥】利用拋物線(xiàn)的定義即可得出結(jié)論．15.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則其前11項(xiàng)之和=__________.參考答案：66

略16.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式求出f（1）的值即可．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn).已知AB=3米.AD=2米(I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長(zhǎng)的取值范圍;()若(單位：米).則當(dāng)AM,AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí).花壇AMPN的面最大?并求出最大面積。參考答案：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米()

由于則

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN長(zhǎng)的取值范圍是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，則y′＝

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y′<0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

……9分

從而當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時(shí)AN＝3米，AM=9米

…………12分19.(本小題滿(mǎn)分12分)2014年7月16日，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶(hù)已達(dá)億．為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為．（Ⅰ）確定，，，的值；（Ⅱ）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購(gòu)金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．①請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35

購(gòu)物金額在2000元以下

20

合計(jì)

100②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的人數(shù)為100=40所以，所以，……1分，……2分所以……4分⑵由題設(shè)列聯(lián)表如下

網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35540購(gòu)物金額在2000元以下402060合計(jì)7525100

……7分

所以=…………9分因?yàn)椤?0分所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)．……12分20.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅱ）若對(duì)任何，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件得，∵曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴此切線(xiàn)的斜率為0，即，有，得.∴，由得，由得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，取得極小值.故的單調(diào)遞減區(qū)間，極小值為2.（Ⅱ）條件等價(jià)于對(duì)任意，恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.∴在上恒成立.得恒成立.∴（對(duì)，僅在時(shí)成立）.故的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=lnx+（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=2x相切，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出=，由題意f′（x）≥0在（0，4）上恒成立，從而a＞﹣=﹣（x+）﹣2在（0，4）上恒成立，由此能求出a的取值范圍．（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=2x0，，從而a=（x0+1）2（2﹣），進(jìn)而lnx0+2x02﹣x0﹣1=0，令F（x）=lnx+2x2﹣x﹣1，則F′（x）＞0，從而F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由此能求出a．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx+（a∈R），∴=，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在（0，4）上恒成立，∴（x+1）2+ax≥0，即a＞﹣=﹣（x+）﹣2在（0，4）上恒成立，∵x+≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），∴﹣（x+）﹣2≤﹣4，∴a≥﹣4，即a的取值范圍是[﹣4，+∞）．（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=2x0，，∴，①，且，②由①，得a=（x0+1）2（2﹣），代入②，得lnx0+2x02﹣x0﹣1=0，令F（x）=lnx+2x2﹣x﹣1，則F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又F（1）=0，∴x0=1，∴a=4．22.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+