導(dǎo)數(shù)歷年真題訓(xùn)練(文)

導(dǎo)數(shù)真題訓(xùn)練(文)

典型例題

1.(08海淀一模)(18)(本小題共14分)

已知函數(shù)/。)=/+如+%的圖象是曲線C,直線>=區(qū)+1與曲線C相切于點(diǎn)(1,3).

(I)求函數(shù)/(X)的解析式；

(II)求函數(shù)/(x)的遞增區(qū)間；

(III)求函數(shù)求(x)=〃x)-2x-3在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.

2.(08海淀二模)(20)(本小題共14分)

已知函數(shù)/。)=-丁+以2-4(aeR).

TT

(I)若函數(shù)y=/(x)的圖象在點(diǎn)P(1,/(I))處的切線的傾斜角為一，求。；

4

(II)設(shè)/(x)的導(dǎo)函數(shù)是/'(X).在(I)的條件下，若機(jī),〃e[-1,1],求/(〃)+/'(〃)的最小值;

(III)若存在尤。e(0,+8),使/。0)>0,求。的取值范圍.

3.(08西城二模)20.(本小題滿分14分)

設(shè)aeR,函數(shù)f(x)=3x3-4x+a+l。

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間：

(II)若對任意xe[-2,0],不等式/(x)W0恒成立，求a的最大值；

(III)若方程〃x)=0存在三個相異的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。

4.(09北京)18.(本小題共14分)

設(shè)函數(shù)/(x)=X345-3ax+b(a+0).

(I)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,/(x))處與直線y=8相切，求a口的值；

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

5.(08北京)17.(本小題共13分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3bx+cS#0),且g(x)=f(x)~2是奇函數(shù).

(I)求a,c的值；

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

真題講解

1.(07廣東)21。(本小題滿分14分)

已知。是實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=2af+2x—3—或如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［―1,1］上有

零點(diǎn)，求。的取值范圍。

2.(07海南)19。(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=ln(2x+3)+x2

(I)討論/(x)的單調(diào)性；

(II)求/(x)在區(qū)間-工上的最大值和最小值。

44

3.(07山東)21。(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(X)+81nx,其中abwO。

證明：當(dāng)ab>0時，函數(shù)/(x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)ab<0時，函數(shù)/(x)有且只有一個極值點(diǎn)，并求出極值。

4.(08廣東)17.(本小題滿分12分)

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如

果將樓房建為x(x210)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48X(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)

用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

(注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=購地總費(fèi)用)

建筑總面積

5.(08海南)21、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)于(x)=ax-)，曲線y=/(X)在點(diǎn)(2,/(2))處的切線方程為

X

7x-4y-12=0o(1)求y=/(x)的解析式；(2)證明：曲線y=/(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直

線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

6.(08山東)21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=x2/T+原3+分2,已知％=-2和x=l為了(X)的極值點(diǎn).

(I)求。和6的值；

(II)討論/(X)的單調(diào)性；

2,

(III)設(shè)g(x)=§/-X?,試比較/(x)與g(x)的大小.

2

7.(09安徽)21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=x--+1—alnx,a>0,

x

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

(II)設(shè)a=3,求函數(shù)/(x)在［1,「2］上的值域。其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

8.(09福建)21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/。)=§/+62+如且/(-1)=0

(I)試用含4的代數(shù)式表示匕；

(H)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

an)令。=—1,設(shè)函數(shù)/(x)在和々(為<無2)處取得極值，記點(diǎn)J(xJ),N(X2，/(X2))，證明：線段MN

與曲線/(x)存在異于M、N的公共點(diǎn)；

9.(09廣東)21.(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行，且y=g(x)在x=-1處取得極小值

機(jī)—1(加力0)。設(shè)函數(shù)

X

(1)若曲線y=/(x)上的點(diǎn)p到點(diǎn)。(0,2)的距離的最小值為J5,求機(jī)的值；

(2)%(%￡/?)如何取值時，函數(shù)y=/(x)-丘存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。

10.(09海南)(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)一-9。，+/.

(1)設(shè)a=l,求函數(shù)/(x)的極值;

(2)若”＞；，且當(dāng)xe［l,4a］時，W12a恒成立，試確定a的取值范圍.

11.(09遼寧)(21)(本小題滿分12分)設(shè)/*)=/(數(shù)2+》+1),且曲線y=f(x)在x=l處的切線與x軸平行。

(1)求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

⑵證明：當(dāng)。6［0弓］時,|f(cos。)—f(sin6)|＜2

12.(09山東)21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=］。/+8/+x+3,其中aW0

(1)當(dāng)a,。滿足什么條件時,/(x)取得極值？

(2)已知。＞0,且/(x)在區(qū)間(0,1］上單調(diào)遞增，試用a表示出。的取值范圍.

13.(09天津)21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)/(x)=-;d+/+(〃J_］)x(xeR),其中加＞0

(1)當(dāng)機(jī)=1時，求曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線的斜率

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值

(3)已知函數(shù)/(x)有三個互不相同的零點(diǎn)0,玉,》2,且玉＜々，若對任意的xe［』,X2］,/(x)＞/(1)恒成立，求

m的取值范圍

14.(09浙江)21.體題滿分江分)已知函數(shù)加0=x3+(l-a?2-a(a+2)x+b(a,bGR).

(I)若函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3,求a,b的值；

(II)若函數(shù)力x)在區(qū)間(-1,1)上不單沸,求a的取值范圍.

1.(07廣東)區(qū)若函數(shù)=/(xeR),則函數(shù)y=/(—x)在其定義域上是

Ao單調(diào)遞減的偶函數(shù)&單調(diào)遞減的奇函數(shù)

a單凋遞增的偶函數(shù)以單涮遞增的奇函數(shù)

12.函數(shù)/(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是°

2.(07海南)&已知a,b,cd成等比數(shù)列，且曲線y=/-2x+3的頂點(diǎn)是(b,c),則ad等于()

A.3B.2Co1D。-2

10o曲線y=e?'在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()

Ao—c~Bo2e~Coe~D。——

42

14。設(shè)函數(shù)/(x)=(x+l)(x+a)為偶函數(shù)，則。二。

3.(07山東)6給出下列三個等式：/(xy)=/(x)+/(y),f(x+y)=fMf(y),3(x+y)=等：？；？。下

列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是()

A、f(x)-3'B。f(x)=sinxG/(x)=log,xD。f(x)=tanx

13.設(shè)函數(shù)/(x)=x2,&(x)=%T力(x)=/，貝4力(力(力(2007)))=。

14。函數(shù)y=a「*(a>0,aW1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線nu+町一1=0(〃?〃>0)上，則，"+工的最小

mn

值為。

15.當(dāng)xe(1,2)時，不等式—+n/x+4<0恒成立，則機(jī)的取值范圍是。

4.(08廣東)8.命題“若函數(shù)/(x)=log〃x(a>0,aHl)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log“2<0”的逆否命題是

()

A、若log?2N0,則函數(shù)/(》)=1隼0》(?！?,。工1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若logaZcO,則函數(shù)/(》)=108“》(。>0,4#1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若108〃220,則函數(shù)/。)=108“％(。>0,4/1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若log〃2<0,則函數(shù)/。)=1隼“%(?！?,。/1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

9、設(shè)awR,若函數(shù)y="+ax,xwR,有大于零的極值點(diǎn)，則()

,,11

A、O<-1CL>—1C、d<D、a>

ee

5.(08海南)4、設(shè)/.(x)=xln冗，若/'(/)=2,則與=()

一In213

A.e~2B.€C.---D.In2

2

1-x2,,W1(1)

6.(08山東)5.設(shè)函數(shù)/(x)=1,則/——的值為()

lx2+x-2,X>1

15278

1C8

A.--B.-6--D.

1619

12.已知函數(shù)/(x)=log〃(2'+/?—l)(a>0,awl)的圖象如圖所示，則小b滿足的關(guān)系是()

A.0<a~'<b<\B.0<b<a~'<\Ay

C.0<b~'<a<-\D.0<a-1<^'<1

15.已知/(3*)=4xlog23+233,則/(2)+/(4)+/(8)+…+/(夕)的值等于.

7.(09安徽)8.a<b,函數(shù)y=(x—a)2(x—b)的圖象可能是

9.設(shè)函數(shù)/(x)等0/+百;sOf+tane,其中0,工,則導(dǎo)數(shù)r(1)的取值范圍攻是

(A).[-2,2](B).[隹G](C)[6,2](D)[72,2]

8.(09福建)2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=J=

有相同定義域的是

yjx

A./(X)=InxB.f(x)=-C.f(x)=1x1D./(x)=ex

x

8.定義在R上的偶函數(shù)/(x)的部分圖像如右圖所示，則在(-2,0)匕下列函數(shù)中與/(x)的單調(diào)性不同的是

A.y-x2+1

B.y=1x1+1

[2x+l,x>0

C.y=\a

[x3+l,x<0

[ex,x>o

D.y

e，x<0

H.若函數(shù)/(x)的零點(diǎn)與g(x)=4*+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25,則/(x)可以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C.f(x)=ex-\D./(x)=/n

15.若曲線/(x)=ax?+//x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

9.(09廣東)4.若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=a^aHa1豐)的反函數(shù)，且/(2)=1,則/(x)=

1

A

A.log2xB.—C.logjxD.2

一2,5

8.函數(shù)/(x)=(x—3)，的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+oo)

10.(09海南)(12)用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)/(x)=min{2*,x+2,10-x}(xNO),則/(x)的

最大值為

(A)4(B)5(C)6(D)7

(13)曲線曠=》6，+2犬+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

t

11.(09遼寧)(6)已知函數(shù)/(x)滿足:x>4,WiJ/(x)=(-);當(dāng)x<4時/(x)=/(x+l),則/(2+log23)

「J

(A)—(B)—(C)

241288

(12)已知偶函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,+oo)單調(diào)增加，則滿足了(2x—l)</(g)的x取值范圍是

1212121

(A)(一,—)(B)[—,一)(C)(一,一)(D)]—

3333232t)

X1+a

(15)若函數(shù)/(x)=^一^在x=l處取極值，則。=

x+1

10g2(4—X),

7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=<,則f(3)的值為()

/(%-1)-/(%-2),x>0

A.-