2021-2022學年湖南省懷化市黔陽第三中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年湖南省懷化市黔陽第三中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某次試驗中，實數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項：2.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分3.已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略5.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)，可以求出值，直接可以求出的值.【詳解】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)可知：，，故本題選C.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.6.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略7.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（ξ=12）的意義．8.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在上有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，） B．（1，2） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分別畫出y=f（f（x））與y=loga（x+1）的圖象，∵y=loga（x+1）的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個單位得到的，且過點（0，0），當x=1時，y=f（f（1））=1，此時loga（1+1）=1，解得a=2，有4個交點，當x=時，y=f（f（））=1，此時loga（+1）=1，解得a=，有2個交點，綜上所述a的取值范圍為（，2）故選：C．9.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B等于(

)A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】新定義．【分析】理解新的運算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B={1，7，9}．

故選D．【點評】本題主要考查了集合的運算，是一道創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學生對新定義的A﹣B有充分的理解才能正確答．10.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z=m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是

．參考答案：012.將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形； ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②13.已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項公式是

．參考答案：an=考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項公式．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===，∴通項公式an=2+（n﹣1）=故答案為：an=2+（n﹣1）=點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.的展開式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x4時的項數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因為=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．15.從0，1，2，3中任取三個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是_________（用數(shù)字回答）．參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數(shù)的個數(shù)一共有種填法.16.無論取何實數(shù)時，直線恒過定點，求定點的坐標為

.參考答案：17.在極坐標系中，圓心為且過極點的圓的極坐標方程為__________.參考答案：由題意可得圓心的直角坐標為，半徑為，所以圓的直角坐標方程為，化為極坐標為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.無19.某校隨機抽取100名學生調(diào)查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調(diào)查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學習時間在[7，9）的學生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：p=1﹣=．20.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點，以O(shè)為坐標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)()．⑴若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；⑵若對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴函數(shù)的對