2021-2022學(xué)年湖北省恩施市桐子營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省恩施市桐子營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的三棱柱，其正（主）視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)正三角形，則該三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A. B.C. D.4參考答案：C2.在曲線上切線的傾斜角為的點(diǎn)是（

）A.(0,0)

B.(2,4)

C.

D.參考答案：D3.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f(x)＝9x－m·3x＋m＋1對(duì)x∈(0，＋∞)的圖像恒在x軸上方，則m的取值范圍是()A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2參考答案：C5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=80，b=100，A=450。則此三角形解的情況是A.一解；B.兩解；C.一解或者兩解；D.無(wú)解。參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，f′（x0）=a，若點(diǎn)（x0，0）即為y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)，則[nf（x0﹣）]等于（）A．+∞ B．a(chǎn) C．﹣a D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)f（xo）=0可將[nf（xo﹣）]等價(jià)變形為﹣，再結(jié)合f（x）在xo處可導(dǎo)即可求解．【解答】解∵f（xo）=0，∴nf（xo﹣）=﹣，∵f（x）在xo處可導(dǎo)，∴nf（xo﹣）=﹣=﹣=﹣f′（x0）=﹣a，故選：C．7.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：9.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()

A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略10.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，則=

參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)

且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，且，則_________________參考答案：

14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_______。（用數(shù)字作答）參考答案：60；【分析】利用二項(xiàng)展開式，得出的指數(shù)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，并將參數(shù)的值代入可求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻康恼归_式的通項(xiàng)，由，得，所以，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率是_____.參考答案：1/3略16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1=3，S2=9，則an=

；Sn=

．參考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比q=2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．a(chǎn)1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案為：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則P到兩漸近線距離的乘積是

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點(diǎn)，再求出雙曲線的漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式分別表示出點(diǎn)P（x1，y1）到兩條漸近線的距離，然后兩距離再相乘整理即可得到答案．【解答】解：設(shè)P（x1，y1）是雙曲線上任意一點(diǎn)，，該雙曲的兩條漸近線方程分別是x﹣y=0和x+y=0．點(diǎn)P（x1，y1）到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是?==3，．點(diǎn)P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知直線：，：，圓C：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與平行；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由直線平行，可得兩直線斜率相等，即可求出或，將的值帶回直線方程進(jìn)行驗(yàn)證，可舍去；當(dāng)，求出兩直線方程進(jìn)行驗(yàn)證是否平行，進(jìn)而可求出的值.（2）將已知圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得到圓的半徑和圓心，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可知，得到關(guān)于的方程，從而可求出的值，進(jìn)而可求直線的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的斜率，的斜率，由兩直線平行可知，，解得或.當(dāng)時(shí)，：，：，符合題意，當(dāng)時(shí)，：，：，此時(shí)兩直線重合，不符合題意.當(dāng)時(shí)，：，：，兩直線垂直，不符合題意；綜上所述：.（2）由題意知，：，則圓的半徑，圓心為，則圓心到直線的距離.由，得整理得，，解得或.故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，考查了直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題.本題的易錯(cuò)點(diǎn)，一是未討論的值，直接令斜率相等；二是求出的值未帶回直線方程進(jìn)行驗(yàn)證.涉及到直線和圓相交的弦長(zhǎng)問題時(shí)，通常是結(jié)合勾股定理表示弦長(zhǎng).19.（本題滿分12分）我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.…………1分比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.

…………4分（Ⅱ）由題意知，的取值為.

………5分則

…………6分

…………7分

…………9分所以隨機(jī)變量的分布列為………10分ks5u則…………1220.已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線y=g(x)在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若實(shí)數(shù)m,n滿足m>0,n>0,求證：nnem≥mnen.參考答案：③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

……5分（2）解：∵，，，……6分由（1）易知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值：，即時(shí)，．

……8分又，∴．

……9分21.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AF=4，CF=6，求AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切線，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，從而解得BF=9，AB=B