2021-2022學(xué)年廣東省陽江市閘坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽江市閘坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b分別為36，28，則輸出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=4，b=4時，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：第一次循環(huán)，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循環(huán)，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循環(huán)，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循環(huán)，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循環(huán)，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循環(huán)，a=4，b=4，a=b，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a=4，故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．4.定義，其中，，，，且互不相等．則的所有可能且互不相等的值之和等于(

).ks5uA．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：無略5.設(shè)直線過點（2，0）且與曲線C：y=相切，則與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（

）

(A)1n2一

(B)1一1n2 (C)2一1n2

(D)2－21n2參考答案：A略6.在一個個體數(shù)目為2003的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為100的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率為：

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.

函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C8.已知

在處連續(xù),則=(

)

A.

B.2

C.4

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域是 A． B．

C． D．

參考答案：B略10.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于，，，即，，故答案為B.考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有________種（用數(shù)字作答）．參考答案：30

略12.已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：有三個零點，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.當(dāng)時，，恒成立，故；當(dāng)時，，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

13._______;

參考答案：

==．14.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=4x﹣x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）15.設(shè)x，y滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：-2根據(jù)約束條件畫出相應(yīng)的可行域，可知其為一個封閉的三角形區(qū)域，由，可得，根據(jù)的幾何意義，可以確定其在直線和直線的交點處取得最小值，由解得，代入求得，從而確定出最小值為.

16.已知函數(shù)，若，則不等式的解集為__________，若存在實數(shù)b，使函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：

【分析】將a=1代入原函數(shù)，可得的解析式，可得不等式的解集；分a的情況進(jìn)行討論，可得有兩個零點時候，a的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，當(dāng)a=1時，，可得：（1）當(dāng)時，，可得；（2）當(dāng)時，，可得，綜合可得的解集為；由，只有一個零點時，，可得，當(dāng)時，此時，只有一個零點，當(dāng)時，有兩個零點，同理，當(dāng)時，此時，只有一個零點，當(dāng)時，有兩個零點，故可得的取值范圍是【點睛】本題主要考查分段函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強，注意分類討論思想的運用.17.已知方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡左側(cè)表達(dá)式，通過三角函數(shù)的最值，得到表達(dá)式，然后求解m的范圍．【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x∈，x+，如圖：方程sinx+cosx=m+1在x∈上有兩個不相等的實數(shù)解，2sin（x+）∈．∴m+1∈，可得m∈．故答案為：．【點評】他考查函數(shù)的恒成立，三角函數(shù)的最值函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在的最值.【知識點】導(dǎo)數(shù)求切線

導(dǎo)數(shù)求最值B12參考答案：（1）；（2）.解析：（1）易知函數(shù)的定義域為

1分又

3分所以切線方程為：；

5分（2）由列表

1

2

0—

極小值1函數(shù)的最小值是；

9分又，

11分函數(shù)的最大值是.

12分

略19.已知等比數(shù)列中，，．（）求數(shù)列的通項公式．（）若，分別為等差數(shù)列的第項和第項，求．參考答案：見解析（）∵在等比數(shù)列中，，，∴，∴數(shù)列的通項公式為，．（）∵，分別為等差數(shù)列的第項和第項，∴，，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則：，解得，，，∴等差數(shù)列的通項公式，當(dāng)時，，當(dāng)時，．綜上所述：．20.已知為等差數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差．

因為,所以解得

所以．

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因為,所以,即=3

所以的前項和公式為21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公比為，則由

，····························4分····························6分

（2）∵∴····························9分

∴所以，數(shù)列的前項和為················