高中數(shù)學(xué)選修1-1《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用重點：1、掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法知識與技能：

1、學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用

2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想

過程與方法：通過觀察圖形，理解定義，推導(dǎo)方程，學(xué)生達到自主學(xué)習(xí)

目的分析情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣地球衛(wèi)星“東方紅一號”認識橢圓試一試：

將一根無彈性的細繩兩端系在圖釘下面，用筆蹦住細繩在紙上移動，畫出橢圓.1.橢圓的定義：平面上到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓.定點F1、F2叫做橢圓的焦點.兩焦點之間的距離叫做焦距（2c

）.2.橢圓定義的再認識問題：為什么要滿足2a>2c呢？(1)當(dāng)2a=2c時軌跡是什么？(2)當(dāng)2a<2c時軌跡又是什么？F1F2M?探討建系的方案:怎樣建立直角坐標(biāo)系？OxyOxyMF1F2F1F2OxyMOxy2.

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：原則：盡可能使方程的形式簡單、美觀

?設(shè)點：設(shè)橢圓上任意一點M(x,y),

F1(-c，0),F2(c，0).xF1F2M0y(怎樣化簡？)?列式：根據(jù)定義知

代入坐標(biāo)得方程?化簡：OF1F2yxM問題：觀察右圖，你能找出表示的線段嗎？

由圖可知，所以令①式可變?yōu)椋孩谄渲屑?/p>

焦點在y軸上的方程：

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：xF1F2M0y1oFyx2FM

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注：請同學(xué)歸納兩類不同方程的性質(zhì)：1.2.焦點在x軸的橢圓，x2項分母較大.

焦點在y軸的橢圓，y2項分母較大.練習(xí)題：課本1.如果橢圓122=+36y100x上一點P到焦點F1的距離等于6，那么點P到另一個焦點F2的距離是_____.2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)，焦點在軸上；(2)，焦點在軸上；p3614

例1.已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是(－2,0),(2，0)，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因為橢圓的焦點在軸上，設(shè)由橢圓的定義知所以又因為，所以因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為定義法xF1F2POy解法二：因為橢圓的焦點在軸上，設(shè)又點在橢圓上，所以②聯(lián)立方程①②，解得因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為待定系數(shù)法由于所以①xF1F2POy變式題：2.已知橢圓經(jīng)過點P(-2,2)和Q(0,-3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式題：1.已知橢圓的焦點在y軸上，且橢圓過點P(-2,2)和Q(0,-3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:或(舍去)作業(yè)必做題：