成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 第1課時(shí) 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系壽縣第一中學(xué)柴化安人教A版普通高中教科書《數(shù)學(xué)》（選擇性必修第三冊(cè)）8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性（第1課時(shí)）第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（一）章節(jié)起始先行組織新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是什么？

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué).（一）章節(jié)起始先行組織新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（一）章節(jié)起始先行組織新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集

教育部門為了掌握學(xué)生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關(guān)系.

醫(yī)療衛(wèi)生部門要制定預(yù)防青少年近視的措施，需要了解有哪些因素會(huì)影響視力.

壽縣一中需要了解性別因素是否對(duì)學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響等.這些問題中的兩個(gè)變量是不是函數(shù)關(guān)系？

現(xiàn)實(shí)世界中有這樣的情況：兩個(gè)變量之間有關(guān)系，但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度，如一個(gè)人的體重與他的身高之間的關(guān)系.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集

身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.（二）創(chuàng)設(shè)情境提出問題

一般而言,個(gè)子高的人往往體重值較大，個(gè)子矮的人往往體重值較小，但由一個(gè)人的身高值并不能確定他的體重值.

概念：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（二）創(chuàng)設(shè)情境提出問題一般來說，父親的個(gè)子高，其子女的個(gè)子也會(huì)比較高；父親個(gè)子矮，其子女的個(gè)子也會(huì)比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.

一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).問題：請(qǐng)舉出現(xiàn)實(shí)中兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的事例.

1.子女身高

與父親身高

之間的關(guān)系.2.商品銷售收入

與廣告支出

之間的關(guān)系.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（二）創(chuàng)設(shè)情境提出問題一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會(huì)上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.

在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.3.空氣污染指數(shù)

與汽車保有量

之間的關(guān)系.4.糧食畝產(chǎn)量

與施肥量

之間的關(guān)系.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（二）創(chuàng)設(shè)情境提出問題

對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，我們往往會(huì)根據(jù)自己積累的經(jīng)驗(yàn)作出推斷.“經(jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律”！

經(jīng)驗(yàn)的確可以為我們的決策提供一定的依據(jù)，但僅憑經(jīng)驗(yàn)推斷又有不足.例如，經(jīng)驗(yàn)比較主觀，不同經(jīng)驗(yàn)的人對(duì)同一情形可能會(huì)得出不同結(jié)論，經(jīng)驗(yàn)不具有普適性，不是所有的情形都有經(jīng)驗(yàn)可循等.

我們?nèi)绾窝芯績(jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系？

因?yàn)樵谙嚓P(guān)關(guān)系中，變量

的值不能隨變量

的值的確定而唯一確定，

所以我們無法直接用函數(shù)去描述變量之間的這種關(guān)系.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（二）創(chuàng)設(shè)情境提出問題

在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們需要“用數(shù)據(jù)說話”！

在數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)中，對(duì)于單個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)，通過樣本數(shù)據(jù)分析，

從數(shù)據(jù)中提取信息，再進(jìn)行估計(jì)和推斷.

用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，用平均數(shù)刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，用標(biāo)準(zhǔn)差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度等.

平均數(shù)：

數(shù)據(jù)本來不會(huì)說話，但有人會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的秘密！“用數(shù)據(jù)說話”，就是通過分析真實(shí)的數(shù)據(jù)，認(rèn)清事物的真相，找到其中的規(guī)律性.標(biāo)準(zhǔn)差：新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集

在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如表所示，表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？探究：人體的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系（三）明確問題合作探究新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（三）明確問題合作探究為了更加直觀地描述上述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，類似于用直方圖描述單個(gè)變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征.用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表中每個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，我們稱為散點(diǎn)圖.

觀察左圖，可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.探究：人體的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系Excel新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（三）明確問題合作探究如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，就稱這兩個(gè)變量正相關(guān).由左圖，能夠推斷脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量正相關(guān).探究：人體的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（三）明確問題合作探究?jī)蓚€(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.你能舉出生活中兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)的一些例子嗎？

兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？

如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（三）明確問題合作探究

散點(diǎn)圖是描述成對(duì)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.觀察上題散點(diǎn)圖，從中不僅可以大致看出脂肪含量和年齡呈現(xiàn)正相關(guān)性，而且從整體上可以看出散點(diǎn)落在某條直線附近.

一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（三）明確問題合作探究圖（1）中的散點(diǎn)落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近，說明這兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)；圖（2）中的散點(diǎn)落在一條折線附近，這兩個(gè)變量也具有相關(guān)性，但它們既不是正相關(guān)，也不是負(fù)相關(guān)；圖（3）中的散點(diǎn)雜亂無章，無規(guī)律可言，看不出兩個(gè)變量有什么相關(guān)性.

一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集例1：根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，推斷圖中的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.（四）例題練習(xí)鞏固新知負(fù)相關(guān)不相關(guān)非線性相關(guān)正相關(guān)新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（四）例題練習(xí)鞏固新知

下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系?如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)?地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415例2：研究一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的關(guān)系.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（四）例題練習(xí)鞏固新知510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種???????????解：畫出鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點(diǎn)圖.

從散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（四）例題練習(xí)鞏固新知練習(xí)：隨機(jī)抽取10家航空公司，對(duì)其最近一年的航班正點(diǎn)率和顧客投訴次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：航空公司編號(hào)12345678910航班正點(diǎn)率/%81.876.876.675.773.872.271.270.891.468.5顧客投訴/次2158856874937212218125顧客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率之間是否呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系？新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（四）例題練習(xí)鞏固新知畫出顧客投訴次數(shù)與航班正點(diǎn)率成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖：從散點(diǎn)分布可以看出顧客投訴次數(shù)和航班正點(diǎn)率負(fù)相關(guān).新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集（五）拓廣探索深度理解

某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍.有人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，該地區(qū)有5個(gè)村莊，其中3個(gè)村莊附近棲息的天鵝較多，嬰兒出生率也較高;2個(gè)村莊附近棲息的天鵝較少,嬰兒的出生率也較低.有人認(rèn)為嬰兒出生率和天鵝數(shù)之間存在相關(guān)關(guān)系，并得出一個(gè)結(jié)論:天鵝能夠帶來孩子.你同意這個(gè)結(jié)論嗎？為什么？

兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系并不一定是因果關(guān)系,這兩個(gè)變量的關(guān)系可能受共同的第三方因素影響的結(jié)果.新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集

問題：觀察下面四幅圖中，哪些圖可以推斷兩個(gè)變量是相關(guān)的？哪些圖表示的成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)？

散點(diǎn)圖雖然直觀,但無法確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度,也就無法量化兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的大小.能否像引入平均數(shù)、方差等數(shù)字特征對(duì)單個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析那樣,引入一個(gè)適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”,對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢?（五）拓廣探索深度理解（六）歸納小結(jié)

反思提升新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集這節(jié)課你學(xué)到了那些新的知識(shí)和方法？學(xué)習(xí)的路徑是什么？?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念；散點(diǎn)圖的作法；利用散點(diǎn)圖如何判斷兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系？

兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系有什么區(qū)別？新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集概括說明第八章“成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析”的主要內(nèi)容（六）歸納小結(jié)

反思提升（七）布置作業(yè)

應(yīng)用遷移新課程?新教材?優(yōu)秀課例匯集1、課本第103頁(yè)，習(xí)題8.1第1題；2、舉出生活中兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的例子；3、預(yù)習(xí)8.1.2樣本相關(guān)系數(shù).目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)新課程?新教