基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)

./基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)課程名稱：多目標(biāo)決策分析專業(yè)：姓名：指導(dǎo)教師：2012年5月摘要：本文使用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析輔助企業(yè)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)的決策。分別從技術(shù)有效性和規(guī)模有效性兩方面對(duì)企業(yè)的DEA有效性進(jìn)行分析。為企業(yè)績(jī)效評(píng)估問(wèn)題提供了一條新的思路。關(guān)鍵字：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析,績(jī)效評(píng)價(jià),企業(yè)決策目錄一,引言1二,數(shù)據(jù)包絡(luò)模型22.1C2R模型22.2C2GS2模型42.3投影4三,基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)5四,結(jié)論12五,參考文獻(xiàn)12一,引言企業(yè)價(jià)值高低基本上是根據(jù)企業(yè)的長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)績(jī)效而定,企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的好壞最終亦將反應(yīng)于其企業(yè)價(jià)值。企業(yè)經(jīng)營(yíng)績(jī)效評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜項(xiàng)目的評(píng)價(jià),涉及企業(yè)的方方面面。針對(duì)企業(yè)所開(kāi)展的績(jī)效評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)在運(yùn)用系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行無(wú)量綱處理的基礎(chǔ)上,采取定性分析和定量分析相結(jié)合,搜集、整理、分析大量企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的規(guī)模、水平、結(jié)構(gòu)、效益,應(yīng)當(dāng)了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、子系統(tǒng)協(xié)同以及系統(tǒng)功能在系統(tǒng)環(huán)境作用下的演化規(guī)律,充分反映出評(píng)價(jià)對(duì)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的具體狀態(tài)和作用。目前已經(jīng)有幾十到上百種評(píng)價(jià)方法,根據(jù)目前績(jī)效評(píng)價(jià)方法按所涉及的學(xué)科領(lǐng)域,可分為主成份分析、因子分析、聚類分析、多目標(biāo)決策、層次分析、模糊評(píng)價(jià)以及數(shù)據(jù)包絡(luò)分析等方法。其中,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析<DataEnvelopmentAnalysis,DEA>方法是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域和新方法,是一種以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ),用于評(píng)價(jià)具有相同類型的多投入、多產(chǎn)出的決策單元是否技術(shù)有效的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對(duì)效率,對(duì)決策單元<DecisionMakingUnit簡(jiǎn)記DMU>做出評(píng)價(jià)。DEA特別適用于具有多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)[1]。這主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：=1\*GB3①以決策單元各輸入輸出的權(quán)重為變量,從最有利于決策單元的角度進(jìn)行評(píng)價(jià),從而避免了確定各指標(biāo)在優(yōu)先意義下的權(quán)重。=2\*GB3②假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或多個(gè)輸出,而且輸入輸出之間確實(shí)存在某種關(guān)系,使用方法則不必確定這種關(guān)系的顯式表達(dá)式。=3\*GB3③可以通過(guò)理論證明決策單元的最優(yōu)效率評(píng)價(jià)指數(shù)與輸入量及輸出量的量綱選取無(wú)關(guān)無(wú)須進(jìn)行歸一化處理。DEA方法排除了很多主觀的因素,因而具有很強(qiáng)的客觀性。本文首先對(duì)C2R模型[2]和C2GS2模型[3]進(jìn)行了簡(jiǎn)要的概括,隨后提出了DMU在DEA相對(duì)有效平面上的投影概念[4],用以幫助企業(yè)計(jì)算非DEA有效單元的輸入剩余和輸出虧空,為非DEA有效的DMU如何通過(guò)增大產(chǎn)出和減少投入來(lái)達(dá)到有效提供目標(biāo)與方向。文中第三部分通過(guò)C2R和C2GS2方法對(duì)7個(gè)企業(yè)的輸入輸出來(lái)進(jìn)行評(píng)估。最后,對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。二,數(shù)據(jù)包絡(luò)模型在DEA方法理論體系中最有代表性的DEA模型為C2R和C2GS2模型。2.1C2R模型假設(shè)有n個(gè)決策單元,每個(gè)決策單元每個(gè)DMU都有m種類型的"輸入",以及s種類型的"輸出",分別表示該單元"耗費(fèi)的資源"和"工作的成效"如下表所示[5]：表1DEA輸入輸出指標(biāo)模型DMU1DMU2…DMUn投入指標(biāo)Input1…Input2………………Inputm…產(chǎn)出指標(biāo)Output1…Output2………………Outputs…上圖中,為第個(gè)決策單元對(duì)第種類型輸入的投入量；為第個(gè)決策單元對(duì)第種類型輸出的產(chǎn)出量；表示第種類型輸入的權(quán)重。表示第個(gè)決策單元對(duì)第種類型輸出的權(quán)重。且有>0,>0。記,,。則可用〔,表示第個(gè)決策單元DMUj。對(duì)應(yīng)于權(quán)系數(shù),,每個(gè)單元都有相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)：我們總可以適當(dāng)?shù)倪x擇權(quán)系數(shù)和,使其滿足。于是可以構(gòu)成如下最優(yōu)化模型。這個(gè)原始規(guī)劃模型是一個(gè)分式規(guī)劃。利用Charnes-Cooper變換,可以將化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃問(wèn)題。令則原分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題為〔加入松弛變量s+和s-以后關(guān)于對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題有=1\*romani.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1。=2\*romanii.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1,并且它的每個(gè)最優(yōu)解都滿足。2.2C2GS2模型C2GS2模型是DEA評(píng)價(jià)的另一個(gè)重要模型,模型在該模型在C2R的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)的約束條件：=1\*romani.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1。=2\*romanii.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值=1,并且它的每個(gè)最優(yōu)解都滿足。2.3投影若DMUj為DEA有效的,對(duì)應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解滿足又由,所以有,即點(diǎn)〔,位于超平面：上[6]?？梢宰C明：這個(gè)超平面上所代表的其他點(diǎn)的決策單元也是DEA有效的。超平面稱為DEA的相對(duì)有效超平面。據(jù)此,我們可以考慮如何改進(jìn)一個(gè)非DEA有效的決策單元。利用DEA方法進(jìn)行效率評(píng)價(jià)的一個(gè)重要作用就是為今后決策單元提高生產(chǎn)效率和管理水平提供參考信息。定義〔,：為DMUj0對(duì)應(yīng)〔,在DEA相對(duì)有效平面上的"投影"?？梢宰C明〔,所代表的新DMU,相對(duì)于原來(lái)的DMU來(lái)說(shuō)是DEA有效的。同時(shí)記上式〔,說(shuō)明投入應(yīng)該減少多少,產(chǎn)出應(yīng)增加多少,才能使原來(lái)無(wú)效率的DMU變?yōu)橛行省＿@實(shí)際上為改進(jìn)非有效DMUj0提供了一個(gè)可行方案,同時(shí)也提出了非有效的原因。三,基于DEA的企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)本文以制造業(yè)企業(yè)為背景,歸納總結(jié)出企業(yè)的3項(xiàng)輸入指標(biāo)分別為：原材料費(fèi)用指數(shù),人工費(fèi)用指數(shù),操作費(fèi)用指數(shù)。企業(yè)4項(xiàng)輸出指標(biāo)為：投資資本回報(bào)指數(shù),操作費(fèi)用增值指數(shù),人工費(fèi)用增值指數(shù),資產(chǎn)增值指數(shù)[7]。運(yùn)用了C2R以及C2GS2評(píng)價(jià)了7家企業(yè)的DEA有效性并在最后對(duì)非DEA有效的企業(yè)進(jìn)行了相對(duì)有效面的投影分析。具體數(shù)據(jù)如下表：表2評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)5企業(yè)6企業(yè)7輸入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.721.23000.73000.80000.74001.23000.7800人工費(fèi)用指數(shù)0.140.09000.11000.14000.13000.16000.1600操作費(fèi)用指數(shù)1.741.94001.76001.40001.24002.09001.5700輸出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.1905-0.01080.0171-0.1526-0.00270.09340.0471操作費(fèi)用增值指數(shù)4.292.07003.23001.84003.57002.81003.4200人工費(fèi)用增值指數(shù)30.0833.520022.620012.180019.550023.180022.0200資產(chǎn)增值指數(shù)7.384.01004.32002.16003.70005.81004.8700以企業(yè)一為例建立C2R模型為：在excel中運(yùn)行如下圖：圖1企業(yè)1C2R線性規(guī)劃績(jī)效評(píng)價(jià)運(yùn)行結(jié)果如下：圖2企業(yè)1績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果求解結(jié)果如下：,,,可見(jiàn)企業(yè)1績(jī)效評(píng)價(jià)為DEA有效〔C2R。同樣可得其他企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)如下表3,表4所示：企業(yè)11000000120100000130.75290000000.9582540.31940000.1316000.5135150000100160.78730000000.6888570.49970000.3575000.83616表3企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果〔C2R企業(yè)100000002000000030.157400.37650.126300.02761.236540.08350.010100.2131000.6845000000060.280500.06990.05660.56740.5009070.02790.017400.0471000.1405表4松弛變量與剩余變量結(jié)果〔C2R企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)的C2GS2模型評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表5表6。表5企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果〔C2GS2企業(yè)11000000120100000130010000140.043200.059300.8975000.9231850000100160.55600.2068000.2373000.7955670.46180000.5382000.93688企業(yè)100000002000000030.157400.37650.126300.02761.236540000.15941.74098.00691.73575000000060.1483000.00960.85015.11270700.015300.03940.48252.39270.5294表6松弛變量與剩余變量結(jié)果〔C2GS2對(duì)應(yīng)C2R評(píng)價(jià)結(jié)果和C2GS2可以得知：=1\*GB3①企業(yè)1,2,5為DEA有效。這說(shuō)明三家企業(yè)輸入輸出都達(dá)到了最佳狀態(tài),企業(yè)達(dá)到了技術(shù)有效性,和規(guī)模有效性。=2\*GB3②企業(yè)3在C2R模型下為非DEA有效,在C2GS2下為弱DEA有效,說(shuō)明企業(yè)3應(yīng)該對(duì)規(guī)模有效性和技術(shù)有效性做進(jìn)一步調(diào)整。使得企業(yè)輸入輸出指標(biāo)可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。=3\*GB3③企業(yè)4,6,7在C2R和C2GS2下均是非DEA有效。說(shuō)明三家企業(yè)既沒(méi)有達(dá)到技術(shù)有效性也沒(méi)有達(dá)到規(guī)模有效性。分別對(duì)企業(yè)3,4,6,7進(jìn)行C2R模型下計(jì)算相對(duì)有效DEA平面上的投影和輸入剩余輸出虧空。以企業(yè)3為例：輸入剩余和輸出虧空為：表7,表8顯示了企業(yè)3,4,6,7在C2R下的有效平面投影和輸入剩余輸出虧空[8]表7C2R模型下相對(duì)有效DEA平面投影投影企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.54220.32730.56680.6243人工費(fèi)用指數(shù)0.10540.06190.11020.1164操作費(fèi)用指數(shù)1.31010.71891.36991.3128產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.14340.06050.15000.0942操作費(fèi)用增值指數(shù)3.231.84003.37743.4200人工費(fèi)用增值指數(shù)22.647612.180023.680922.0200資產(chǎn)增值指數(shù)4.55652.84405.81005.0105表8C2R模型下輸入剩余,輸出虧空輸入剩余,輸出虧空企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.18780.47270.66320.1557人工費(fèi)用指數(shù)0.00460.07810.04980.0436操作費(fèi)用指數(shù)0.44990.68110.72010.2572產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.12630.21310.05660.0471操作費(fèi)用增值指數(shù)000.56740人工費(fèi)用增值指數(shù)0.027600.50090資產(chǎn)增值指數(shù)1.23650.684000.1405表9,表10顯示了C2GS2模型下相對(duì)有效DEA平面投影和輸入剩余,輸出虧空表9C2GS2模型下相對(duì)有效DEA平面投影投影企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.73860.83030.7308人工費(fèi)用指數(shù)0.12920.12730.1346操作費(fèi)用指數(shù)1.29251.66281.4709產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.00680.10300.0865操作費(fèi)用增值指數(shù)3.58093.66013.9025人工費(fèi)用增值指數(shù)20.186928.292724.4127資產(chǎn)增值指數(shù)3.89575.81005.3994表10C2GS2模型下輸入剩余,輸出虧空投影企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標(biāo)原材料費(fèi)用指數(shù)0.06140.39970.0492人工費(fèi)用指數(shù)0.01080.03270.0254操作費(fèi)用指數(shù)0.10750.42720.0991產(chǎn)出指標(biāo)投資資本回報(bào)指數(shù)0.15940.00960.0394操作費(fèi)用增值指數(shù)1.74090.85010.4825人工費(fèi)用增值指數(shù)8.00695.11272.3927資產(chǎn)增值指數(shù)1.735700.5204四,結(jié)論對(duì)于C2R模型下的非DEA有效的企業(yè)績(jī)效,必須分別從技術(shù)有效性和規(guī)模有效性兩方面來(lái)進(jìn)行。C2GS2模型在C2R模型基礎(chǔ)上增加了一個(gè)約束條件使得模型可以單純的用來(lái)評(píng)價(jià)部門間相對(duì)技術(shù)有效性。對(duì)于非有效的決策單元,如其是由非技術(shù)有效性引起的可由決策的修正或管理品質(zhì)的提升以獲得效率值的改善[9]。如是由非規(guī)模有效性引起的,則企業(yè)更多的應(yīng)該在項(xiàng)目規(guī)模上對(duì)輸入輸出指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整[10]。本文運(yùn)用DEA的C2R和C2GS2模型從技術(shù)有效性和規(guī)模有效性兩方面為企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)提供了認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一個(gè)思路。同時(shí)通過(guò)相對(duì)DEA有效平面投影的運(yùn)用幫助企業(yè)找出引起企業(yè)非有效輸入剩余,輸