實驗四用窗函數(shù)設計FIR濾波器

-.z實驗四用窗函數(shù)設計FIR濾波器姓名:*竟倫班級:11電子A學號:1115105037日期2014年3月25日指導教師戴在平華僑大學信息科學與工程學院電子工程系一、實驗目的1.熟悉FIR濾波器設計的根本方法。2.掌握用窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，熟悉相應的計算機高級語言編程。3.熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性。4.了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的響應。二、實驗原理與方法(一)FIR濾波器的設計目前FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。本實驗中的窗函數(shù)法比擬簡單，可應用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術指標要求不高的時候是比擬靈活方便的。它是從時域出發(fā)，用一個窗函數(shù)截取理想的QUOTE得到h(n)，以有限長序列h(n)近似理想的QUOTE；如果從頻域出發(fā)，用理想的QUOTE在單位圓上等角度取樣得到H(k)，根據(jù)h(k)得到H(z)將逼近理想的QUOTE，這就是頻率取樣法。(二)窗函數(shù)設計法同其它的數(shù)字濾波器的設計方法一樣，用窗函數(shù)設計濾波器也是首先要對濾波器提出性能指標。一般是給定一個理想的頻率響應QUOTE，使所設計的FIR濾波器的頻率響應QUOTE去逼近所要求的理想的濾波器的相應QUOTE。窗函數(shù)法設計的任務在于尋找一個可實現(xiàn)(有限長單位脈沖響應)的傳遞函數(shù)。去逼近QUOTE。我們知道，一個理想的頻率響應QUOTE的傅理葉變換所得到的理想單位脈沖響應QUOTE往往是一個無限長序列。對QUOTE經(jīng)過適當?shù)募訖?、截斷處理才得到一個所需要的有限長脈沖響應序列。對應不同的加權、截斷，就有不同的窗函數(shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應就等于理想脈沖響應和窗函數(shù)的乘積。即QUOTE，由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定了濾波器的品質(zhì)。以下是幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：2.Hanning窗：3.Hamming窗：4.Blackman窗：5.Kaiser窗：窗函數(shù)法設計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟進展：1．確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率{QUOTE}和濾波器單位脈沖響應長度N。2.根據(jù)性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應h(n)有奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應QUOTE的幅頻特性和相位特性。3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應QUOTE。4.選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)W(n)根據(jù)式QUOTE求得所設計的FIR濾波器單位脈沖響應。5.用傅理葉變換求得其頻率響應QUOTE，分析它的幅頻特性，假設不滿足要求，可適當改變窗函數(shù)形式或長度N，重復上述過程，直至得到滿意的結果。三、實驗內(nèi)容及步驟1.實驗原理與方法如果所希望的濾波器的理想頻率響應函數(shù)為Hd(ejω)，則其對應的單位脈沖響應為(10.6.1)用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截斷，并進展加權處理，得到:(10.6.2)h(n)就作為實際設計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)H(ejω)為(10.6.3)如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：根據(jù)上式中的正、負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設計線性相位低通特性，可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。3.實驗內(nèi)容及步驟(1)復習用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容，閱讀本實驗原理，掌握設計步驟。(2)編寫程序。①編寫能產(chǎn)生矩型窗、升余弦窗、改良升余弦窗和二階升余弦窗的窗函數(shù)子程序。②編寫主程序。主程序框圖如圖10.6.1所示，僅供參考。其中幅度特性要求用dB表示。圖10.6.1用窗函數(shù)法設計濾波器主程序框圖設：實驗內(nèi)容：4、實驗程序運行結果：運行程序，根據(jù)實驗內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進展的實驗參數(shù)。三個實驗參數(shù)選定后，程序運行輸出用所選窗函數(shù)設計的實際FIR低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h(n)、幅頻衰減特性(20lg|H(ejw)|)、相頻特性及幅頻特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)|圖中標出了所選窗函數(shù)類型及其長度N值。對四種窗函數(shù)〔N=15和N=33〕的程序運行結果如圖4-2到圖4-9所示，由圖可以看出用各種窗函數(shù)設計的FIR濾波器的阻帶最小衰減及過渡帶均與教材中一致。在通帶內(nèi)均為嚴格相位特性。首先我們選擇N=15，截止頻率選擇pi，選擇矩形窗。接下來我們嘗試著把N改為30，截止頻率改為2.5，選用Hanning窗：N=15時的漢寧窗N=15時的blackman窗四、思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設計線性相位低通濾波器?寫出設計步驟。答：將模擬頻率轉換成數(shù)字頻率，確定理想濾波器的特性；由求出；選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)，并根據(jù)線性相位條件確定窗函數(shù)的長度N；在MATLAB中，可由w=bo*car(N)〔矩形窗〕、w=hanning(N)〔漢寧窗〕、w=hamming(N)〔漢明窗〕、w=Blackman(N)〔布萊克曼窗〕、w=Kaiser(N,beta)〔凱塞窗〕等函數(shù)來實現(xiàn)窗函數(shù)設計法中所需的窗函數(shù)。由h(n)=(n).w(n),0≤n≤N-1，得出單位脈沖響應h(n)。①首先確定模擬帶通濾波器的技術指標。

②確定歸一化低通技術要求

③設計歸一化低通

④將低通轉化為帶通(2)如果要求用窗函數(shù)法設計帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為ω1和ω2，試求理想帶通的單位脈沖響應hd(n)。答：我們可以利用實驗中的ideal函數(shù)來產(chǎn)生所需的單位脈沖響應h〔n〕。functionhd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);五、附錄：1、實驗子程序〔ideal〕functionhd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);2、matlab源程序：b=1;closeall;i=0;while(b);temp=menu('選擇窗函數(shù)長度N','N=10','N=15','N=20','N=25','N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64');menu1=[10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64];N=menu1(temp);temp=menu('選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2','Wc=3*pi/4','Wc=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0');menu2=[pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3];w=menu2(temp);n=[0:(N-1)];hd=ideal(w,N);%得到理想低通濾波器k=menu('請選擇窗口類型:','bo*car','hamming','hanning','blackman');ifk==1B=bo*car(N);string=['Bo*car','N=',num2str(N)];elseifk==2B=hamming(N);string=['Hamming','N=',num2str(N)];elseifk==3B=hanning(N);string=['Hanning','N=',num2str(N)];elseifk==4B=blackman(N);string=['Blackman','N=',num2str(N)];endendendendh=hd.*(B)';%得到FIR數(shù)字濾波器[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應mag=abs(H);%得到幅值db=20*log10((mag+eps)/ma*(mag));pha=angle(H);%得到相位i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,'.');a*is([0,N-1,-0.1,0.3]);holdon;n=0:N-1;*=zeros(N);plot(n,*,'-');*label('n');ylabel('h(n)');title('實際低通濾波器的h(n)');te*t((0.3*N),0.27,string);holdoff;subplot(2,2,2);plot(m/pi,db);a*is([0,1,-100,0]);*label('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)');grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);holdon;n=0:7;*=zeros(8);plot(n,*,'-');title('相頻特性');*label('頻率(rad)');ylabel('相位(rad)');a*is([0,3.15,-4,4]);subplot(2,2,4);plot(m,mag);title('頻率特性');