實(shí)驗(yàn)四用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器

-.z實(shí)驗(yàn)四用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器姓名:*竟倫班級(jí):11電子A學(xué)號(hào):1115105037日期2014年3月25日指導(dǎo)教師戴在平華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子工程系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉FIR濾波器設(shè)計(jì)的根本方法。2.掌握用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的計(jì)算機(jī)高級(jí)語言編程。3.熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性。4.了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的響應(yīng)。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法(一)FIR濾波器的設(shè)計(jì)目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本實(shí)驗(yàn)中的窗函數(shù)法比擬簡(jiǎn)單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不高的時(shí)候是比擬靈活方便的。它是從時(shí)域出發(fā)，用一個(gè)窗函數(shù)截取理想的QUOTE得到h(n)，以有限長(zhǎng)序列h(n)近似理想的QUOTE；如果從頻域出發(fā)，用理想的QUOTE在單位圓上等角度取樣得到H(k)，根據(jù)h(k)得到H(z)將逼近理想的QUOTE，這就是頻率取樣法。(二)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法同其它的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法一樣，用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器也是首先要對(duì)濾波器提出性能指標(biāo)。一般是給定一個(gè)理想的頻率響應(yīng)QUOTE，使所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)QUOTE去逼近所要求的理想的濾波器的相應(yīng)QUOTE。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的任務(wù)在于尋找一個(gè)可實(shí)現(xiàn)(有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng))的傳遞函數(shù)。去逼近QUOTE。我們知道，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)QUOTE的傅理葉變換所得到的理想單位脈沖響應(yīng)QUOTE往往是一個(gè)無限長(zhǎng)序列。對(duì)QUOTE經(jīng)過適當(dāng)?shù)募訖?quán)、截?cái)嗵幚聿诺玫揭粋€(gè)所需要的有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列。對(duì)應(yīng)不同的加權(quán)、截?cái)?，就有不同的窗函?shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應(yīng)就等于理想脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積。即QUOTE，由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定了濾波器的品質(zhì)。以下是幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：2.Hanning窗：3.Hamming窗：4.Blackman窗：5.Kaiser窗：窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器可以按如下步驟進(jìn)展：1．確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率{QUOTE}和濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N。2.根據(jù)性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)有奇偶對(duì)稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)QUOTE的幅頻特性和相位特性。3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng)QUOTE。4.選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(n)根據(jù)式QUOTE求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。5.用傅理葉變換求得其頻率響應(yīng)QUOTE，分析它的幅頻特性，假設(shè)不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N，重復(fù)上述過程，直至得到滿意的結(jié)果。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.實(shí)驗(yàn)原理與方法如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejω)，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為(10.6.1)用窗函數(shù)w(n)將hd(n)截?cái)啵⑦M(jìn)展加權(quán)處理，得到:(10.6.2)h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)為(10.6.3)如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計(jì)線性相位低通特性，可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)一類。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，掌握設(shè)計(jì)步驟。(2)編寫程序。①編寫能產(chǎn)生矩型窗、升余弦窗、改良升余弦窗和二階升余弦窗的窗函數(shù)子程序。②編寫主程序。主程序框圖如圖10.6.1所示，僅供參考。其中幅度特性要求用dB表示。圖10.6.1用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器主程序框圖設(shè)：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：4、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行程序，根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進(jìn)展的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。三個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)選定后，程序運(yùn)行輸出用所選窗函數(shù)設(shè)計(jì)的實(shí)際FIR低通數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)、幅頻衰減特性(20lg|H(ejw)|)、相頻特性及幅頻特性|H(ejw)|的波形，h(n)和|H(ejw)|圖中標(biāo)出了所選窗函數(shù)類型及其長(zhǎng)度N值。對(duì)四種窗函數(shù)〔N=15和N=33〕的程序運(yùn)行結(jié)果如圖4-2到圖4-9所示，由圖可以看出用各種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR濾波器的阻帶最小衰減及過渡帶均與教材中一致。在通帶內(nèi)均為嚴(yán)格相位特性。首先我們選擇N=15，截止頻率選擇pi，選擇矩形窗。接下來我們嘗試著把N改為30，截止頻率改為2.5，選用Hanning窗：N=15時(shí)的漢寧窗N=15時(shí)的blackman窗四、思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?寫出設(shè)計(jì)步驟。答：將模擬頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字頻率，確定理想濾波器的特性；由求出；選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，并根據(jù)線性相位條件確定窗函數(shù)的長(zhǎng)度N；在MATLAB中，可由w=bo*car(N)〔矩形窗〕、w=hanning(N)〔漢寧窗〕、w=hamming(N)〔漢明窗〕、w=Blackman(N)〔布萊克曼窗〕、w=Kaiser(N,beta)〔凱塞窗〕等函數(shù)來實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中所需的窗函數(shù)。由h(n)=(n).w(n),0≤n≤N-1，得出單位脈沖響應(yīng)h(n)。①首先確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。

②確定歸一化低通技術(shù)要求

③設(shè)計(jì)歸一化低通

④將低通轉(zhuǎn)化為帶通(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為ω1和ω2，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。答：我們可以利用實(shí)驗(yàn)中的ideal函數(shù)來產(chǎn)生所需的單位脈沖響應(yīng)h〔n〕。functionhd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);五、附錄：1、實(shí)驗(yàn)子程序〔ideal〕functionhd=ideal(w,N);alpha=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(w*m)./(pi*m);2、matlab源程序：b=1;closeall;i=0;while(b);temp=menu('選擇窗函數(shù)長(zhǎng)度N','N=10','N=15','N=20','N=25','N=30','N=33','N=35','N=40','N=45','N=50','N=55','N=60','N=64');menu1=[10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64];N=menu1(temp);temp=menu('選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc','Wc=pi/4','Wc=pi/2','Wc=3*pi/4','Wc=pi','Wc=0.5','Wc=1.0','Wc=1.5','Wc=2.0','Wc=2.5','Wc=3.0');menu2=[pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3];w=menu2(temp);n=[0:(N-1)];hd=ideal(w,N);%得到理想低通濾波器k=menu('請(qǐng)選擇窗口類型:','bo*car','hamming','hanning','blackman');ifk==1B=bo*car(N);string=['Bo*car','N=',num2str(N)];elseifk==2B=hamming(N);string=['Hamming','N=',num2str(N)];elseifk==3B=hanning(N);string=['Hanning','N=',num2str(N)];elseifk==4B=blackman(N);string=['Blackman','N=',num2str(N)];endendendendh=hd.*(B)';%得到FIR數(shù)字濾波器[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);%得到幅值db=20*log10((mag+eps)/ma*(mag));pha=angle(H);%得到相位i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,'.');a*is([0,N-1,-0.1,0.3]);holdon;n=0:N-1;*=zeros(N);plot(n,*,'-');*label('n');ylabel('h(n)');title('實(shí)際低通濾波器的h(n)');te*t((0.3*N),0.27,string);holdoff;subplot(2,2,2);plot(m/pi,db);a*is([0,1,-100,0]);*label('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)');grid;subplot(2,2,3);plot(m,pha);holdon;n=0:7;*=zeros(8);plot(n,*,'-');title('相頻特性');*label('頻率(rad)');ylabel('相位(rad)');a*is([0,3.15,-4,4]);subplot(2,2,4);plot(m,mag);title('頻率特性');