鋼結(jié)構(gòu)基本原理之鋼構(gòu)件的穩(wěn)定講義

第四章鋼構(gòu)件的穩(wěn)定§4-1概述自然界中處處都有平衡，大到生態(tài)平衡，小到原子內(nèi)質(zhì)子電子平衡。在荷載作用下，鋼構(gòu)件的外力和內(nèi)力應(yīng)保持平衡。平衡狀態(tài)有穩(wěn)定和不穩(wěn)定之分。當(dāng)對（a）圖中拉桿施加一橫向輕微擾動時(shí)，構(gòu)件會產(chǎn)生側(cè)向變形，如虛線所示；當(dāng)T撤去，構(gòu)件又能恢復(fù)原狀。同樣對（b）圖中壓桿施加一橫向輕微擾動，當(dāng)壓力F較小時(shí)，構(gòu)件會產(chǎn)生虛線所示側(cè)向變形，擾動撤去，構(gòu)件也能恢復(fù)原狀；但如果F較大時(shí)，施加T后，構(gòu)件將會產(chǎn)生很大的側(cè)向變形甚至喪失承載力（壓潰）。圖4-1平衡狀態(tài)（1）穩(wěn)定平衡（2）不穩(wěn)定平衡對于壓桿，在穩(wěn)定和不穩(wěn)定（見圖4-1）之間有一個(gè)臨界狀態(tài)，對應(yīng)有一個(gè)臨界壓力F，即壓桿的最大承載力?！?-2軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)1、理想軸心壓桿：（假定）桿件完全挺直、荷載沿構(gòu)件形心軸作用、桿件在受荷載作用之前沒有初始應(yīng)力，截面沿桿件是均勻的。簡而言之，理想軸心壓桿“無初彎曲、無初偏心、無初始應(yīng)力”。2、理想軸心壓桿的失穩(wěn)（屈曲）形式（1）彎曲屈曲——雙軸對稱截面繞弱軸失穩(wěn)；（2）扭轉(zhuǎn)屈曲——短十字形截面桿件；（3）彎扭屈曲——單對稱軸T形截面桿件。3、歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力其中：——單位剪力時(shí)的軸線轉(zhuǎn)角，；通常剪切變形的影響較小，忽略其對臨界力或臨界應(yīng)力的影響。這樣，※上述推導(dǎo)基于材料處于彈性階段，即，或。4、初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響影響較大的初始缺陷有：殘余應(yīng)力、初彎曲和初偏心。（1）殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因：eq\o\ac(○,1)焊接時(shí)的不均勻加熱和不均勻冷卻；eq\o\ac(○,2)型鋼熱軋后不均勻冷卻；eq\o\ac(○,3)板邊緣經(jīng)火焰切割后熱塑性收縮；eq\o\ac(○,4)構(gòu)件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形。b、殘余壓應(yīng)力對壓桿彎曲失穩(wěn)的影響：對弱軸的影響比對強(qiáng)軸的影響要大的多。穩(wěn)定應(yīng)力上限，弱軸：強(qiáng)軸：其中：，0＜＜1.0。（2）初彎曲（）a、產(chǎn)生原因：殘余變形、運(yùn)輸或安裝產(chǎn)生構(gòu)件的變形等。b、壓力—撓度曲線（圖4-2）有如下特點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)有初彎曲時(shí)，撓度v不是隨著N按比例增加；N較小時(shí)，撓度增加較慢，N時(shí)，撓度增加較快，并趨向于無限大；eq\o\ac(○,2)相同壓力N的作用下，壓桿的初撓度值越大，桿件的撓度也越大；eq\o\ac(○,3)由于有的存在，軸心壓桿的承載力總是低于，因此是彈性壓桿承載力的上限。（3）初偏心（）a、產(chǎn)生原因：構(gòu)件尺寸的偏差，安裝誤差等。b、初偏心對壓桿彎曲失穩(wěn)的影響與初彎曲的影響類似，但有區(qū)別：eq\o\ac(○,1)有的影響，曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；有的影響，曲線不過坐標(biāo)原點(diǎn)。eq\o\ac(○,2)對短桿的影響較大；對中等長細(xì)比桿件的不利影響較大。5、柱子曲線：壓桿失穩(wěn)時(shí)臨界應(yīng)力與長細(xì)比之間的關(guān)系曲線稱為柱子曲線。理論上，每種截面構(gòu)件均可畫出一條柱子曲線；設(shè)計(jì)中，選取有代表性的a、b、c、d四類柱子曲線（考慮構(gòu)件截面形式、屈曲方向）?！鵤類曲線殘余應(yīng)力最小，穩(wěn)定承載力最高；d類曲線，由于厚板或特厚板處于最不利的屈曲方向，穩(wěn)定承載力最低。6、構(gòu)件的計(jì)算長度（）（1）簡單支承構(gòu)件eq\o\ac(○,1)兩端固接：；eq\o\ac(○,2)一端固接，一端鉸接：；eq\o\ac(○,3)兩端鉸接：；eq\o\ac(○,4)一端固接，一端滑支：；eq\o\ac(○,5)一端固接，一端自由：；eq\o\ac(○,6)一端鉸接，一端滑支：。（2）實(shí)際結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的計(jì)算長度應(yīng)根據(jù)梁、柱線剛度進(jìn)行計(jì)算。7、軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算即，其中：——軸心壓桿臨界應(yīng)力； ——抗力分項(xiàng)系數(shù)；對于Q235，=1.087；對于Q345、Q390、Q420，=1.111。 ——軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，； ——鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，?！?-3構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)1、截面的剪切中心（或稱扭轉(zhuǎn)中心）（1）定義：截面中剪應(yīng)力的總合力作用線與對稱軸的交點(diǎn)S，稱為剪切中心。（2）剪切中心的位置僅與截面形式及尺寸有關(guān)，而與外荷載無關(guān)。eq\o\ac(○,1)雙軸對稱截面以及對形心成點(diǎn)對稱的截面，剪切中心S與截面形心C相重合；eq\o\ac(○,2)單軸對稱截面，剪切中心在對稱軸上，其具體位置可通過計(jì)算確定；eq\o\ac(○,3)由矩形薄板中線相交于一點(diǎn)組成的截面，每個(gè)薄板中的剪力通過這個(gè)交點(diǎn)，所以剪切中心在此交點(diǎn)上。（3）外荷載的作用線或外力矩作用面通過剪切中心，梁產(chǎn)生彎曲；否則，梁在彎曲的同時(shí)還伴隨著扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)變形將繞剪切中心發(fā)生?！?-4受彎構(gòu)件的失穩(wěn)1、受彎構(gòu)件的失穩(wěn)：在最大剛度平面內(nèi)承受橫向荷載或彎矩作用時(shí)，荷載達(dá)到一定數(shù)值，梁截面可能產(chǎn)生側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致喪失承載能力，這種現(xiàn)象叫做梁的側(cè)向彎扭屈曲，簡稱側(cè)扭屈曲。2、雙軸對稱工字形截面簡支梁純彎曲時(shí)的臨界彎矩：其中：——梁的側(cè)扭屈曲系數(shù)，與荷載類型、荷載作用位置有關(guān)；——梁截面的側(cè)向剛度；——自由扭轉(zhuǎn)剛度。從上式可以看出：eq\o\ac(○,1)通過選用高