2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算跟蹤檢測-理含解析新人教A版

PAGEPAGE4課時跟蹤檢測(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算第Ⅰ組：全員必做題1．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)2．已知物體的運(yùn)動方程為s＝t2＋eq\f(3,t)(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為()A.eq\f(19,4) B.eq\f(17,4)C.eq\f(15,4) D.eq\f(13,4)3．(2014·濟(jì)南模擬)已知曲線y1＝2－eq\f(1,x)與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0的值為()A．－2 B．2C.eq\f(1,2) D．14．已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足()A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為()A．－eq\f(1,3) B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)6．(2013·廣東高考)若曲線y＝kx＋lnx在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________.7．已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，則f′(1)＝________.8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1eq\f(π,2)＋f2eq\f(π,2)＋…＋f2014eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.10．已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(2,x)，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題1．(2014·東營一模)設(shè)曲線y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x2．(2013·山西模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋12＋sinx,x2＋1)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′(x)，則f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.答案第Ⅰ組：全員必做題1．選Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a22．選D∵s′＝2t－eq\f(3,t2)，∴s′|t＝2＝4－eq\f(3,4)＝eq\f(13,4).3．選D由題知y′1＝eq\f(1,x2)，y′2＝3x2－2x＋2，所以兩曲線在x＝x0處切線的斜率分別為eq\f(1,x\o\al())，3x－2x0＋2，所以eq\f(3x\o\al()－2x0＋2,x\o\al())，所以x0＝1.4．選C由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C為常數(shù))．5．選A∵f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∴過點(diǎn)P(1，m)的切線斜率k＝f′(1)＝－1－4a又點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a∴f(x)＝eq\f(2,3)x3＋2x2－3x.又點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的圖像上，∴m＝f(1)＝－eq\f(1,3).6．解析：y′|x＝1＝0，即當(dāng)x＝1時，k＋eq\f(1,x)＝k＋1＝0，解得k＝－1.答案：－17．解析：∵f′(x)＝eq\f(1,x)－2f′(－1)x＋3，f′(－1)＝－1＋2f′∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：88．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2014eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝503f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0.答案：09．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,cosx)))′＝tanx＋x·eq\f(cos2x＋sin2x,cos2x)＝tanx＋eq\f(x,cos2x).(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)·[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)·(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.(3)y′＝(3sin4x)′＝3cos4x·(4x)′＝12cos4x.10．解：根據(jù)題意有曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3，曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a.所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y－f(1)＝3(x－1)，又f(1)＝－1，得：y＋1＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－4＝0.曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y－g(1)＝3(x－1)．又g(1)＝－6.得y＋6＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－9＝0，所以，兩條切線不是同一條直線．第Ⅱ組：重點(diǎn)選做題1．選C根據(jù)題意得g(x)＝cosx，∴y＝x2g(x)＝x2cosx為偶函數(shù)．又x＝0時，y2．解析：由已知得f(x)＝1＋eq\f(2x＋sinx,x2＋1)，則f′(x)＝eq\f(2＋cosxx2＋1－2x＋sinx·2x,x2＋12)令g(x)＝f(x)－1＝e