宜賓市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2．下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對(duì)頂角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．若點(diǎn)（2，6），點(diǎn)（-3，6），那么點(diǎn)、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．5．若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．6．已知線段AB的A點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）7．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°8．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD9．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．10．計(jì)算：結(jié)果正確是（）A． B． C． D．11．若代數(shù)式4x-的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A．4 B．6 C．7 D．812．將不等式3x-2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，＝，＝，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)_____°．14．如圖，AB∥CD，直線l平分∠AOE，∠1＝40°，則∠2＝_____度．15．某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取八年級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，其中3名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上，據(jù)此估計(jì)該校八年級(jí)630名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的學(xué)生約有名．16．多項(xiàng)式2x2﹣8因式分解的結(jié)果是______．17．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上.平分，平分，，求證：.19．（5分）如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．21．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）22．（10分）在等腰中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作等腰，使，，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如果，則_______°．（2）設(shè)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出你的結(jié)論．23．（12分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度，若每月用水量不超過15噸(含15噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過15噸，則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi)，小明家5月份用水22噸，交水費(fèi)48元；6月份用水20噸，交水費(fèi)42元.求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．2、C【解析】①兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題；②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題；③對(duì)頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；正確的有3個(gè)，故選C.3、D【解析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．則不等式組的解集是：-1≤x≤．則整數(shù)解是-1，-2，-1，0共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、A【解析】

由點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點(diǎn)A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（-3，1），

即點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點(diǎn)A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．5、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改變.B正確，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變.D錯(cuò)誤不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的性質(zhì)來求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.6、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【詳解】∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點(diǎn)B（-2，-5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=1∴∠CBE+∠BCD=12∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判斷AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)是AB和CD被CF所截成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是AB和CD被CF所截成的內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的判定定理，利用排除法進(jìn)行解答.9、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．D、屬于軸對(duì)稱變換，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．10、C【解析】

先把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【詳解】＝==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減法，通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．11、B【解析】

解：依題意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整數(shù)值是6故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)解不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握．12、D【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項(xiàng)，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù).【詳解】∵在中，＝，＝，∴＝＝＝，∵是的平分線，∴＝，在直角中，＝＝＝，∴＝＝＝．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定義及定理是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】設(shè)直線l與直線CD交于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠FOB=180°-∠1=180°-40°=140°，又∵直線l平分∠AOE，∠AOE=∠FOB，∴直線l平分∠FOB，∴∠BOG=∠FOB=×140=1°，∵AB∥CD∴∠2=∠BOG=1°．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線的性質(zhì)．15、1．【解析】試題分析：∵隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，有3名學(xué)生的成績達(dá)108分以上，∴九年級(jí)10名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達(dá)108分以上的約有10×=1（名）．故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．16、2(x+2)(x-2)【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案為2（x+2）（x-2）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、20°或125°【解析】

設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計(jì)算3x-40°的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當(dāng)∠A=∠B時(shí)，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NAC=∠ACD由角平分線的定義得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定義得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖；∵直線a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）27【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點(diǎn)D，連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥BC的延長線與點(diǎn)E即可；（3）根據(jù)S四邊形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出結(jié)論．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)S=S+S?S?S=(7+3)×6+×4×4?×1×7?×3×5=30+8?=27，【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則20、（1）點(diǎn)C見解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D（1，0）；（3）存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱描出點(diǎn)C即可得坐標(biāo)；(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)分三種情況作出圖形，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點(diǎn)B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當(dāng)∠APC是直角時(shí)，P1（-2，-3）；②當(dāng)∠PAC是直角時(shí)，P2(-8，-3)；③當(dāng)∠PCA是直角時(shí)，P3（-2，-9），故點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點(diǎn)P的坐標(biāo).21、（1）；見解析；（2）；見解析.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法求解，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出兩個(gè)不等式的解