四川省遂寧市安居區(qū)石洞中學2022-2023學年數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A．(x+2y)(x-2y)=x2C．a(chǎn)2-4ab+4b2=（a-2b）2 D．a(chǎn)x+ay+a=a（x+y）2．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．3．某校組織部分學參加安全知識競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數(shù)是1．則：①參加本次競賽的學生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數(shù)最多；④10分以上的學生有14名；其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學生測量身高，在這個問題中，樣本是（）A．4000 B．4000名C．400名學生的身高情況 D．400名學生5．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD6．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．1.414 C．0 D．7．如圖所示，利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab310．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°11．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．12．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)．繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到條折痕，那么對折四次可以得到（）條折痕．如果對折次，可以得到（）條折痕A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）按照以上變換有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______14．命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是______．15．對于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若,則的取值范圍是___________.16．若與互為相反數(shù)，則_______.17．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．19．（5分）如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，邊CE和正方形的邊AD交于點P．連結(jié)AE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個內(nèi)角等于60°，求β的值．20．（8分）如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;（2）當?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)21．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式組：22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．23．（12分）計算：（1）已知a-b=3，a+b=1，求的值；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是因式分解，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.2、C【解析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．3、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因為第五組的頻數(shù)是1，即可求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可得出10分以上的學生數(shù)，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競賽的學生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項錯誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項正確；③成績在70-10分的人數(shù)最多，此項正確；④10分以上的學生有50×（21%+16%）=22（名），此項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，根據(jù)頻率分布直方圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.4、C【解析】樣本是：400名學生的身高情況．故選C．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可.【詳解】解：A選項是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；B選項不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判斷AB∥CD，故本選項正確；C選項是AB和CD被CF所截成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；D選項是AB和CD被CF所截成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的判定定理，利用排除法進行解答.6、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選項．【詳解】解：1.414，0，是有理數(shù)，

π是無理數(shù)，

故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、A【解析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【點睛】本題屬于角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.10、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型．11、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；

B.不符合不等式的基本性質(zhì)，故B錯誤；

C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b，故D錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).12、A【解析】

對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數(shù)少1，求出第4次的折痕即可；再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得出折痕條數(shù).【詳解】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕；第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕；第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕；所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕；…第n次對折，把紙分成2n部分，(2n-1)條折痕.故選A.【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律.觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-1，-5）【解析】

根據(jù)所給變換可得h（5，1）=（-5，-1），再計算g（-5，-1）即可．【詳解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案為（-1，-5）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是正確理解題意．14、如果|a|=|b|那么a=b【解析】

根據(jù)逆命題的定義回答，題設(shè)和結(jié)論與原命題要調(diào)換位置．【詳解】解：命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是如果|a|=|b|那么a=b．故答案為：如果|a|=|b|那么a=b.【點睛】本題考查了互逆命題的定義，如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做另一個命題的逆命題.15、16＜x≤1．【解析】

根據(jù)題意列出不等式組，再進一步求解可得．【詳解】解：由題意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤1，

不等式組的解集為16＜x≤1，故答案為：16＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16、4【解析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.17、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a>-【解析】

先解方程組求x，y，再根據(jù)x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，解不等式組得a>-，故a的取值范圍為a>-．【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．19、（1），；（2）①見解析；②=15°【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解；

（2）①由正方形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCF=∠ACE，即可得結(jié)論；

②分三種情況討論，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】（1）∵正方形的邊長為a

∴正方形ABCD的周長=4a，△CEF的面積=，

故答案為：4a，，

（2）①四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵將△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等邊三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延長線上，不符合題意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合題意舍去，故答案為β=15°.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）四邊形BECF是菱形，證明見解析（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=BE，BE=EC=BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=1°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=1度；【詳解】（1）四邊形BECF是菱形證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四邊形BECF是菱形（2）當∠A=1．時，菱形BESF是正方形證明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形21、（1）；（2）1≤x＜1【解析】試題分析：（1）利用加減消元法解方程組；（2）分別解兩個不等式，然后根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集．試題解析：解：（1），①﹣②×3得：7x=56，解得：x=8，把x=8代入②得：2×8+y=18，解得：y=2，所以方程組的解為；（2），解①得x≥1，解②得x＜1，所以不等式組的解為：1≤x＜1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．22、（1）8；（2）點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解析】試題分析：（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平