第二節(jié)地基沉降量計算

第二節(jié)地基沉降量計算第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日變換后得：

或式中：S--地基最終沉降量（mm）；e1--地基受荷前（自重應力作用下）的孔隙比；e2--地基受荷（自重與附加應力作用下）沉降穩(wěn)定后的孔隙比；H--土層的厚度。第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日計算沉降量時，在地基可能受荷變形的壓縮層范圍內，根據土的特性、應力狀態(tài)以及地下水位進行分層。然后按式（4-9）或（4-10）計算各分層的沉降量Si。最后將各分層的沉降量總和起來即為地基的最終沉降量：（二）假設條件地基土的為均勻、連續(xù)、各向同性的半無限空間彈性體；地基沉降量計算的部位取基礎底面中心點處；地基土在完全側限條件下發(fā)生變形（可用側限壓縮試驗指標）；第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日（三）計算步驟1）劃分土層如圖4-7所示，各天然土層界面和地下水位必須作為分層界面；各分層厚度必須滿足Hi≤0.4B（B為基底寬度）。4.沉降計算深度為一有限深度。第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日中心荷載：偏心荷載：附加應力2）計算基底附加壓力p03）計算各分層界面的自重應力σsz和附加應力σz；并繪制應力分布曲線。第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日4）確定壓縮層厚度一般滿足σz=0.2σsz的深度點可作為壓縮層的下限；對于軟土則應滿足：σz=0.1σsz對一般建筑物無相鄰荷載時，可按下式計算：

zn=BB)5）計算各分層加載前后的平均垂直應力p1=σsz；p2=σsz+σz第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日6）按各分層的p1和p2在e-p曲線上查取相應的孔隙比或確定a、Es等其它壓縮性指標7）根據不同的壓縮性指標，選用公式（4-9）、（4-10）計算各分層的沉降量Si8）按公式（4-11）計算總沉降量S。第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日【例題4－1】已知柱下單獨方形基礎，基礎底面尺寸為2.5×2.5m，埋深2m，作用于基礎上（設計地面標高處）的軸向荷載N=1250kN，有關地基勘察資料與基礎剖面詳見下圖。試用分層總和法計算基礎中點的最終沉降量。第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

解：按分層總和法計算（1）計算地基土的自重應力。z自基底標高起算。當z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa）z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa）z=4m，σsz1=98.5+20×1=118.5（kPa）z=5m，σsz1=118.5+20×1=138.5（kPa）z=6m，σsz1=138.5+18.5×1=157（kPa）z=7m，σsz1=157+18.5×1=175.5（kPa）第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日（2）基底壓力計算?；A底面以上，基礎與填土的混合容重取γ0=20kN/m3。（3）基底附加壓力計算。（4）基礎中點下地基中豎向附加應力計算。

用角點法計算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加應力系數表得Ksi。（5）確定沉降計算深度zn考慮第③層土壓縮性比第②層土大，經計算后確定zn=7m，見下表。第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題4-1計算表格1z

(m)zB/2Ksσz

(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn

(m)0123456700.81.62.43.24.04.85.60.25000.19990.11230.06420.04010.02700.01930.0148201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8118.5138.5157175.5

27.2115.689.887.6

按7m計σzi=4Ksi·p0第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日（6）計算基礎中點最終沉降量。利用勘察資料中的e-p曲線，求按分層總和法公式計算結果見下表。

第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題4-1計算表格2

118.5138.5157175.5108.5128.5147.8166.25150.43155.48165.62179.96第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、《建筑地基基礎設計規(guī)范》推薦的沉降計算法(自學)這種方法是《建筑地基基礎設計規(guī)范》所推薦的，簡稱《規(guī)范》推薦法，也叫應力面積法。（一）計算原理規(guī)范推薦法一般按地基土的天然分層面劃分計算土層，引入土層平均附加應力的概念，通過平均附加應力系數，將基底中心以下地基中zi-1-zi深度范圍的附加應力按等面積原則化為相同深度范圍內矩形分布時的分布應力大小，再按矩形分布應力情況計算土層的壓縮量，各土層壓縮量的總和即為地基的計算沉降量。基礎的平均沉降量可表示為:第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日式中：S′--地基最終沉降量（mm）；n--地基壓縮層（即受壓層）范圍內所劃分的土層數；p0--基礎底面處的附加壓力（kPa）；Esi--基礎底面下第i層土的壓縮模量（MPa）；zi、zi-1--分別為基礎底面至第i層和第i-1層底面的距離（m）；αi、αi-1--分別為基礎底面計算點至第i層和第i-1層底面范圍內平均附加應力系數，可查P91表5-3。第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日（二）《規(guī)范》推薦公式及公式推導1.《規(guī)范》推薦公式由（4-12）式乘以沉降計算經驗系數ψs，即為《規(guī)范》推薦的沉降計算公式：

式中：ψs--沉降計算經驗系數，應根據同類地區(qū)已有房屋和構筑物實測最終沉降量與計算沉降量對比確定，一般采用P90表5-2的數值；第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日（三）地基受壓層計算深度的確定計算深度zn可按下述方法確定：1）存在相鄰荷載影響的情況下，應滿足下式要求：第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日式中：△Sn′--在深度zn處，向上取計算厚度為△z的計算變形值；△z查P92表5-4；△Si′--在深度zn范圍內，第i層土的計算變形量。

第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日2）對無相鄰荷載的獨立基礎，可按下列簡化的經驗公式確定沉降計算深度zn：（四）關于沉降計算經驗系數第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日ES為沉降計算深度范圍內壓縮模量的當量值，即假定地基為均勻地基，當壓縮模量為ES時，地基的計算沉降量與ES各不相同的分層土計算的沉降量相等。即：第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日【例題4－2】已知柱下單獨方形基礎，基礎底面尺寸為2.5×2.5m，埋深2m，作用于基礎上（設計地面標高處）的軸向荷載N=1250kN，有關地基勘察資料與基礎剖面詳見下圖。試用《規(guī)范》法計算基礎中點最終沉降量。第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日解：按《建筑地基基礎設計規(guī)范》計算，采用下式，計算結果詳見下表。

第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日

例題4-2計算表格z

(m)L/Bz/B

Esi

(kPa)(cm)(cm)0

00.25000

1.00.80.23460.23460.234644184.274.272.01.60.19390.38780.153268611.806.073.02.40.15780.47340.085677490.896.964.03.20.13100.52400.050668480.597.555.04.00.11140.55700.03343930.608.156.04.80.09670.58020.023231470.598.747.05.60.08520.59640.016223040.579.317.66.080.08040.61100.0146350000.039.34第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日按規(guī)范確定受壓層下限，zn=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土層仍軟弱，在③層粘土底面以下取Δz厚度計算，根據P92表5-4的要求，取Δz=0.6m，則zn=7.6m，計算得厚度Δz的沉降量為0.03cm，滿足要求。查P90表5-2得沉降計算經驗系數ψs=1.17。那么，最終沉降量為：第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日三、按粘性土的沉降機理計算沉降根據對粘性土地基在局部（基礎）荷載作用下的實際變形特征的觀察和分析，粘性土地基的沉降S可以認為是由機理不同的三部分沉降組成（圖4-8），亦即：

式中：Sd--瞬時沉降（亦稱初始沉降）；Sc--固結沉降（亦稱主固結沉降）；Ss--次固結沉降（亦稱蠕變沉降）。

第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日瞬時沉降是指加載后地基瞬時發(fā)生的沉降。由于基礎加載面積為有限尺寸，加載后地基中會有剪應變產生，剪應變會引起側向變形而造成瞬時沉降。固結沉降是指飽和與接近飽和的粘性土在基礎荷載作用下，隨著超靜孔隙水壓力的消散，土骨架產生變形所造成的沉降（固結壓密）。固結沉降速率取決于孔隙水的排出速率。次固結沉降是指主固結過程（超靜孔隙水壓力消散過程）結束后，在有效應力不變的情況下，土的骨架仍隨時間繼續(xù)發(fā)生變形。這種變形的速率取決于土骨架本身的蠕變性質。第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日（一）瞬時沉降計算瞬時沉降沒有體積變形，可認為是彈性變形，因此一般按彈性理論計算，按式（4-17）求解。式中：ω--沉降系數；p0--基底附加應力；μ--泊松比，這時是在不排水條件下沒有體積變形所產生的變形量，所以應取μ=0.5；

Eu--不排水變形模量(彈性模量)，常根據不排水抗剪強度Cu和Eu的經驗關系式（4-18）求得。上式中的低值適用于較軟的、高塑性有機土，高值適用于一般較硬的粘性土。第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日（二）固結沉降計算固結沉降是粘性土地基沉降的最主要的組成部分，可用分層總和法計算。但是分層總和法采用的是一維課題（有側限）的假設，這與一般基礎荷載（有限分布面積）作用下的地基實際性狀不盡相符。司開普頓（Skempton,A·W.）和貝倫（Birrum,L.）建議根據有側向變形條件下產生的超靜孔隙水壓力計算固結沉降Sc。以軸對稱課題為例，分層總和法計算的沉降量為S,Sc可用下式求解：其中，αu為Sc與S之間的比例系數，有:第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日αu與土的性質密切相關，另外，還與基礎形狀及土層厚度H與基礎寬度B之比有關。（三）次固結沉降的計算對一般粘性土來說，次固結沉降數值Ss不大，但如果是塑性指數較大的、正常固結的軟粘土，尤其是有機土，Ss值有可能較大，不能不予考慮。目前在生產中主要使用下述半經驗方法估算土層的次固結沉降。

圖4-9為室內壓縮試驗得出的變形S與時間對數lgt的關系曲線，取曲線反彎點前第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日后兩段曲線的切線的交點m作為主固結段與次固結段的分界點；設相當于分界點的時間為t1，次固結段（基本上是一條直線）的斜率反映土的次固結變形速率，一般用Cs表示，稱為土的次固結指數。知道C