第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日

理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.教學(xué)基本要求4.0教學(xué)基本要求第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日一沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累沖量

力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.分量形式4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日則兩邊同乘以則m1m2Oyy又4.1動(dòng)量定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日

例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日已知求,解則4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日我國長(zhǎng)征系列火箭升空4.2動(dòng)量守恒定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日一、質(zhì)心

在研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)或有限廣延體時(shí),質(zhì)心是個(gè)重要的概念,對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理,有:可寫為:即:4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日質(zhì)心我們把前式定義的位置矢量的矢端處的幾何點(diǎn)C,稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心,簡(jiǎn)稱質(zhì)心.1)離散分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置(直角坐標(biāo)系)令

為質(zhì)點(diǎn)的總質(zhì)量,并令則有質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日2)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置說明(1)質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個(gè)特殊的幾何點(diǎn),不一定在質(zhì)點(diǎn)上.(2)根據(jù)質(zhì)心定義a.兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心在其連線上,質(zhì)心到兩質(zhì)點(diǎn)的距離與質(zhì)量成反比;b.兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心,即為將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心;c.密度均勻的對(duì)稱物體,質(zhì)心在其幾何中心.4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(theoremofmotionforcenterofmass)質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的時(shí)間變化率.引入質(zhì)心后,所以質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日三、質(zhì)心參考系柯尼希定理所謂質(zhì)心參考系,就是質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合且坐標(biāo)軸的方向相對(duì)于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系.在質(zhì)心參考系中,,因而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零.因此又稱為零動(dòng)量參考系或動(dòng)量中心系.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心參考系的運(yùn)動(dòng)具有特殊性:(1)質(zhì)心系中,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量恒為零;(2)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的角動(dòng)量定理與質(zhì)點(diǎn)系在慣性系中相對(duì)于某定點(diǎn)的角動(dòng)量定理具有相同的形式.(3)下面將要介紹的柯尼希定理.4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)mi

相對(duì)于某一慣性系K速度是,相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度是,質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對(duì)于K系的速度是

,則由伽利略速度變換式,有:質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)K系總動(dòng)能為:4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日=0質(zhì)心動(dòng)能相對(duì)動(dòng)能柯尼希定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)慣性系的動(dòng)能,等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心動(dòng)能和相對(duì)動(dòng)能之和.*質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,在一般情況下并不等于質(zhì)心的動(dòng)能.4.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第4章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩體問題質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系,就是所謂兩體問題.兩質(zhì)點(diǎn)在