第十講電容器電場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

第十講電容器電場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、電容器及其電容1．電容器(1)組成：兩個(gè)彼此

且又

的導(dǎo)體．(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的

．(3)充、放電①充電：把電容器接在電源上后，電容器兩個(gè)極板分別帶上等量的

電荷的過程．充電后，兩極板上的電荷由于互相吸引而保存下來；兩極板間有

存在．充電過程中由電源獲得的電能儲(chǔ)存在電容器中．②放電：用導(dǎo)線將充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷

的過程．放電后的兩極板間不再有電場，電場能轉(zhuǎn)化為

的能量．絕緣相距很近絕對值異號(hào)電場中和其他形式第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日2．電容(1)定義：電容器所帶的

Q與電容器兩極板間的

U的比值．(2)意義：表示電容器容納電荷

的物理量．(3)定義式：C＝

.(4)單位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．電荷量電勢差本領(lǐng)1061012第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日3．平行板電容器的電容(1)決定因素：平行板電容器的電容C跟板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)ε成

，跟正對面積S成

，跟極板間的距離

d成

．(2)決定式：C＝

.(3)熟記兩點(diǎn)①保持兩極板與電源相連，則電容器兩極板間

不變．②充電后斷開電源，則電容器所帶的

不變．正比正比反比電壓電荷量第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日

(1)電容由電容器本身決定，與極板的帶電情況無關(guān)．(2)公式C＝是電容的定義式，對任何電容器都適用．公式C＝是平行板電容器的決定式，只對平行板電容器適用．第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡與電場線重合的條件（1）電場線是直線（2）帶電粒子只在電場力作用下運(yùn)動(dòng)（3）運(yùn)動(dòng)的初速度為零或初速度方向與電場線共線2．帶電粒子在電場中的加速帶電粒子在電場中加速，若不計(jì)粒子的重力，則電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子

的增量．(1)在勻強(qiáng)電場中：W＝

＝qU＝mv2－mv02.(2)在非勻強(qiáng)電場中：W＝

＝mv2－mv02.動(dòng)能qEdqU第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日3．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子以垂直勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向進(jìn)入電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線．垂直于場強(qiáng)方向做

運(yùn)動(dòng)：vx＝v0，x＝v0t.平行于場強(qiáng)方向做初速度為零的

運(yùn)動(dòng)：勻速直線勻加速直線vy＝at，y＝at2，a＝.側(cè)移距離：y＝，偏轉(zhuǎn)角：θ＝arctan，第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用決定式C＝分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝分析電容器所帶電荷量或兩極板間電

壓的變化．(4)用E＝分析電容器極板間場強(qiáng)的變化．第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日2．電容器兩類問題比較分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小Q變小E變小C變小U變大E不變S變大C變大Q變大E不變C變大U變小E變小ε變大C變大Q變大E不變C變大U變小E變小第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日

例1(2009·福建高考)如圖6－3－3所示，平行板電容器與電動(dòng)勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，則(

)A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B．P點(diǎn)的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．若電容器的電容減小，則極板帶電荷量將增大[答案]

B第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練1.(2010·西安部分學(xué)校聯(lián)考)如圖6－3－1所示為一只“極距變化型電容式傳感器”的部分構(gòu)件示意圖．當(dāng)動(dòng)極板和定極板之間的距離d變化時(shí)，電容C便發(fā)生變化，通過測量電容C的變化就可知道兩極板之間距離d的變化情況．在下列圖中能正確反映C與d之間變化規(guī)律的圖象是(

)答案：A第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.研究對象(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或有

明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有

明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，受到的電場力方向與運(yùn)動(dòng)方向

，做

運(yùn)動(dòng)．（2）分析方法用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(電場必須是勻強(qiáng)電場)：

即qU＝在一條直線上勻變速直線2.帶電粒子在電場中直線加速第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日1.粒子的偏轉(zhuǎn)角問題(1)已知帶電粒子情況及初速度如圖6－3－7所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以初速度v0垂直于電場線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為U1.若粒子飛出電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為則tanθ＝，式中vy＝at＝·vx＝v0，代入得tanθ＝結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí)tanθ與q成正比，電荷量相同時(shí)tanθ與動(dòng)能成反比．第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日(2)已知加速電壓U0若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場的，則由動(dòng)能定理有：qU0＝mv02由①②式得：tanθ＝

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場．即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的．第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日(1)Y＝作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則x＝.結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)，就像是從極板間的l/2處沿直線射出．2．粒子的偏轉(zhuǎn)量問題第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日(2)若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)同一電場的，則y＝

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場．即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的．第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日例3

兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是均勻的．一個(gè)α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心．已知質(zhì)子帶電荷量為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：(1)極板間的電場強(qiáng)度E；(2)α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.

第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日變式訓(xùn)練4.如圖6－3－3所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí)，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí)，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為(

)A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1答案：A第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例4

足夠長的粗糙絕緣板A上放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊B.用手托住A置于方向水平向左、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場中，此時(shí)A、B均能靜止，如圖6－3－12所示．現(xiàn)將絕緣板A從圖中位置P垂直電場線移至位置Q，發(fā)現(xiàn)小滑塊B相對A發(fā)生了運(yùn)動(dòng)．為研究方便可以將絕緣板A的運(yùn)動(dòng)簡化成先勻加速接著勻減速到靜止的過程．測量發(fā)現(xiàn)豎直方向加速的時(shí)間為0.8s，減速的時(shí)間為0.2s，P、Q位置高度差為0.5m．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場的場強(qiáng)E＝A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4.g取10m/s2.求：

考點(diǎn)4帶電粒子在重力場和電場組成的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)(1)絕緣板A加速和減速的加速度分別為多大？(2)滑塊B最后停在離出發(fā)點(diǎn)水平距離多大處？答案：(1)1.25m/s2

5m/s2

(2)0.04m第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日變式練習(xí)6

如圖所示,真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源相接(圖中未畫出),其中B板接地(電勢為零),A板電勢的變化規(guī)律如圖乙所示.將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-27kg,電荷量q=+1.6×10-19C的帶電粒子從緊鄰B板處釋放,不計(jì)重力.求:(1)在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子,釋放瞬間粒子