第十章 電磁感應(yīng)與電磁場

第一頁，共六十六頁，2022年，8月28日一法拉第電磁感應(yīng)定律1、實驗演示第二頁，共六十六頁，2022年，8月28日2、電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)穿過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就有電流的現(xiàn)象。（感應(yīng)電流、感應(yīng)電動勢）關(guān)鍵：磁通量發(fā)生變化是引起電磁感應(yīng)的必要條件。3、法拉第電磁感應(yīng)定律

通過導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率的負值成正比。

第三頁，共六十六頁，2022年，8月28日若回路由N匝線圈串聯(lián)而成，則有（磁鏈）“-”號表示了感應(yīng)電動勢的方向，具體方法如下：（1）任選一繞行方向為閉合回路的正方向，由右手法則，定出回路平面單位法向矢量（2）確定穿過回路的通量及其第四頁，共六十六頁，2022年，8月28日（3）由確定的正負（4）若，則的方向與繞行方向一致若，則的方向與繞行方向相反4、楞次定律確定感應(yīng)電流的方法

閉合回路中感應(yīng)電流方向總是使它所激發(fā)的磁場阻礙（反抗）引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。第五頁，共六十六頁，2022年，8月28日討論：（1）由楞次定律和右手法則可判斷感應(yīng)電流的方向（2）定律中“阻礙”“反抗”，而不是抵消（3）楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)第六頁，共六十六頁，2022年，8月28日討論：磁通量的計算式為便于區(qū)分和研究（1）動生電動勢：由于導(dǎo)體或?qū)w回路在穩(wěn)定磁場中運動引起的磁通量發(fā)生變化，引起感應(yīng)電動勢的原因是多種（）（2）感生電動勢：導(dǎo)體或?qū)w回路不動，由于磁感應(yīng)強度變化引起的第七頁，共六十六頁，2022年，8月28日二、動生電動勢1、洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力導(dǎo)線長，在均勻磁場中，以運動（圖示），且則導(dǎo)線中電子受力(方向圖示)(方向圖示)

在該非靜電力作用下，導(dǎo)線兩端積累正、負電荷，在穩(wěn)定時的非靜電場第八頁，共六十六頁，2022年，8月28日由電動勢定義得由已知條件得(方向圖示)2、動生電動勢的計算方向：楞次定律；等（1）動生電動勢的表達式方向：楞次定律（2）電磁感應(yīng)定律第九頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：設(shè)時，線圈平面的法線與相同，當(dāng)時刻時與夾角為例題1、均勻磁場中，一面積為的匝線圈繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。求線圈中感應(yīng)電動勢。第十頁，共六十六頁，2022年，8月28日討論（1）交流發(fā)電機的原理（2）本題同樣可以用動生電動勢表達式計算，顯然較為復(fù)雜寫成例題2、長為的銅棒在均勻磁場中，以角速度繞一端轉(zhuǎn)動，求感應(yīng)電動勢。第十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：在棒上取一段線元,離端距離為，則其速度為所以線元的電動勢電動勢方向由指向，即討論：本題同樣可以用電磁感應(yīng)定律求得第十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題3、圖示，金屬桿長，與長直載流（電流為）導(dǎo)線位于同一平面，金屬桿以勻速率運動，求桿中的感應(yīng)電動勢。解：取圖示坐標(biāo)，在桿上取元線段，其距離導(dǎo)線，則上的動生電動勢電動勢方向：沿著軸方向，即第十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題4、圖示導(dǎo)線框平面與垂直，質(zhì)量為，長為的導(dǎo)線棒。在時，以運動,求棒的速率與時間的函數(shù)關(guān)系。棒上作用的安培力，解：當(dāng)棒以速度運動時，棒上的動生電動勢為方向由指向，線框電流。由安培定律得方向圖示第十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日由牛頓第二定律得第十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日三、感生電動勢1、麥克斯韋假設(shè)注：（1）提供感生電動勢的非靜電力—感生電場力—原因：變化磁場變化磁場非靜電力變化磁場在其周圍激發(fā)非靜電場（感生電場或渦旋電場）感生電場感生電動勢第十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日（2）靜電場與感生電場比較靜電荷靜電場電場線不閉合變化磁場感生電場電場線閉合非保守場（渦旋場）保守場（非靜電場）第十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2、感生電動勢的計算（1）感生電動勢的表達式或?qū)懗桑?）電磁感應(yīng)定律第十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題1、長直載流導(dǎo)線與矩形線框置于同一平面（圖示）當(dāng)載流導(dǎo)線通以電流時，求矩形框中感應(yīng)電動勢的大小在圖示處的解：取圖示坐標(biāo)軸由感生電動勢表達式得第十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日討論：本題同樣可用電磁感應(yīng)定律求得，即當(dāng)導(dǎo)線中電流為時第二十頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題2、半徑為，高為的鋁圓盤，其電導(dǎo)率為。置于磁場中，磁場方向垂直盤面，若為一常數(shù)，求盤內(nèi)的感應(yīng)電流第二十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：在圓盤中取一半徑為，寬為，高為的細圓環(huán)，則圓環(huán)中感生電動勢電動勢大小為圓環(huán)的電阻為圓環(huán)中電流第二十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日所以，圓盤中電流為電流沿逆時針流動四、自感與互感1、自感電動勢、自感自感現(xiàn)象：當(dāng)一個回路中電流發(fā)生變化時，在自身回路中，磁通量發(fā)生變化，從而引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象（自感電動勢）磁場變化的原因是多方面的，最常見的產(chǎn)生磁場的電流的變化所引起第二十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日（1）自感電動勢的計算設(shè)回路中通有電流，則穿過自身回路面積的磁通量寫成-自感：與回路形狀、大小、匝數(shù)和周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)（與電流無關(guān)）所以自感電動勢（2）自感的計算第二十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日具體方法設(shè)回路通以電流計算由式得在回路通以電流當(dāng)電流變化時測量由式得第二十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日其穿過螺線管的磁通量為例題1、一長直密繞螺線管，長為，橫截面為，線圈總匝數(shù)，管中介質(zhì)磁導(dǎo)率，求其自感.解：設(shè)螺線管通以電流，則管內(nèi)第二十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日例題2、圖示兩同軸圓筒形導(dǎo)體,長為，其半徑分別為和，通過它們的電流均為，但相反流動，若兩筒間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，求其自感。解：兩圓筒間通過兩筒間一長，寬為的面積元的磁通量通過兩圓筒之間的磁通量第二十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日2、互感電動勢，互感互感現(xiàn)象：兩個鄰近的載流線圈1和2，當(dāng)其中一個線圈中電流發(fā)生變化時，在另一個線圈中引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象（互感電動勢）自感為第二十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日（1）互感電動勢的計算同樣，在1線圈中的磁通量式中和稱為互感，與兩個線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置和周圍磁介質(zhì)有關(guān)，且。當(dāng)線圈中電流變化時設(shè)線圈1和2通以電流和，在線圈2中的磁通量第二十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日（2）互感的計算通過大螺線管的磁通量為例題1、兩同軸長直密繞螺線管，長均為，半徑分別為和，匝數(shù)分別為和，計算它們的互感（設(shè)中間為真空）解：設(shè)在小螺線管中通以電流，則其在管內(nèi)磁場第三十頁，共六十六頁，2022年，8月28日同樣可以設(shè)在螺線管中通以電流，其在管內(nèi)磁場通過螺線管的磁通量為第三十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日其穿過線圈的磁通量例題2、磁導(dǎo)率為的無限大磁介質(zhì)中，有一無限長直導(dǎo)線，與一寬長分別為和的矩形線圈在同一平面內(nèi)（圖示）求它們的互感解：設(shè)在長直導(dǎo)線上通以電流，則其磁場（取圖示坐標(biāo)）第三十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日討論因為由無限長載流直導(dǎo)線所激發(fā)磁場的對稱性，以及閉合回路以直導(dǎo)線為對稱，則通過閉合回路磁通量為零，所以（2）由于，因此計算它們的互感時，要選擇最簡便的途徑（1）圖示情況下的互感為多少？第三十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日五、磁場的能量磁場與電場一樣，都具有能量場建立過程中，外界作功轉(zhuǎn)化為場的能量靜電場：外力克服靜電場力作功轉(zhuǎn)化為靜電場的能量磁場：電源克服感應(yīng)電動勢所作的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量1、磁場的能量考察具有一個線圈的電路（如圖）；自感第三十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日由電阻和電源,接通電源，電流，線圈中磁場逐漸建立兩邊乘以其中電源反抗自感電動勢所作的功即自感線圈的磁場能量第三十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日注：該式從特例中導(dǎo)出，但普遍適用于各類磁場若自感線圈是一體積為的長直螺線管。則有和代入上式得得單位體積磁場的能量-磁場能量密度第三十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日2、磁場能量的計算解：由安培環(huán)路定理可求得兩圓筒之間（1）（-電場能量）（2）自感線圈（電容器）例題、同軸電纜磁場能的計算。已知內(nèi)外半徑分別為和，分布在兩圓筒導(dǎo)體表面的電流大小相等、方向相反，筒間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)第三十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日的磁場可見圓筒中的磁場不均勻，在圓筒中取一高為，半徑為，寬為的薄圓筒形體積磁場計算式得第三十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日單位長度磁場討論（1）能量法計算自感因為（與前計算結(jié)果相同?。┑谌彭?，共六十六頁，2022年，8月28日由上知將代入（2）若兩圓筒中的磁介質(zhì)不均勻，則其磁能為多少？第四十頁，共六十六頁，2022年，8月28日六、位移電流對稱性問題的提出既然變化的磁場能產(chǎn)生電場，那么變化的電場會不會產(chǎn)生磁場呢？已知穩(wěn)恒電流的磁場中有1、位移電流式中是穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流第四十一頁，共六十六頁，2022年，8月28日對非穩(wěn)定電流情況下（以電容器充電為例）又如何？傳導(dǎo)電流不連續(xù)，在電容器極板間中斷，安培環(huán)路定理不再成立！在電容器極板附近取一閉合回路，并以為邊界作兩個曲面和，（圖示）則有對對第四十二頁，共六十六頁，2022年，8月28日請觀察電容器極板間的電場變化情況有電位移通量可見若設(shè)位移電流位移電流密度第四十三頁，共六十六頁，2022年，8月28日則電容器中保持了電流的連續(xù)性！位移電流方向的討論：見圖！第四十四頁，共六十六頁，2022年，8月28日2、麥克斯韋的位移電流假設(shè)（2）變化的電場等效的也是一種“電流”，也產(chǎn)生磁場（1）電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某一截面位移電流等于通過該截面電位移通量對時間變化率，即結(jié)論：變化電場激發(fā)磁場第四十五頁，共六十六頁，2022年，8月28日3、全電流定律所以安培環(huán)路定理推廣為—全電流一般來說，電路中同時存在和或全電路安培環(huán)路定理：沿任意閉合回路的環(huán)流等于此閉合回路所包圍的全電流第四十六頁，共六十六頁，2022年，8月28日關(guān)于位移電流的幾點說明（1）位移電流指電位移通量的變化率，與傳導(dǎo)電流有本質(zhì)的區(qū)別（2）位移電流不僅在電介質(zhì)中，導(dǎo)體中，甚至在真空中都可產(chǎn)生（3）傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場方面是等效的，因此都稱為電流（4）位移電流與微波爐的工作原理第四十七頁，共六十六頁，2022年，8月28日解：（1）兩極板間位移電流例題、半徑的圓形平板空氣電容器，對電容器充電，使極板上電荷隨時間變化率，即充電傳導(dǎo)電流求（1）兩極板間（2）兩極板間距軸的點處磁感強度（2）電容器中無傳導(dǎo)電流，則第四十八頁，共六十六頁，2022年，8月28日由磁場的對稱性，作半徑為的圓形回路，則而由安培環(huán)路定理得第四十九頁，共六十六頁，2022年，8月28日七、麥克斯韋電磁場方程的積分形式1、目標(biāo)把電磁場