第五章灰色聚類評(píng)估

第五章灰色聚類評(píng)估第一頁，共十四頁，2022年，8月28日灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象聚集成若干個(gè)可以定義類別的方法。按聚類對(duì)象劃分，可以分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類?；疑P(guān)聯(lián)聚類主要用于同類因素的歸并，以使復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化。由此，我們可以檢查許多因素中是否有若干個(gè)因素關(guān)系十分密切，使我們既能夠用這些因素的綜合平均指標(biāo)或其中的某一個(gè)因素來代表這幾個(gè)因素，又可以使信息不受到嚴(yán)重?fù)p失。灰色白化權(quán)函數(shù)聚類主要用于檢查觀測(cè)對(duì)象是否屬于事先設(shè)定的不同類別，以區(qū)別對(duì)待。第二頁，共十四頁，2022年，8月28日5.1灰色關(guān)聯(lián)聚類設(shè)有個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)觀測(cè)對(duì)象個(gè)特征數(shù)據(jù)，得到序列如下對(duì)所有的計(jì)算出與的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度得上三角矩陣第三頁，共十四頁，2022年，8月28日其中定義5.1.1上述矩陣A稱為特征變量關(guān)聯(lián)矩陣.取定臨界值一般要求當(dāng)時(shí)則視與為同類特征.定義5.1.2特征變量在臨界值下的分類稱為特征變量的灰色關(guān)聯(lián)聚類.可以根據(jù)實(shí)際問題的需要確定,越接近于1,分類越細(xì);越小,分類越粗.

第四頁，共十四頁，2022年，8月28日5.2灰色變權(quán)聚類定義5.2.1設(shè)有個(gè)聚類對(duì)象,個(gè)聚類指標(biāo),個(gè)不同灰類,根據(jù)第個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的樣本值將第個(gè)對(duì)象歸入第個(gè)灰類之中,稱為灰色聚類.定義5.2.2將個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的取值相應(yīng)地分為個(gè)灰類,我們稱之為指標(biāo)子類.指標(biāo)子類的白化權(quán)函數(shù)記為定義5.2.3設(shè)指標(biāo)子類的白化權(quán)函數(shù)為如下圖所示的典型白化權(quán)函,則稱為的轉(zhuǎn)折點(diǎn),典型白化權(quán)函數(shù)記為第五頁，共十四頁，2022年，8月28日定義5.2.41、若白化權(quán)函數(shù)無第一和第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)則稱為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為2、若白化權(quán)函數(shù)的第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)重合，則稱為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為3、若無第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，則稱為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為第六頁，共十四頁，2022年，8月28日命題5.2.1對(duì)于圖5.2.1所示的典型白化權(quán)函數(shù)，有（其余見書P81-82）第七頁，共十四頁，2022年，8月28日定義5.2.21、對(duì)于圖5.2.1所示的指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，令2、對(duì)于圖5.2.2所示的指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，令3、對(duì)于圖5.2.1和圖5.2.4所示的指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，令則稱為指標(biāo)子類臨界值。定義5.2.6設(shè)為指標(biāo)子類臨界值，則稱為指標(biāo)關(guān)于子類的權(quán)。定義5.2.7設(shè)為對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的標(biāo)本，為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)，為指標(biāo)關(guān)于子類的權(quán)，則稱為對(duì)象屬于灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù)。第八頁，共十四頁，2022年，8月28日定義5.2.8稱1、為對(duì)象屬于灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù)。2、為聚類系數(shù)矩陣。定義5.2.9設(shè)，則稱對(duì)象屬于灰類灰色變權(quán)聚類適用于指標(biāo)的意義、量綱皆相同的情形，當(dāng)指標(biāo)的意義、量綱不同，且指標(biāo)的樣本值在數(shù)量上懸殊較大時(shí)，不宜采用灰色變權(quán)聚類。

第九頁，共十四頁，2022年，8月28日5.3灰色定權(quán)聚類解決上述問題有兩條途徑：1、采用初值化算子或均值化算子將指標(biāo)樣本值化為無量綱數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行聚類。這種方式不能反映不同指標(biāo)在聚類過程中的差異性。2、對(duì)各聚類指標(biāo)事先賦權(quán)。即定權(quán)聚類。定義5.3.1設(shè)為對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的樣本值，為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)。若指標(biāo)關(guān)于子類的權(quán)與無關(guān)，即對(duì)任意的，并稱為對(duì)象屬于灰類的灰色定權(quán)聚類系數(shù)。第十頁，共十四頁，2022年，8月28日定義5.3.2設(shè)為對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的樣本值，為指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)。若對(duì)任意的總有則稱為對(duì)象屬于灰類的灰色等權(quán)聚類系數(shù)。定義5.3.31、根據(jù)灰色定權(quán)聚類系數(shù)的值對(duì)聚類對(duì)象進(jìn)行歸類，稱為灰色定權(quán)聚類。2、根據(jù)灰色等權(quán)聚類系數(shù)的值對(duì)聚類對(duì)象進(jìn)行歸類，稱為灰色等權(quán)聚類?；疑?quán)聚類按下列步驟進(jìn)行：：1、給出指標(biāo)子類白化權(quán)函數(shù)2、根據(jù)定性分析結(jié)論確定各指標(biāo)的聚類權(quán)3、由前兩步得到的結(jié)果以及對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的樣本值算出灰色定權(quán)聚類系數(shù)第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日5.4基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評(píng)估設(shè)有個(gè)對(duì)象，個(gè)評(píng)估指標(biāo)，個(gè)不同的灰類，對(duì)象關(guān)于指標(biāo)的樣本觀測(cè)值為我們要根據(jù)的值對(duì)相應(yīng)的對(duì)象進(jìn)行評(píng)估、診斷，具體步驟如下：見書P89。第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日5.5灰色聚類應(yīng)用

1.關(guān)聯(lián)聚類應(yīng)用飛機(jī)方案的選擇。將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用到飛機(jī)設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)中,研究了一種含有方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重以及灰關(guān)聯(lián)分析的飛機(jī)方案優(yōu)選灰色模糊聚類決策理論,這種決策理論利用指標(biāo)權(quán)重將評(píng)價(jià)指標(biāo)聯(lián)系在一起,在評(píng)價(jià)方案與理想方案灰關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行灰色模糊聚類,實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)選.最后以一個(gè)短距/垂直起降(V/STOL)飛機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)例證實(shí)此方法的科學(xué)性與可行性.通過各種方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度分析來選擇。第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日2.公路交通中交叉路口安全狀況灰色聚類評(píng)價(jià)研究對(duì)信號(hào)交叉口的狀況進(jìn)行分析和評(píng)價(jià),發(fā)達(dá)國家通常采用飽和度和停車延誤兩項(xiàng)指標(biāo).在我國,由于機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車、行人在交叉口處混行嚴(yán)重,現(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法需要進(jìn)一步發(fā)展.本文提出了一種新的評(píng)價(jià)方法,采用五個(gè)指標(biāo)全面反映混合交通狀況下交叉口的綜合性能,運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)信號(hào)交叉口綜合質(zhì)量進(jìn)行灰色評(píng)價(jià).研究表明,灰色聚類用于信號(hào)交叉口的綜合評(píng)價(jià),機(jī)理簡(jiǎn)單,實(shí)用性強(qiáng).3.灰色聚類決策在上市公司投資中的應(yīng)用灰色聚類分析是利用灰色系統(tǒng)中的決策理論,將不同的決策對(duì)象,根據(jù)評(píng)判