第十二章波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

第十二章波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第12章波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

波動(dòng):振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程稱為波動(dòng),簡(jiǎn)稱波。

機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程。如：空氣中的聲波，水波。

電磁波：交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過程。如：無線電波、光波。波動(dòng)的共同特征：

具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播，能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。波動(dòng)的種類:

第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日一.機(jī)械波產(chǎn)生的條件1.激發(fā)擾動(dòng)的波源

2.能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性介質(zhì)。

任意質(zhì)點(diǎn)A離開平衡位置后會(huì)受到鄰近質(zhì)點(diǎn)對(duì)它施加的彈性回復(fù)力。同時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)A發(fā)生振動(dòng)后，由于彈性力作用，會(huì)帶動(dòng)鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以同樣的頻率振動(dòng)。這樣，就把振動(dòng)傳播出去。

故機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播。

§12-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日二.橫波縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向橫波和縱波的特征：橫波存在波峰和波谷?？v波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、波線、波面和波陣面

從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線，稱為波線，用以表示波的傳播路徑和傳播方向。

波在傳播過程中，所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面，稱為波面（波陣面）

。波面波線波面波線球面波平面波

最前面的那個(gè)波面稱為波前。

波在傳播過程中波面有無窮多個(gè)。在各向同性介質(zhì)中波線和波面垂直。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日yxOλ四、描述波動(dòng)的物理量頻率ν波的周期（或頻率）由波源決定，與傳播波的媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān)。波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變，而波長(zhǎng)要改變。第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.波速u1.波速是振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度，不是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度；2.波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定，頻率(或周期)則由波源的振動(dòng)特性決定。注意：

當(dāng)某一特定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變，但是波長(zhǎng)不同。頻率ν第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、波函數(shù)的建立波函數(shù)——描述波傳播到的各點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，也叫波動(dòng)表達(dá)式。平面波在傳播過程中，波線上的各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——叫做平面簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)專題講座4包括教材P135-142第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日設(shè)波源（x＝0）的振動(dòng)表達(dá)式為：設(shè)波沿正方向傳播，速度為u，那么B點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)比O點(diǎn)振動(dòng)落后x/u時(shí)間，因此可得B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。即t

=

x/u時(shí)，B點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)與O點(diǎn)t

=

0時(shí)的狀態(tài)相同。B為任意點(diǎn)，所以左式即波函數(shù)，也稱波動(dòng)表達(dá)式。波動(dòng)表達(dá)式x第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日(1)如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則B點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)的相位超前t=x/u討論:(3)若波源在x＝x0處，則(2)如果波源振動(dòng)的初相位為φ波動(dòng)表達(dá)式第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日波函數(shù)也可表達(dá)為：平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

+、－分別表示波沿負(fù)、正方向傳播B點(diǎn)在原點(diǎn)的負(fù)方向，x取－，B點(diǎn)在原點(diǎn)的正方向，x取+第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、波函數(shù)的物理意義當(dāng)x=x

0(常數(shù))時(shí)，

表示x0處質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式。(2)當(dāng)t=t0(常數(shù))時(shí)，

表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù)。對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線—波形圖平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

+、－分別表示波沿負(fù)、正方向傳播

B點(diǎn)在原點(diǎn)的負(fù)方向，x?。珺點(diǎn)在原點(diǎn)的正方向，x取+第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、波形圖的分析：1.可表示振幅A，波長(zhǎng)λ；yxOux1x2Aλ2.波形圖中x1

和x2

兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:波程差第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、波形圖的分析：3.從某一時(shí)刻的波形圖，經(jīng)一段時(shí)間t后的波形圖：將波形沿波速方向平移。4.可表明各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向。yxOx1x2uAλ第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日例11-1:

已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿x正方向傳播，經(jīng)0.5s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波動(dòng)表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。(已知A=0.01m)解：由圖可知y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：波動(dòng)表達(dá)式：A點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日例11-2:

一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s，沿Ｏx軸的負(fù)向傳播。已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=3cos4t

，(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)；(2)以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)。解：A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，u=20m/s，B點(diǎn)為原點(diǎn)，波函數(shù)為yAxyBuB點(diǎn)的振動(dòng)方程為第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日作業(yè)：教材：P17812-4，12-5，12-6，P17812-9；指導(dǎo)：P2363，4，6。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日衍射：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。隔墻有耳§12-5惠更斯原理蝶戀花（蘇軾）花腿殘紅青杏小，燕子飛時(shí)，綠水人家繞。枝上柳綿吹又少，天涯何處無芳草。墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑。笑漸不聞聲漸消，多情卻被無情惱。第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、惠更斯原理

介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波波面的包跡決定了原波動(dòng)的新的波前。子波波源波前子波第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、惠更斯原理的應(yīng)用平面波和球面波演示機(jī)械波衍射演示第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日波的反射波的折射第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§12-6波的疊加原理波的干涉一、波傳播的獨(dú)立性原理波傳播的獨(dú)立性原理

若干列波在傳播過程中相遇，每列波仍將保持其原有的振動(dòng)特性(頻率，波長(zhǎng)，振幅，振動(dòng)方向)，不受其它波的影響。第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日波的疊加原理在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。二、波的疊加原理三、波的干涉干涉現(xiàn)象：兩列波在空間相遇(疊加)，在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。1、干涉現(xiàn)象：2、相干條件：3、相干波：兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，有恒定的相位差。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日波的疊加原理在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。二、波的疊加原理三、波的干涉干涉現(xiàn)象：兩列波在空間相遇(疊加)，在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。1、干涉現(xiàn)象：2、相干條件：3、相干波：兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，有恒定的相位差。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日S1S2P波源振動(dòng)方程：由波動(dòng)方程可得P點(diǎn)的分振動(dòng)：4、相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日4、相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件由波動(dòng)方程可得P點(diǎn)的分振動(dòng)：在P點(diǎn)的相位差：合振幅故=干涉加強(qiáng)干涉減弱=干涉加強(qiáng)干涉減弱第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日4、相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件=干涉加強(qiáng)干涉減弱若初相位相等令—波程差則干涉加強(qiáng)干涉減弱從而得左式。干涉加強(qiáng)干涉減弱若初相位相等波程差第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日例12-3:AB為兩個(gè)相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)恰為波谷，試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果。15mABP20m解：依題意，設(shè)π的奇數(shù)倍，干涉為零，P點(diǎn)靜止。4、相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件=干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉加強(qiáng)干涉減弱若初相位相等波程差第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日例12-4:兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點(diǎn)O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿x

軸傳播，強(qiáng)度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差。OS1S2x1x2x解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為：依題意x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：

(1)x2點(diǎn)的振動(dòng)相位差：

(2)(2)-(1)由(1)式當(dāng)k=-2，-3時(shí)位相差最小，故第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日§12-7駐波一、駐波的形成：

兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波稱為駐波。駐波是波的一種干涉現(xiàn)象。第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日§12-7

駐波一、駐波的形成：

兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波稱為駐波。駐波是波的一種干涉現(xiàn)象。第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、駐波的波形特點(diǎn)：x波節(jié)波幅1.沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。2.各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點(diǎn)振幅始終最大，有些點(diǎn)振幅始終為零。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、駐波方程：適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)和原點(diǎn)，使原點(diǎn)處分析：1、為坐標(biāo)為x質(zhì)點(diǎn)的振幅，參與波動(dòng)的每個(gè)點(diǎn)振幅恒定;不同的點(diǎn)振幅不同。波幅：2A處坐標(biāo)波幅間距波節(jié)：0處坐標(biāo)波節(jié)間距駐波中各點(diǎn)的相位：兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，在一個(gè)波節(jié)的兩側(cè)(相鄰兩段)的各振動(dòng)點(diǎn)反相位。第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日例12-7:在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，求其表達(dá)式。解：依題意設(shè)反向波為因?yàn)閤=0處為波節(jié)，第三十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日五、半波損失波密介質(zhì)：密度與波速u的乘積u較大的介質(zhì)。波疏介質(zhì)：密度與波速u的乘積u較