第五章第五節(jié)數(shù)列的綜合問題

第五章第五節(jié)數(shù)列的綜合問題第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日

[備考方向要明了]考

什

么能運用數(shù)列的等差關系式或等比關系解決實際問題.第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日怎

么

考1.數(shù)列的綜合應用常以遞推關系為背景，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式．2.常與其他知識的交匯命題，考查學生的轉(zhuǎn)化化歸能力如與函數(shù)、不等式、解析幾何等交匯考查．3.各種題型都有可能出現(xiàn).第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、數(shù)列應用題常見模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．3．遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an＋1的遞推關系，還是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關系．第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日1．某學校高一、高二、高三共計2460名學生，三個年級的學生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，則該校高二年級的人數(shù)是 (

)A．800

B．820C．840 D．860第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日答案：B第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日2．(教材習題改編)有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒(假設病毒不繁殖)，問細菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘 B．7秒鐘C．8秒鐘 D．9秒鐘第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日答案：B第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日3．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．不能確定答案：A解析：由題意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日4．5·12汶川大地震后，山東天成書業(yè)公司于2008年8月向北川中學捐贈《三維設計》系列叢書三萬冊，計劃以后每年比上一年多捐5000冊，則截至到2012年，這5年共捐________萬冊．第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日答案：20第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日答案：9或16第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日1.對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有

些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，但有的

數(shù)列并沒有指明，可以通過分析，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或

等比數(shù)列，然后應用等差、等比數(shù)列的相關知識解決

問題．第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性

質(zhì)．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎，它們與函數(shù)、方程、不等

式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，等差數(shù)列和等比數(shù)列

在實際生活中也有著廣泛的應用，隨著高考對能力要求

的進一步增加，這一部分內(nèi)容也將受到越來越多的關注．第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日[沖關錦囊]解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關鍵是理清兩個數(shù)列的關系．如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨研究；如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進行求解.第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日2．（2012·寧波模擬）在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號”，假設運載火箭在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是 (

)A．10秒鐘 B．13秒鐘C．15秒鐘 D．20秒鐘第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日答案：C第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日3．(2012·湖北聯(lián)考)已知甲、乙兩個車間的月產(chǎn)值在2011年元月份時相同，甲以后，每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩個車間的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩個車間2011年4月份的月產(chǎn)值大小，則有 (

)A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值D．不能確定第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日解析：設元月份甲、乙兩車間的產(chǎn)值為a,8月份為b.甲每月增產(chǎn)值為d(d>0)，乙增加產(chǎn)值的百分比為q(q>0)，則有n個月后甲車間的產(chǎn)值為an＝a＋(n－1)d，乙車間的產(chǎn)值bn＝a(1＋q)n，若將其視為關于n的函數(shù)，則可得如圖所示的圖象，∴4月份時甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值．答案：C第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日[沖關錦囊]1．解等差、等比數(shù)列應用題時，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學關系，把應用問題抽象為數(shù)學中的等差、等比數(shù)列問題，使關系明朗化、標準化．然后用等差、等比數(shù)列知識求解．這其中體現(xiàn)了把實際問題數(shù)學化的能力，也就是所謂的數(shù)學建模能力．第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日2．等比數(shù)列中處理分期付款問題的注意事項(1)準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息)．(2)明確各期所付的數(shù)額連同利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可順利建立等量關系.第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)4．[文](2012·濟南模擬)如圖，從點P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y＝ex于點Q1(0,1)，曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為(xk,0)(k＝1,2，…，n)．第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日(1)試求xk與xk－1的關系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日[沖關錦囊]數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度．所以，解決此類題目僅靠掌握單一知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學思想方法主要有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價轉(zhuǎn)化”等．第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日解題樣板構造新數(shù)列解答數(shù)列綜合問題第四十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第四十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日第五十頁，共五十五頁，2022年，8月28日