初中數(shù)學(xué)小課題研究階段總結(jié)

《初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的研究與實(shí)踐》小課題研究中期研究報告一、研究的目的與意義數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維與方法的載體，是解決數(shù)學(xué)問題的前提?，F(xiàn)代的一些學(xué)者認(rèn)為“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程。”從這個角度上說，數(shù)學(xué)的概念教學(xué)應(yīng)該是教學(xué)命脈之一，所以我們教師應(yīng)該認(rèn)真研究數(shù)學(xué)概念，思考其相應(yīng)的教學(xué)對策和措施。在我區(qū)教師專業(yè)素養(yǎng)大賽課堂教學(xué)比賽中，初賽與復(fù)賽確定的課題《相交線》《變量與函數(shù)》都是概念課，從比賽中看有接近一半的選手在概念教學(xué)上還存在一些問題，在調(diào)研中，也發(fā)現(xiàn)大部分教師對概念教學(xué)缺少章法，許多教師往往忽視概念教學(xué)的重要性，教學(xué)中教師只簡單地給出定義，尤其不重視概念的形成過程，只重視概念在解題中的應(yīng)用。對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高。特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解。那么如何在原來研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念課教學(xué)？在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，體悟在此過程中的思想方法。概念教學(xué)大致分幾種主要類型，為了解決這一系列的問題，本年度我們選擇《初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的研究與實(shí)踐》作為小課題來研究。此項(xiàng)研究也是我們學(xué)科十二·五科研課題《新授課研究》的子課題。二、課題研究的內(nèi)容及方法《初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的研究與實(shí)踐》課題采取行動研究法，研究的內(nèi)容首先對數(shù)學(xué)概念及其定義理論層面的界定，重點(diǎn)是形成初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本框架，關(guān)鍵是在教學(xué)中經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善。三、前期工作進(jìn)展情況1、組建課題研究團(tuán)隊(duì)，明確任務(wù)分工成立名師工作室，形成課題研究小組，本工作室是由一名教研員及六名骨干教師組成。2、召開課題開題會議第一次是3月12日召開課題開題會，由工作室成員及部分團(tuán)隊(duì)組長參加，宣讀開題報告，明確課題研究的目的與意義，研究的內(nèi)容，明確任務(wù)分工。對課題研究做了細(xì)致的規(guī)劃。3、行動研究，在實(shí)踐中進(jìn)行專項(xiàng)研究在前期工作室成員研究的基礎(chǔ)上，學(xué)科開展兩次課題實(shí)踐研究活動。在區(qū)域聯(lián)合體中研究，4月23日區(qū)域聯(lián)合體概念課師帶徒研究活動。以教研活動為平臺開展研究，5月7日學(xué)科全體教師教研活動，并進(jìn)行概念教學(xué)實(shí)踐專題研究。三、前期研究的成效1、明晰概念教學(xué)的理論支撐概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。概念的內(nèi)涵是概念所反映的對象本質(zhì)屬性的總和（即概念所反映的對象的質(zhì)的方面）；概念的外延是概念所反映的對象的全體（即概念所指的對象的范圍或集合）。合；，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動發(fā)展。形成概念教學(xué)的框架美國的杜賓斯基等人的APOS理論揭示了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)，是具有學(xué)科特色的學(xué)習(xí)理論：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，一般要經(jīng)過四個階段：操作（Action）階段、過程（Process）階段、對象（Object）階段、模型（Scheme）階段.取這4個階段英文單詞的首字母，命名為APOS理論.其中的操作活動階段，是學(xué)生理解概念的一個必要條件，通過操作、活動，讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感知問題的直觀背景以及與生活現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系。過程階段，是學(xué)生對操作、活動進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、整合過程，學(xué)生在頭腦中，對活動進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì).對象階段，是通過前面的抽象，認(rèn)識了概念的本質(zhì)，對其賦予形式化的符號定義及符號，使其達(dá)到精致化，成為一個具體的對象，在以后的學(xué)習(xí)中，以此為對象去進(jìn)行新的活動.模型階段，需要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動來逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象過程、定義以及符號，經(jīng)過學(xué)習(xí)建立起與其他概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式.根據(jù)以上的理論支撐，我們構(gòu)建了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本框架：（1）概念的引入初中階段大多數(shù)數(shù)學(xué)概念的形成是以實(shí)際生活為背景的，這樣的認(rèn)識活動過程符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平。教學(xué)過程中，盡量提供豐富的學(xué)生生活實(shí)際的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，讓學(xué)生感悟?yàn)槭裁匆脒@個概念？這個概念的本質(zhì)是什么？由形象思維向抽象邏輯思維能力的過度。有的概念，適合在概念的系統(tǒng)中引入概念，而不是突如其來地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入。例如：圓周角的概念，可以在圓心角的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有的知識的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識與原概念的沖突，使學(xué)生認(rèn)識到原概念的局限性，學(xué)習(xí)新概念的必要性。許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。講清它們的形成過程，既會讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。比如：負(fù)數(shù)的形成過程就是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正數(shù)以及自然數(shù)零之后逐漸感覺到不能表述生活中的實(shí)際需要時候產(chǎn)生的（零下3攝氏度），那么創(chuàng)設(shè)這樣的情景再定義負(fù)數(shù)時學(xué)生感覺就很順其自然了。（2）概念的形成概念的定義是對所研究對象的本質(zhì)屬性的概括，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性，抽象概括共同本質(zhì)屬性，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，歸納出數(shù)學(xué)概念。教學(xué)時要應(yīng)注意在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上給學(xué)生提供概括的機(jī)會。培養(yǎng)學(xué)生概括能力。同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。（3）概念的剖析抓住概念的關(guān)鍵詞，深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。概念的內(nèi)涵是指反映概念中的本質(zhì)屬性的總和，外延是指具有概念所反映的本質(zhì)的全體對象，也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。正反舉例，辨析概念。概念是抽象的，詞語是枯燥的，而例子是具體的，容易理解。為了加深對概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義，來進(jìn)行概念的辨析。在舉正面例子的時候，要盡量考慮足夠的代表性。否則會有意無意地使學(xué)生把概念的范圍理解窄了。例如：無理數(shù)概念教學(xué)，老師如果只舉這樣的例子，學(xué)生無意中會把無理數(shù)理解成“開不盡方的根式”，有些概念需對特殊情況進(jìn)行補(bǔ)充說明，例如：引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念，講解“單獨(dú)一個字母或一個數(shù)也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定。使概念更加完備。相關(guān)概念進(jìn)行比較，體會區(qū)別與聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念不是孤立的，許多概念之間有著緊密的聯(lián)系。理清概念之間的聯(lián)系既能促進(jìn)新概念的自然引入，又能揭示已學(xué)過的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，教師應(yīng)注意概念間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理清脈絡(luò)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別，建立概念體系。（4）概念的應(yīng)用對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用都是建立在對數(shù)學(xué)概念充分理解的基礎(chǔ)上的思維活動，只有對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，才能提高學(xué)生解題能力，也只有通過解題，學(xué)生才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個有效途徑，如通過基本概念的正用、反用、變用等，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、變形等基本技能。因此，教師應(yīng)該多給學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。在概念教學(xué)中，應(yīng)該給學(xué)生充分時間讓學(xué)生自主感悟、建構(gòu)、概括的機(jī)會。概念教學(xué)要突出一個“悟”字，變“規(guī)定描述”為“引導(dǎo)建構(gòu)”重學(xué)生感悟，變“列舉告知”為“辨析發(fā)現(xiàn)”重教師引悟。應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。四、存在的問題及后續(xù)工作思路1、存在的問題在概念教學(xué)課題研究實(shí)踐中，學(xué)科教師在理論層面認(rèn)同以至于理解，但實(shí)踐操作還需要一個過程，需要長期堅(jiān)持研究，不斷完善其教學(xué)框架。對核心概念的及概念的核心把握欠缺，不注重概念之間的關(guān)聯(lián)。2、后續(xù)工作重點(diǎn)及思路調(diào)整下學(xué)期，重點(diǎn)是將提煉總結(jié)出來的概念教學(xué)的基本框架在實(shí)踐中檢