高頻電路基礎(chǔ)第5章鎖相環(huán)

高頻電路基礎(chǔ)第5章鎖相環(huán)2023/3/292反饋控制概述通過(guò)系統(tǒng)自身調(diào)節(jié)，改善系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)的輸出與輸入之間接近或恢復(fù)預(yù)定的關(guān)系電子學(xué)中的反饋系統(tǒng)：振幅控制：AGC、ALC頻率控制：AFC相位控制：PLL2023/3/293反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)2023/3/294在參考信號(hào)不變的情況下，若由于擾動(dòng)信號(hào)或被控對(duì)象自身的某種因素，使得輸出發(fā)生變化，則系統(tǒng)通過(guò)自身調(diào)節(jié)作用，將使得輸出恢復(fù)或接近恢復(fù)原來(lái)的預(yù)定值。這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為恒值系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入處于參考信號(hào)位置，則輸入發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)自身調(diào)節(jié)后，輸出信號(hào)將跟隨輸入而發(fā)生變化。這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為隨動(dòng)系統(tǒng)2023/3/295反饋控制系統(tǒng)的特點(diǎn)自動(dòng)完成誤差檢測(cè)、控制與校正系統(tǒng)的調(diào)整過(guò)程只取決于誤差信號(hào)與系統(tǒng)本身的特性（傳遞函數(shù)），與誤差的來(lái)源無(wú)關(guān)系統(tǒng)本身的特性（傳遞函數(shù)）決定了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)特性（最終調(diào)節(jié)結(jié)果）2023/3/296鎖相環(huán)（PLL）相位反饋控制電路可以實(shí)現(xiàn)頻率控制電路結(jié)構(gòu)鎖相環(huán)主要部件1——鑒相器作用：比較輸入與反饋兩個(gè)信號(hào)的相位，輸出與相位差相關(guān)的電壓（或電流）形式：乘積型鑒相器

異或門(mén)鑒相器邊沿觸發(fā)的RS觸發(fā)器構(gòu)成的鑒相器邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器2023/3/2972023/3/298乘積型鑒相器以乘法器構(gòu)成一種情況是：兩個(gè)輸入信號(hào)為同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相互正交且?guī)в懈郊酉嘁?023/3/299另一種情況是：輸入信號(hào)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，反饋信號(hào)為方波，同頻正交，帶有附加相移2023/3/2910可能還會(huì)有兩個(gè)輸入都是方波的情況。但不管哪種情況，輸出信號(hào)中的低頻分量均為乘積型鑒相器的特點(diǎn)：定義兩個(gè)輸入正交時(shí)的相位差為0輸出電壓平均值與兩個(gè)輸入的相位差的正弦成正比（所以也稱(chēng)它為正弦鑒相器）當(dāng)兩個(gè)輸入的相位差很小時(shí)，輸出電壓平均值近似與兩個(gè)輸入的相位差成正比2023/3/2911異或門(mén)鑒相器異或門(mén)鑒相器的特點(diǎn)定義兩個(gè)輸入正交時(shí)的相位差為0定義輸出高電平與低電平的中點(diǎn)為輸出電壓0在相位差為-p/2~p/2范圍內(nèi)，輸出電壓平均值與兩個(gè)輸入的相位差qe成正比2023/3/29122023/3/2913邊沿觸發(fā)的置位-復(fù)位觸發(fā)器構(gòu)成的鑒相器2023/3/2914邊沿觸發(fā)的置位-復(fù)位觸發(fā)器構(gòu)成的鑒相器的特點(diǎn)定義兩個(gè)輸入反相時(shí)的相位差為0定義輸出高電平與低電平的中點(diǎn)為輸出電壓0在相位差為-p~p

范圍內(nèi)，輸出電壓平均值與兩個(gè)輸入的相位差成正比2023/3/2915邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器2023/3/2916鑒相狀態(tài)的波形高阻狀態(tài)輸入超前于輸出輸入落后于輸出2023/3/2917鑒頻狀態(tài)的波形這里顯示的是輸入頻率高于輸出頻率的情況，可以看到鑒相器輸出平均電壓大于中間值2023/3/2918鑒相-鑒頻特性鑒相鑒頻2023/3/2919邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器的特點(diǎn)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)同頻同相為鑒相器的0點(diǎn)定義輸出高電平與低電平的中點(diǎn)為輸出電壓0點(diǎn)在相位差為-2p~2p

范圍內(nèi)，輸出電壓平均值與兩個(gè)輸入的相位差成正比在相位差-2p~2p

范圍之外具有非線性鑒頻功能2023/3/2920鎖相環(huán)主要部件2——環(huán)路濾波器作用：濾除鑒相器輸出中的高頻分量

改變鎖相環(huán)系統(tǒng)特性形式：一般是一個(gè)低通濾波器

不同的形式具有不同的傳遞函數(shù)

常見(jiàn)的形式：

簡(jiǎn)單RC電路

RC超前-滯后電路

比例積分電路2023/3/2921簡(jiǎn)單RC電路2023/3/2922RC超前滯后電路2023/3/2923比例積分電路2023/3/2924鎖相環(huán)主要部件3——壓控振蕩器作用：產(chǎn)生受控的輸出信號(hào)形式：LC振蕩器往往用變?nèi)荻O管作為壓控元件，輸出多為簡(jiǎn)諧波多諧振蕩器適合于集成電路內(nèi)部，輸出為方波石英晶體振蕩器應(yīng)用于要求輸出高穩(wěn)定的場(chǎng)合（用變?nèi)荻O管壓控微調(diào)頻率）應(yīng)用于全數(shù)字鎖相環(huán)（以脈沖增減方式實(shí)現(xiàn)壓控功能）2023/3/2925壓控振蕩器的特點(diǎn)輸出信號(hào)頻率與相位受輸入電壓控制（通常近似線性）壓控振蕩器帶有固定的積分環(huán)節(jié)其中：wt是振蕩器輸出的初始頻率qo(t)是受控的瞬時(shí)相位2023/3/2926鎖相環(huán)的工作原理和工作狀態(tài)瞬時(shí)相差：瞬時(shí)頻差：2023/3/2927以算子p代表微分運(yùn)算，則乘積型鑒相器（若采用的其他鑒相器，可以相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系代替）、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器對(duì)于相位的數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)式分別為PLL的數(shù)學(xué)模型初始狀態(tài)：反饋過(guò)程：qe不是常數(shù)

vd變化vc變化wo變化（qo變化）反饋結(jié)果：如果各種條件合適，最后達(dá)到wi=wo，此時(shí)

，qe是常數(shù)，vd不再變化，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，稱(chēng)鎖相環(huán)被鎖定2023/3/2928在鎖定狀態(tài)下，鎖相環(huán)的輸入和輸出之間沒(méi)有頻差，但可以有相位差，相位差為某個(gè)常數(shù)鎖相環(huán)鎖定后，輸出頻率將隨著輸入頻率的變化而變化，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為跟蹤在跟蹤過(guò)程中，若瞬時(shí)相位差qe不大，鎖相環(huán)工作在線性跟蹤狀態(tài)：輸入信號(hào)的相位（或頻率）以穩(wěn)定的頻率（調(diào)制頻率）變化——鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)跟蹤特性輸入信號(hào)的相位以突變形式變化——鎖相環(huán)的瞬態(tài)跟蹤特性在跟蹤過(guò)程中，若瞬時(shí)相位差qe很大，鎖相環(huán)可能無(wú)法繼續(xù)跟蹤2023/3/2929鎖相環(huán)從沒(méi)有鎖定過(guò)渡到鎖定的過(guò)程，稱(chēng)為捕捉能夠完成捕捉的輸入頻率范圍稱(chēng)為捕捉帶在一個(gè)相位變化周期內(nèi)完成捕捉的輸入頻率范圍稱(chēng)為快捕帶在鎖定狀態(tài)下，若輸入頻率改變太大，鎖相環(huán)會(huì)失鎖。能夠保持鎖定的頻率范圍稱(chēng)為同步帶（也稱(chēng)為保持帶）以上幾個(gè)頻率的大小關(guān)系：2023/3/29302023/3/2931PLL的線性化近似

正弦鑒相器：qe很小，sinqe(t)≈qe(t)

其他鑒相器：qe

在其線性鑒相范圍內(nèi)線性化以后，鎖相環(huán)的三個(gè)主要部件的傳遞函數(shù)為鑒相器環(huán)路濾波器

壓控振蕩器鎖相環(huán)的線性跟蹤狀態(tài)分析2023/3/2932線性化數(shù)學(xué)模型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)2023/3/2933不同環(huán)路濾波器情況下PLL的傳遞函數(shù)簡(jiǎn)單RC其中開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)2023/3/2934RC超前滯后誤差傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)其中：2023/3/2935比例積分誤差傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)其中：2023/3/2936特征方程不同的電路有相同形式的特征方程——都是二階方程，所以通稱(chēng)為二階鎖相環(huán)不同的環(huán)路濾波器形式和不同的參數(shù)，導(dǎo)致阻尼因子z和特征頻率wn

不同特征頻率(也稱(chēng)自然頻率)

wn是二階系統(tǒng)的自由振蕩頻率，是針對(duì)輸入信號(hào)中的相位變化的自由振蕩頻率。注意不要與壓控振蕩器的自由振蕩頻率混淆2023/3/2937輸入信號(hào)的相位受一個(gè)穩(wěn)定的正弦頻率W（稱(chēng)為調(diào)制頻率）調(diào)制，稱(chēng)此時(shí)的輸出信號(hào)為鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由于，所以鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性就是其閉環(huán)傳遞函數(shù)注意：|q(jW)|是隨時(shí)間變化的相位角，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映的是輸出相位角與輸入相位角的相對(duì)變化程度線性跟蹤狀態(tài)下鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2023/3/2938采用簡(jiǎn)單RC環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為2023/3/2939采用RC超前滯后以及比例積分環(huán)路濾波器的PLL，其閉環(huán)傳遞函數(shù)都具有如下形式：2023/3/2940鎖相環(huán)的跟蹤特性與自然頻率wn與阻尼因子z有關(guān)對(duì)于調(diào)制頻率W，鎖相環(huán)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，自然頻率wn也稱(chēng)為鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬當(dāng)輸入信號(hào)在中心頻率w0附近，以調(diào)制頻率W改變其相位時(shí)，若滿足W<<wn，則|F|≈1，輸出信號(hào)將跟蹤輸入信號(hào)的相位變化而變化，這種狀態(tài)稱(chēng)為調(diào)制跟蹤在調(diào)制跟蹤狀態(tài)下，鎖相環(huán)存在動(dòng)態(tài)相位誤差，為了維持跟蹤，相位誤差峰值應(yīng)該始終小于鑒相器的正常工作范圍若環(huán)路帶寬wn很窄，鎖相環(huán)將只能跟蹤輸入信號(hào)中頻率接近VCO中心頻率的頻譜分量，這種狀態(tài)稱(chēng)為載波跟蹤2023/3/2941例：鎖相環(huán)輸入一個(gè)信號(hào)：顯然，此信號(hào)的中心頻率為w0，但是其相位是振蕩變化的，相位變化的頻率為W

，相位變化的最大幅度為Dqm

。若w0接近VCO中心頻率、鎖相環(huán)的閉環(huán)帶寬wn>>W、相位變化的最大幅度Dqm

又不會(huì)使得鑒相器越出其正常工作范圍，則鎖相環(huán)可以進(jìn)入調(diào)制跟蹤狀態(tài)。此時(shí)鎖相環(huán)輸出有與輸入信號(hào)相同的中心頻率和相同的相位變化。在這種情況下，鑒相器-環(huán)路濾波器的輸出將是一個(gè)以相位變化的頻率W變化的電壓信號(hào)。2023/3/2942注意：無(wú)論上述哪種情況，VCO輸出信號(hào)的電壓幅度與輸入信號(hào)的電壓幅度均無(wú)關(guān)系。在被跟蹤的信號(hào)頻率很高但調(diào)制頻率不高的情況下，選擇合適的環(huán)路帶寬可以恢復(fù)被跟蹤的信號(hào)。所以，有時(shí)稱(chēng)鎖相環(huán)可以等效為一個(gè)窄帶濾波器。要明確此說(shuō)法是針對(duì)輸入信號(hào)中的相位變化而言的，而以前在低頻模擬電子學(xué)中學(xué)習(xí)的濾波器都是針對(duì)信號(hào)中的電壓變化而言的。其實(shí)，本章前面所有的公式都是針對(duì)相位變化的。這是在學(xué)習(xí)鎖相環(huán)電路時(shí)首先必須弄明白的一件事。2023/3/2943鎖相環(huán)輸入信號(hào)與反饋信號(hào)的初始相位關(guān)系兩個(gè)信號(hào)同頻，相位關(guān)系與鑒相器類(lèi)型有關(guān)乘積型鑒相器、異或門(mén)鑒相器：90邊沿觸發(fā)的置位-復(fù)位觸發(fā)器構(gòu)成的鑒相器：180邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器：0線性跟蹤狀態(tài)下鎖相環(huán)的瞬態(tài)響應(yīng)定義初始相位關(guān)系為相位誤差的零點(diǎn)瞬態(tài)響應(yīng)研究輸入信號(hào)突變后輸出的相位變動(dòng)狀況瞬態(tài)響應(yīng)與輸入信號(hào)的變化規(guī)律有關(guān)瞬態(tài)響應(yīng)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有關(guān)線性跟蹤狀態(tài)下鎖相環(huán)的瞬態(tài)響應(yīng)與相位誤差2023/3/2944鎖相環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的主要研究?jī)?nèi)容穩(wěn)定時(shí)間——從輸入變化開(kāi)始，輸出達(dá)到最終輸出附近（一般為95%或98%）需要的時(shí)間最大超調(diào)——(最大變化量-最終變化量)/最終變化量穩(wěn)態(tài)誤差——最終變化量2023/3/2945瞬態(tài)響應(yīng)的研究方法根據(jù)特定的系統(tǒng)和特定的輸入，列出欲研究的輸出變量的微分方程。由于考慮的是鎖相環(huán)在鎖定狀態(tài)下的響應(yīng)，所以可以應(yīng)用前面提到的所有傳遞函數(shù)解上述微分方程。通常情況下可以利用拉普拉斯反變換求解根據(jù)微分方程的解，研究輸出變量與輸入的關(guān)系。必要時(shí)可以適當(dāng)近似，或利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件得到結(jié)果2023/3/2946幾種不同類(lèi)型的輸入信號(hào)相位突變信號(hào)頻率突變信號(hào)頻率斜升信號(hào)2023/3/2947例:研究鎖相環(huán)在鎖定狀態(tài)下的瞬時(shí)頻率跟蹤情況鎖相環(huán)電路輸入信號(hào)頻率變化后，輸出跟隨輸入變化，但是在變化的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)誤差，該誤差隨鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)以及輸入信號(hào)的不同而不同下面以輸入頻率突變Dwi的情況為例：假設(shè)鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為F(s)，在輸入頻率突變時(shí)的相位輸出為由于頻率是相位對(duì)時(shí)間的微分，所以輸出頻率為2023/3/2948以不同的鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)代入并解出結(jié)果，可以得到各種不同結(jié)構(gòu)鎖相環(huán)在輸入頻率突變時(shí)的輸出頻率變化情況采用簡(jiǎn)單RC電路作為環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)：采用比例積分電路作為環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)：采用RC超前-滯后電路作為環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)：2023/3/2949以采用比例積分電路作為環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)為例對(duì)此式進(jìn)行拉普拉斯反變換，先對(duì)原式進(jìn)行分解此式對(duì)于z<1和z>1的情況有截然不同的解，分述如下：2023/3/2950對(duì)于z<1的情況其中2023/3/2951合并后其中2023/3/2952輸出的頻率變化曲線最大超調(diào)和穩(wěn)定時(shí)間與阻尼因子有關(guān)2023/3/2953最大超調(diào)對(duì)前述輸出頻率的關(guān)系求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為零，可得到最大超調(diào)出現(xiàn)的時(shí)刻；再將此時(shí)刻代回原關(guān)系式，可以得到最大超調(diào)的表達(dá)式：2023/3/2954穩(wěn)定時(shí)間由于阻尼因子小于1時(shí)，輸出有振蕩，所以嚴(yán)格求取穩(wěn)定時(shí)間比較復(fù)雜。一個(gè)簡(jiǎn)化的辦法是：令前述輸出頻率的包絡(luò)線的誤差小于給定誤差d，即認(rèn)為此時(shí)刻對(duì)應(yīng)的就是穩(wěn)定時(shí)間這樣可得到當(dāng)z<0.8時(shí)，可以進(jìn)一步近似為（對(duì)應(yīng)d=0.05～0.02）2023/3/2955對(duì)于z>1的情況2023/3/2956顯然，阻尼因子大于1時(shí)沒(méi)有超調(diào)求取穩(wěn)定時(shí)間：令輸出頻率的誤差小于給定誤差d當(dāng)z>1時(shí)，其近似解為2023/3/2957鎖相環(huán)系統(tǒng)在鎖定狀態(tài)下，當(dāng)輸入發(fā)生變化后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的相位差一般情況下也是一個(gè)振蕩并逐漸衰減的變化過(guò)程其最終的相位誤差與原來(lái)的相位誤差之間的差值稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)相位誤差振蕩并逐漸衰減最終的相位誤差（穩(wěn)態(tài)相位誤差）例:研究鎖相環(huán)電路在鎖定狀態(tài)下的相位誤差

2023/3/2958由于研究的是相位差的變化，所以要用誤差傳遞函數(shù)。下面以采用簡(jiǎn)單RC電路作為環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)電路為例分析：假定輸入頻率突變信號(hào)，則相位誤差最終的差值部分

(穩(wěn)態(tài)相位誤差)衰減振蕩部分拉普拉斯反變換后：所以2023/3/2959穩(wěn)態(tài)相位誤差的計(jì)算如果只要計(jì)算穩(wěn)態(tài)相位誤差的問(wèn)題，可以不必求解微分方程根據(jù)拉氏變換的終值定理1、若輸入信號(hào)為頻率突變信號(hào)，則2、若輸入信號(hào)為相位突變信號(hào)，則2023/3/2960根據(jù)同樣的方法，可以容易地得到各種條件下的穩(wěn)態(tài)相位誤差的表達(dá)式。例如對(duì)于采用簡(jiǎn)單RC環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)，其誤差傳遞函數(shù)為2、若系統(tǒng)為采用比例積分器為環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)，其誤差傳遞函數(shù)為

又如對(duì)于輸入信號(hào)為頻率突變信號(hào)，2023/3/29611、若系統(tǒng)為采用簡(jiǎn)單RC環(huán)路濾波器的鎖相環(huán)，前面已得2023/3/2962穩(wěn)態(tài)相位誤差的變化規(guī)律隨著輸入信號(hào)變化：相位突變→頻率突變→頻率斜升，穩(wěn)態(tài)相位誤差越來(lái)越大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中，壓控振蕩器本身包含一個(gè)積分，若系統(tǒng)中不再包含其他積分因子，稱(chēng)此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)若環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)中包含積分因子（1/s）時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中包含兩個(gè)積分，稱(chēng)此系統(tǒng)為II型系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)相位誤差隨著系統(tǒng)“型”的增加而減小2023/3/2963輸入信號(hào)形式環(huán)路濾波器型穩(wěn)態(tài)相位誤差相位階躍任意任意0頻率階躍相位斜升

（有限值）包含1/s因子0頻率斜升相位二次曲線

（發(fā)散）包含1/s因子（有限值）IIIIII常見(jiàn)情況下的穩(wěn)態(tài)相位誤差2023/3/2964例：鎖相環(huán)電路中帶有電壓增益為K的放大器a)試寫(xiě)出此鎖相環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式；b)已知鑒相器PD的增益Kd=25mV/rad，壓控振蕩器VCO的增益Ko=103rad/s·V。要求當(dāng)輸入信號(hào)的頻率發(fā)生突變?chǔ)う豬=100rad/s時(shí)，環(huán)路的穩(wěn)態(tài)相位誤差為0.1

rad。試計(jì)算放大器電壓增益K的值。2023/3/2965解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)2023/3/2966輸入頻率突變信號(hào)，即所以將自然頻率與阻尼因子代入2023/3/2967要求環(huán)路穩(wěn)態(tài)相位誤差為0.1rad，即所以鎖相環(huán)鎖定后，當(dāng)wi

變化時(shí)，wo始終跟蹤其變化。但是若wi

變化太大，則wo

無(wú)法跟蹤其變化?？梢愿櫟念l率范圍稱(chēng)為同步帶。由于此時(shí)相位差qe(t)較大，需考慮鑒相器的非線性。以正弦鑒相器鎖相環(huán)為例，可以寫(xiě)出如下特征方程：2023/3/2968鎖相環(huán)的同步帶2023/3/2969特征方程可以改寫(xiě)為通?？紤]同步過(guò)程是在鎖定狀態(tài)下的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，即認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中PLL始終處于鎖定，pqe(t)=0，pqi(t)=Dwi，所以有同樣，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)可用其在直流狀態(tài)下的傳遞函數(shù)代替，所以有此式表示的就是鎖相環(huán)在鎖定狀態(tài)下，輸入信號(hào)的頻偏。其可能的最大頻偏就是同步帶。2023/3/2970I型鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器為簡(jiǎn)單RC電路或RC超前滯后電路：代入鎖定后的狀態(tài)方程，有Case1：I型鎖相環(huán)，采用正弦鑒相器最大為正負(fù)1它們的直流狀態(tài)下的傳遞函數(shù)均為所以同步帶為2023/3/2971采用異或門(mén)鑒相器，鑒相器的線性鑒相范圍為正負(fù)p/2Case2：I型鎖相環(huán)，采用異或門(mén)或邊沿置位復(fù)位鑒相器采用邊沿置位復(fù)位鑒相器，線性鑒相范圍為正負(fù)p共同的關(guān)系是，，只是鑒相器的線性鑒相范圍不同：2023/3/2972理論上的結(jié)果是：II型鎖相環(huán)鎖定后，同步帶為無(wú)窮大，即系統(tǒng)不會(huì)失鎖。Case3：II型鎖相環(huán)II型鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器為，由于它帶有積分，所以其直流狀態(tài)下的值將趨于無(wú)窮大。代入鎖相環(huán)鎖定后的環(huán)路狀態(tài)方程后，將有哦，等一等，此結(jié)果符合物理世界的規(guī)律嗎？2023/3/2973Case4：采用邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器具有特殊的電路結(jié)構(gòu)：當(dāng)輸入信號(hào)與反饋信號(hào)不同頻時(shí)，其輸出或?yàn)槌潆姡ɑ蚍烹姡┟}沖，或?yàn)楦咦钁B(tài)。當(dāng)它的輸出為充電（或放電）脈沖時(shí)，對(duì)后面的環(huán)路濾波器中的電容充電（或放電）；而它的輸出為高阻時(shí)，其后的電容上的電壓不會(huì)改變。所以，此時(shí)的環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)近似于一個(gè)積分函數(shù)：因?yàn)檫@個(gè)原因，采用邊沿觸發(fā)的鑒頻-鑒相器的鎖相環(huán)，其同步帶在理論上也是無(wú)窮大。2023/3/2974關(guān)于鎖相環(huán)同步帶的說(shuō)明（1）無(wú)窮大同步帶的實(shí)際情況理論上，II型鎖相環(huán)（以及采用鑒頻-鑒相器的鎖相環(huán)）有無(wú)窮大的同步帶，但是實(shí)際上受以下限制：1、環(huán)路濾波器輸出電壓的限制2、壓控振蕩器輸出頻率范圍的限制由于上述限制，鎖相環(huán)的同步帶是有限的（上述限制對(duì)于I型鎖相環(huán)同樣存在）若采用正弦鑒相器或異或門(mén)鑒相器，在超出可能的同步范圍后，有可能錯(cuò)誤地鎖定在輸入信號(hào)的倍頻或分頻頻率上2023/3/2975關(guān)于鎖相環(huán)同步帶的說(shuō)明（2）在實(shí)際鎖相環(huán)電路中，Ko一般都是頻率的函數(shù)。但是在鎖相環(huán)鎖定后，實(shí)際的頻率偏移并不大，所以一般在計(jì)算同步帶時(shí)常常以中心頻率f0的Ko作為計(jì)算的依據(jù)。例：某鎖相環(huán)電路，采用正弦鑒相器，Kd=0.46(V/rad)。輸入信號(hào)中心頻率f0=1.2MHz，中心頻率附近的Ko=7.2×106(rad/sV)。簡(jiǎn)單RC型環(huán)路濾波器，R=1300(W)，C=0.01×10-6(F)。假定鎖相環(huán)的其它環(huán)節(jié)均無(wú)限制。試問(wèn)輸入信號(hào)頻率緩慢變化的條件下能夠維持鎖定的輸入頻率范圍。2023/3/2976解：當(dāng)輸入信號(hào)頻率緩慢變化（變化的頻率遠(yuǎn)小于自然頻率）時(shí)，鎖相環(huán)能夠鎖定的頻率范圍就是同步帶：即能夠鎖定的輸入頻率范圍（其它環(huán)節(jié)均無(wú)限制）為采用正弦鑒相器的鎖相環(huán)的同步帶為代入數(shù)據(jù)：2023/3/2977關(guān)于鎖相環(huán)同步帶的說(shuō)明（3）同步帶研究的是輸入信號(hào)頻率在緩慢變化（準(zhǔn)靜態(tài)）時(shí)鎖相環(huán)能夠維持鎖定（跟蹤）的頻率范圍。若輸入信號(hào)頻率的變化速率較快時(shí)，鎖相環(huán)的跟蹤是動(dòng)態(tài)跟蹤。鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤范圍問(wèn)題就是前面已經(jīng)討論過(guò)的鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。兩種跟蹤范圍的限制都是進(jìn)入鑒相器的兩個(gè)信號(hào)的相位差。但是同步帶考慮的是靜態(tài)的相位差，鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤范圍則考慮動(dòng)態(tài)相位差。2023/3/2978鎖相環(huán)的捕捉PLL從失鎖狀態(tài)下進(jìn)入鎖定狀態(tài)的過(guò)程稱(chēng)為捕捉能夠?qū)崿F(xiàn)捕捉的最大輸入頻差稱(chēng)為PLL的捕捉帶捕捉過(guò)程通常是非線性的由于非線性微分方程的求解問(wèn)題復(fù)雜、困難，常用圖解估算或計(jì)算機(jī)數(shù)值分析得到數(shù)值解2023/3/2979鎖相環(huán)的捕捉過(guò)程假設(shè)PLL采用乘積型鑒相器。開(kāi)始工作時(shí)，VCO的振蕩頻率為wo

，輸入信號(hào)頻率為wi

，且wi>wo

，則

當(dāng)qe

在0～p之間時(shí)，sinqe>0，所以vd>0。這個(gè)電壓加到VCO，使其輸出頻率wo增加，即qo在“追趕”

qi當(dāng)qe

在p～2p之間時(shí)，sinqe<0，所以vd<0。VCO的輸出頻率wo減小，即qo在“后退”上述兩個(gè)過(guò)程的耗時(shí)是不同的，“追趕”的耗時(shí)大于“后退”的耗時(shí)，所以vd輸出有不對(duì)稱(chēng)的周期，經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器后，VCO的控制電壓vc逐漸升高2023/3/2980vd以差頻頻率Dw變化，隨著Dw逐漸變小，vc逐漸變大2023/3/2981當(dāng)wi

與wo

相差不大時(shí)，有可能在一個(gè)Dw周期內(nèi)，qo就追上qe

鎖定，稱(chēng)此情況為快捕，能完成快捕的最大頻差為快捕帶。當(dāng)wi

與wo

相差較大時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)，qo無(wú)法追上qe

，但是由于vd輸出不對(duì)稱(chēng)，其平均電壓大于0，使得VCO的輸出頻率具有增加的趨勢(shì)，稱(chēng)此為PLL的牽引作用。如果由于牽引作用使得最后能夠進(jìn)入鎖定，則完成捕捉過(guò)程，期間可能發(fā)生多次周期跳躍現(xiàn)象。能夠最后完成捕捉的最大初始頻差稱(chēng)為鎖相環(huán)的捕捉帶，從開(kāi)始捕捉到鎖定的時(shí)間差稱(chēng)為捕捉時(shí)間。若頻差大于捕捉帶，vd的平均電壓不可能使VCO的輸出頻率等于輸入頻率，則鎖相環(huán)無(wú)法完成捕捉。鎖相環(huán)的快捕帶2023/3/2982開(kāi)始捕捉時(shí)，鑒相器輸出變化（以正弦鑒相器為例）為環(huán)路濾波器輸出（也就是壓控振蕩器的控制電壓）變化為其中|Kf(Dw)|

是環(huán)路濾波器對(duì)于差頻頻率Dw的幅頻特性2023/3/2983在一個(gè)Dw周期內(nèi)，環(huán)路濾波器輸出的最大變化為所以壓控振蕩器在一個(gè)周期內(nèi)的最大頻率變化為顯然，若初始頻差小于上述最大頻率變化值，鎖相環(huán)將在一個(gè)Dw周期內(nèi)鎖定，所以：采用正弦鑒相器的鎖相環(huán)的快捕帶為2023/3/2984根據(jù)同樣的分析，采用其他鑒相器的鎖相環(huán)的快捕帶為：采用異或門(mén)鑒相器的鎖相環(huán)的快捕帶為采用置位-復(fù)位觸發(fā)器鑒相器的鎖相環(huán)的快捕帶為采用鑒頻-鑒相器的鎖相環(huán)的快捕帶為2023/3/2985下面研究采用不同形式的環(huán)路濾波器時(shí)的快捕帶的具體表達(dá)式采用簡(jiǎn)單RC形式的環(huán)路濾波器，有正弦鑒相器異或門(mén)鑒相器置位-復(fù)位觸發(fā)器鑒相器鑒頻-鑒相器2023/3/2986采用RC超前滯后以及積分器形式的環(huán)路濾波器，Kf有相同的近似形式：正弦鑒相器異或門(mén)鑒相器置位-復(fù)位觸發(fā)器鑒相器鑒頻-鑒相器2023/3/2987鎖相環(huán)的捕捉帶與采用的環(huán)路濾波器形式有關(guān)與采用的鑒相器結(jié)構(gòu)有關(guān)正弦鑒相器異或門(mén)鑒相器置位-復(fù)位觸發(fā)器鑒相器采用簡(jiǎn)單RC或RC超前-滯后環(huán)路濾波器時(shí)鑒頻-鑒相器2023/3/2988但是實(shí)際的積分器輸出電壓有上限，VCO的輸出頻率范圍有限制，所以實(shí)際捕捉帶取決于上述輸出中較小的那個(gè)值，即采用含積分環(huán)節(jié)的環(huán)路濾波器時(shí)，理論上可以通過(guò)對(duì)誤差的不斷積分，直至最后消除誤差，即捕捉帶為無(wú)窮大。注意：這兩個(gè)限制（積分器輸出電壓、VCO的輸出頻率范圍）對(duì)于鎖相環(huán)的限制是始終存在的。2023/3/2989采用正弦鑒相器鎖相環(huán)的捕捉時(shí)間采用異或門(mén)鑒相器采用置位-復(fù)位觸發(fā)器鑒相器其中是初始的輸入頻差與采用的環(huán)路濾波器形式有關(guān)與采用的鑒相器結(jié)構(gòu)有關(guān)2023/3/2990采用鑒頻-鑒相器當(dāng)采用簡(jiǎn)單RC環(huán)路濾波器時(shí)其中VB是鑒相器的輸出脈沖幅度當(dāng)采用比例積分環(huán)路濾波器時(shí)當(dāng)采用RC超前-滯后環(huán)路濾波器時(shí)2023/3/2991噪聲對(duì)鎖相環(huán)的影響噪聲影響鎖相環(huán)的輸出信號(hào)相位，引起“相位抖動(dòng)”噪聲的來(lái)源：輸入信號(hào)中的噪聲鑒相器、環(huán)路濾波器等產(chǎn)生的噪聲壓控振蕩器的噪聲2023/3/2992輸入噪聲的影響假設(shè)輸入噪聲為白噪聲，則輸入端的相位噪聲密度為而輸出端的相位噪聲密度為其中是鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)所以輸出端的相位噪聲為噪聲帶寬由于是相位譜，所以帶寬減半2023/3/2993可以證明，輸入端的相位噪聲與輸入端的信噪比之關(guān)系為所以，鎖相環(huán)輸出的相位噪聲與輸入端噪聲的關(guān)系為其中的噪聲帶寬為由于具有低通特性，所以對(duì)于輸入端的噪聲影響而言，鎖相環(huán)具有低通特性2023/3/2994各種不同閉環(huán)傳遞函數(shù)的噪聲帶寬計(jì)算如下采用簡(jiǎn)單RC環(huán)路濾波器噪聲帶寬隨阻尼因子加大而減小2023/3/2995采用比例積分濾波器采用RC超前-滯后濾波器2023/3/2996采用RC超前-滯后濾波器和比例積分濾波器的鎖相環(huán)的噪聲帶寬曲線。在一定的阻尼因子時(shí)有最小值2023/3/2997例：已知某鎖相環(huán)參數(shù)：,采用RC超前-滯后環(huán)路濾波器，，。輸入信號(hào)帶寬，輸入信噪比此鎖相環(huán)在輸入噪聲影響下的輸出相位噪聲（相位抖動(dòng)）計(jì)算如下：2023/3/2998鑒相器、環(huán)路濾波器噪聲的影響源自鑒相器的噪聲傳遞函數(shù)為它們的噪聲傳遞函數(shù)均為低通形式，有與輸入噪聲類(lèi)似的噪聲帶寬源自環(huán)路濾波器的噪聲傳遞函數(shù)為2023/3/2999VCO噪聲的影響噪聲傳遞函數(shù)為VCO的噪聲傳遞函數(shù)為高通形式，恰恰與輸入噪聲的關(guān)系相反，所以在低噪聲鎖相環(huán)中，抑制VCO的高頻噪聲很重要2023/3/29100NE564乘法器結(jié)構(gòu)的正弦鑒相器射耦多諧振蕩器結(jié)構(gòu)的壓控振蕩器，最高振蕩頻率60MHz輸入信號(hào)的限幅放大電路壓控振蕩器控制信號(hào)輸出（模擬信號(hào)和整形后的方波信號(hào)）常用集成鎖相環(huán)電路介紹2023/3/29101HC4046包含3個(gè)鑒相器以及1個(gè)壓控振蕩器，壓控振蕩器的控制電壓還被單獨(dú)緩沖輸出鑒相器1為異或門(mén)鑒相器，鑒相器2為邊沿觸發(fā)的鑒頻鑒相器，鑒相器3為邊沿觸發(fā)的RS觸發(fā)器壓控振蕩器為電流型張馳振蕩器，最高工作頻率約為20MHz2023/3/29102LM565乘法器結(jié)構(gòu)的正弦鑒相器RC多諧振蕩器結(jié)構(gòu)的壓控振蕩器，最高振蕩頻率500kHz鑒相器輸出電壓?jiǎn)为?dú)緩沖輸出鎖相環(huán)電路的一般設(shè)計(jì)過(guò)程2023/3/291031、選擇鑒相器類(lèi)型：乘積型鑒相器：輸入噪聲不敏感；鎖定后的輸出為正弦波，高次諧波較少；采用無(wú)源乘法器后有很小的噪聲異或門(mén)鑒相器：輸入噪聲不敏感；可以鎖定在輸入的高次諧波上；鎖定后的輸出為方波，有較大的輸出紋波RS觸發(fā)器：輸入噪聲敏感；可以鎖定在輸入的高次諧波上；鎖定后的輸出為方波，有較大的輸出紋波鑒頻-鑒相器：輸入噪聲敏感；鎖定后輸入輸出同相；鎖定后輸出近似高阻，紋波較?。痪哂需b頻作用2023/3/291042、選擇壓控振蕩器類(lèi)型，計(jì)算其頻率范圍：簡(jiǎn)諧振蕩器：輸出簡(jiǎn)諧波，高次諧波成分較少；振蕩頻率可以做到很高；控制線性度較差多諧振蕩器：輸出方波或類(lèi)似方波，高次諧波成分豐富；難以實(shí)現(xiàn)很高頻率的振蕩；控制線性度一般都很好根據(jù)系統(tǒng)要求設(shè)計(jì)振蕩器的中心頻率和振蕩頻率范圍3、根據(jù)系統(tǒng)的其它要求，選擇與計(jì)算環(huán)路濾波器：由系統(tǒng)的其它要求可確定wn和z。前兩個(gè)步驟已經(jīng)確定Kd和Ko，所以可以確定和計(jì)算環(huán)路濾波器參數(shù)2023/3/29105頻率合成電路基本電路由于鎖相環(huán)無(wú)頻差，所以可以實(shí)現(xiàn)上述合成關(guān)系步進(jìn)頻率=fi/M，輸出頻率只能是步進(jìn)頻率的整數(shù)倍由于帶寬和捕捉帶的限制，步進(jìn)頻率的下限不能很小，所以頻率分辨率不高2023/3/29106例：用HC4046設(shè)計(jì)一個(gè)頻率合成器，輸出fo=1.6~3.2MHz，步進(jìn)頻率Dfo=100kHz。要求改變頻率時(shí)的最大超調(diào)不超過(guò)30%、穩(wěn)定時(shí)間不大于1ms。實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程是：第一、確定電路結(jié)構(gòu)。選用合適的鑒相器，實(shí)際采用HC4046的PD2（鑒頻-鑒相器）。選用RC超前-滯后型環(huán)路濾波器。第二、確定VCO的中心頻率和頻率范圍，中心頻率為2.4MHz，頻率范圍略大于要求的頻率范圍，實(shí)際設(shè)計(jì)約為1.5~3.3MHz。然后根據(jù)HC4046的數(shù)據(jù)手冊(cè)確定相應(yīng)的VCO的RC參數(shù)，并通過(guò)實(shí)際測(cè)試確認(rèn)。2023/3/29107設(shè)計(jì)