人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十九章一次函數(shù)》單元測(cè)試題含答案

第十九章一次函數(shù)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．某型號(hào)的汽車在路面上的制動(dòng)距離s＝eq\f(v2,256)，其中變量是()A．vB．s，v2C．sD．s，v2．已知正比例函數(shù)y＝(3k－1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是()A．k＜0B．k＞0C．k＜eq\f(1,3)D．k＞eq\f(1,3)3．如圖1，表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是()圖14．下列圖象中，有可能是一次函數(shù)y＝ax－a(a≠0)的大致圖象的是()圖25．若點(diǎn)A(－3，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)是函數(shù)y＝kx＋2(k＜0)的圖象上的點(diǎn)，則()A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y16．如圖3，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D，若DB＝DC，則直線CD的函數(shù)解析式為()圖3A．y＝－x＋2B．y＝－2x－2C．y＝2x＋2D．y＝－2x＋27．小李騎自行車沿筆直的公路去公園釣魚(yú)，先前進(jìn)了1000米發(fā)現(xiàn)手機(jī)不見(jiàn)了，又原路返回800米撿到了手機(jī)，然后再朝著之前的方向前進(jìn)了1200米，則他離起點(diǎn)的距離s(米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系圖象大致是()圖48．如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線y＝kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的值不可能是()A．1B.eq\f(1,2)C．3D．2圖59.已知點(diǎn)M為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段MP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖6所示，則該封閉圖形可能是()圖6圖710．如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x－1與x軸交于點(diǎn)A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是()圖8A．(2n－1，2n－1)B．(2n，2n－1)C．(2n－1，2n＋1)D．(2n－1，2n)請(qǐng)將選擇題答案填入下表：題號(hào)12345678910總分答案二、填空題(每小題3分，共18分)11．根據(jù)如圖9所示的計(jì)算程序，若輸入的值x＝8，則輸出的值y為_(kāi)_______．圖912．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y′)，給出如下定義：如果當(dāng)x≥0時(shí)，y′＝y(tǒng)；當(dāng)x＜0時(shí)，y′＝－y，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)(－5，6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(－5，－6)．若點(diǎn)N(n＋1，2)是一次函數(shù)y＝x＋3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是________．14．如圖10，函數(shù)y＝mx和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)P(1，m)，則關(guān)于x的不等式－b≤kx－b≤mx的解集為_(kāi)_______．圖1015．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋2m－7在－1≤x≤5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則m的取值范圍是________．16．在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為y，線段BP的長(zhǎng)為x(如圖11甲)，而y與x的函數(shù)圖象如圖11乙所示，Q是圖象上的最低點(diǎn)，請(qǐng)觀察圖甲、圖乙，則AC＝________．圖11三、解答題(共52分)17．(本小題6分)如圖12是某地方春季一天的氣溫隨時(shí)間的變化圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象回答：(1)何時(shí)氣溫最低？最低氣溫是多少？(2)當(dāng)天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？圖1218．(本小題6分)將直線l1：y＝2x－3向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線l2.(1)寫(xiě)出直線l2的函數(shù)解析式；(2)判斷點(diǎn)P(－1，3)是否在直線l2上．19．(本小題6分)在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做公正點(diǎn)．例如：圖13中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是公正點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)M(1，2)，N(－4，4)是不是公正點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)若公正點(diǎn)P(m，3)在直線y＝－x＋n(n為常數(shù))上，求m，n的值．圖1320．(本小題6分)如圖14①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖14②所示．(1)正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)ts恰好將此水槽注滿，直接寫(xiě)出t的值．圖1421．(本小題6分)如圖15，已知直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)，B(1，4)．(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)若直線y＝2x－4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x－4≤kx＋b的解集．圖1522．(本小題7分)小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x－1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)y＝|x－1|的自變量x的取值范圍是________；(2)列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…－10123…y…b1012…其中，b＝________；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(4)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________________________________.23．(本小題7分)某市制米廠接到加工大米的任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸大米，制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工途中停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖16①所示，未加工大米數(shù)量w(噸)與甲車間加工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖②所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)甲車間每天加工大米________噸，a＝________；(2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長(zhǎng)時(shí)間可裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第二節(jié)車廂？圖1624．(本小題8分)無(wú)錫某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到上海進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐同一列火車．根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元．已知學(xué)生家長(zhǎng)與老師的人數(shù)之比為2∶1，無(wú)錫到上海的火車票價(jià)格(部分)如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票價(jià)上車站下車站一等座二等座二等座無(wú)錫上海81元68元51元(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張(x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)且大于0)，其余的人需買一等座火車票，在保證每名參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用(單程)y(元)與x(張)之間的函數(shù)解析式；(3)按第(2)小題中的購(gòu)票方案，請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，購(gòu)買這次單程火車票最少要花多少錢？最多要花多少錢？

答案1．D2．D3．A4．B5．B6．B7．A8．C[9．A10．A11．312．(－5，－2)13．x≥1且x≠214．－1≤x≤015．m＞716．2eq\r(3)17．解：(1)4時(shí)氣溫最低，最低氣溫是－2℃.(2)由圖象看出當(dāng)天的最高氣溫是9℃，這一天最大溫差是9－(－2)＝11(℃)．18．解：(1)直線y＝2x－3向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線的函數(shù)解析式為y＝2x－3－2＝2x－5.(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2×(－1)－5＝－7≠3，∴點(diǎn)P(－1，3)不在直線l2上．19．解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴點(diǎn)M不是公正點(diǎn)，點(diǎn)N是公正點(diǎn)．(2)由題意得：①當(dāng)m＞0時(shí)，(m＋3)×2＝3m，∴m＝6，而點(diǎn)P(m，3)在直線y＝－x＋n上，∴3＝－6＋n，∴n＝9.②當(dāng)m＜0時(shí)，(－m＋3)×2＝－3m，∴m＝－6，而點(diǎn)P(m，3)在直線y＝－x＋n上，∴3＝6＋n，n＝－3.綜上，m＝6，n＝9或m＝－6，n＝－3.20．解：(1)由題意可得：12s時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12s后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，故正方體的棱長(zhǎng)為10cm.(2)設(shè)線段AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵圖象過(guò)點(diǎn)A(12，10)，B(28，20)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝10，,28k＋b＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,8)，,b＝\f(5,2)，))∴線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝eq\f(5,8)x＋eq\f(5,2)(12≤x≤28)．(3)t＝4.21．解：(1)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝0，,k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))則直線AB的函數(shù)解析式是y＝－x＋5.(2)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝2x－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，2)．(3)根據(jù)圖象可得不等式的解集是x≤3.22．解：(1)全體實(shí)數(shù)(2)2(3)如圖所示：(4)函數(shù)的最小值為0(答案不唯一)23．解：(1)由圖象可知，第一天甲、乙兩車間共加工220－185＝35(噸)，第二天，乙停止工作，甲單獨(dú)加工185－165＝20(噸)，則a＝35－20＝15.故答案為20，15.(2)設(shè)y＝kx＋b，把(2，15)，(5，120)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15＝2k＋b，,120＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝35，,b＝－55，))∴y＝35x－55(2≤x≤5)．(3)由圖②可知，當(dāng)w＝220－55＝165時(shí)，恰好是第二天加工結(jié)束，即加工1天可裝滿第一節(jié)車廂．當(dāng)2≤x≤5時(shí)，兩個(gè)車間每天加工速度為eq\f(165,5－2)＝55(噸)，∴再加工1天恰好裝滿第二節(jié)車廂．24．解：(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(81（3m＋n）＝17010，,68×3m＋51n＝11220，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝180，))則2m＝20.答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．(2)由(1)知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人．①當(dāng)180≤x＜210時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共180張，(x－180)名成年人買二等座火車票，(210－x)名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費(fèi)用(單程)y(元)與x(張)之間的函數(shù)解析式為y＝51×180＋68(x－180)＋81(210－x)，即y＝－13x＋13950(180≤x＜210)．②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)、老師一起購(gòu)買一等座火車票共(210－x)張，∴火車票的總費(fèi)用(單程)y(元)與x(張)之間的函數(shù)解析式為y＝51x＋81(210－x)，即y＝－30x＋17010(0＜x＜180)．∴購(gòu)買火車票的總費(fèi)用(單程)y(元)與x(張)之間的函數(shù)解析式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－30x＋17010（0＜x＜180，x為整數(shù)），,－13