2018年遼寧盤錦市中考數(shù)學試卷

/2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔下列各題的備選答案中,只有一個是正確的,請將正確答案的序號涂在答題卡上．每小題3分,共30分1．〔3.00分〔2018?XX﹣的絕對值是〔A．2 B． C．﹣ D．﹣22．〔3.00分〔2018?XX下列圖形中是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．〔3.00分〔2018?XX下列運算正確的是〔A．3x+4y=7xy B．〔﹣a3?a2=a5 C．〔x3y5=x8y5 D．m10÷m7=m34．〔3.00分〔2018?XX某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為〔A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣55．〔3.00分〔2018?XX要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數(shù)學競賽,對這三名學生進行了10次數(shù)學測試,經過數(shù)據(jù)分析,3人的平均成績均為92分,甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是〔A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定6．〔3.00分〔2018?XX在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為〔A．1.70,1.75 B．1.70,1.70 C．1.65,1.75 D．1.65,1.707．〔3.00分〔2018?XX如圖,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,則∠ADB的度數(shù)為〔A．15° B．25° C．30° D．50°8．〔3.00分〔2018?XX如圖,一段公路的轉彎處是一段圓弧〔,則的展直長度為〔A．3π B．6π C．9π D．12π9．〔3.00分〔2018?XX如圖,已知在?ABCD中,E為AD的中點,CE的延長線交BA的延長線于點F,則下列選項中的結論錯誤的是〔A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：410．〔3.00分〔2018?XX如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y=〔k≠0,x＞0的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN,則下列選項中的結論錯誤的是〔A．△ONC≌△OAMB．四邊形DAMN與△OMN面積相等C．ON=MND．若∠MON=45°,MN=2,則點C的坐標為〔0,+1二、填空題〔每小題3分,共24分11．〔3.00分〔2018?XX因式分解：x3﹣x=．12．〔3.00分〔2018?XX計算：﹣=．13．〔3.00分〔2018?XX如圖,正六邊形內接于⊙O,小明向圓內投擲飛鏢一次,則飛鏢落在陰影部分的概率是．14．〔3.00分〔2018?XX若式子有意義,則x的取值范圍是．15．〔3.00分〔2018?XX不等式組的解集是．16．〔3.00分〔2018?XX如圖①,在矩形ABCD中,動點P從A出發(fā),以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x,△PAB面積為y,如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,則矩形ABCD的面積為．17．〔3.00分〔2018?XX如圖,是某立體圖形的三視圖,則這個立體圖形的側面展開圖的面積是．〔結果保留π18．〔3.00分〔2018?XX如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,點M、N分別在線段AC、AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,當△DCM為直角三角形時,折痕MN的長為．三、解答題〔19小題8分,20小題14分,共22分19．〔8.00分〔2018?XX先化簡,再求值：〔1﹣÷,其中a=2+．20．〔14.00分〔2018?XX某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調查〔每名學生必須選擇且只能選擇一類,并將調查結果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題：〔1本次共調查了名學生．〔2在扇形統(tǒng)計圖中,"歌曲"所在扇形的圓心角等于度．〔3補全條形統(tǒng)計圖〔標注頻數(shù)．〔4根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為人．〔5九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？四、解答題〔21小題8分,22小題10分,共18分21．〔8.00分〔2018?XX兩棟居民樓之間的距離CD=30米,樓AC和BD均為10層,每層樓高3米．〔1上午某時刻,太陽光線GB與水平面的夾角為30°,此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？〔2當太陽光線與水平面的夾角為多少度時,B樓的影子剛好落在A樓的底部．22．〔10.00分〔2018?XX東東玩具商店用500元購進一批悠悠球,很受中小學生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進價多了5元．〔1求第一批悠悠球每套的進價是多少元；〔2如果這兩批悠悠球每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？五、解答題〔本題14分23．〔14.00分〔2018?XX如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在線段AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相交于點E,與AC相交于點F,∠B=∠BAE=30°．〔1求證：BC是⊙O的切線；〔2若AC=3,求⊙O的半徑r；〔3在〔1的條件下,判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由．六、解答題〔本題14分24．〔14.00分〔2018?XX鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價為60元,每星期可賣100件,為了促銷,該店決定降價銷售,經市場調查反應：每降價1元,每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件．〔1求y與x之間的函數(shù)關系式〔不求自變量的取值范圍；〔2當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少？〔3①當每件童裝售價定為多少元時,該店一星期可獲得3910元的利潤？②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤,則每星期至少要銷售該款童裝多少件？七、解答題〔本題14分25．〔14.00分〔2018?XX如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EM與BC交于點H,連接CM．〔1請直接寫出CM和EM的數(shù)量關系和位置關系；〔2把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,〔1中的結論是否成立,請說明理由；〔3把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,〔1中的結論是否成立,請說明理由．八、解答題〔本題14分26．〔14.00分〔2018?XX如圖,已知A〔﹣2,0,B〔4,0,拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點,并與過A點的直線y=﹣x﹣1交于點C．〔1求拋物線解析式及對稱軸；〔2在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使四邊形ACPO的周長最??？若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由；〔3點M為y軸右側拋物線上一點,過點M作直線AC的垂線,垂足為N．問：是否存在這樣的點N,使以點M、N、C為頂點的三角形與△AOC相似,若存在,求出點N的坐標,若不存在,請說明理由．2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔下列各題的備選答案中,只有一個是正確的,請將正確答案的序號涂在答題卡上．每小題3分,共30分1．〔3.00分〔2018?XX﹣的絕對值是〔A．2 B． C．﹣ D．﹣2[分析]根據(jù)絕對值的定義進行計算．[解答]解：||=,故選：B．[點評]本題考查了絕對值．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．〔3.00分〔2018?XX下列圖形中是中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．[解答]解：A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形,還是軸對稱圖形,故本選項正確；D、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤．故選：C．[點評]本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合．3．〔3.00分〔2018?XX下列運算正確的是〔A．3x+4y=7xy B．〔﹣a3?a2=a5 C．〔x3y5=x8y5 D．m10÷m7=m3[分析]根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷．[解答]解：A、3x、4y不是同類項,不能合并,此選項錯誤；B、〔﹣a3?a2=﹣a5,此選項錯誤；C、〔x3y5=x15y5,此選項錯誤；D、m10÷m7=m3,此選項正確；故選：D．[點評]本題主要考查整式的運算,解題的關鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則．4．〔3.00分〔2018?XX某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為〔A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5[分析]絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．[解答]解：0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選：A．[點評]本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．〔3.00分〔2018?XX要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數(shù)學競賽,對這三名學生進行了10次數(shù)學測試,經過數(shù)據(jù)分析,3人的平均成績均為92分,甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是〔A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定[分析]根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．[解答]解：因為3人的平均成績均為92分,甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015,所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙,故選：C．[點評]本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．〔3.00分〔2018?XX在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為〔A．1.70,1.75 B．1.70,1.70 C．1.65,1.75 D．1.65,1.70[分析]找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個．[解答]解：共15名學生,中位數(shù)落在第8名學生處,第8名學生的跳高成績?yōu)?.70m,故中位數(shù)為1.70；跳高成績?yōu)?.75m的人數(shù)最多,故跳高成績的眾數(shù)為1.75；故選：A．[點評]本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．〔3.00分〔2018?XX如圖,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,則∠ADB的度數(shù)為〔A．15° B．25° C．30° D．50°[分析]連接OB,由垂徑定理及圓心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°,再利用圓周角定理即可得出答案．[解答]解：如圖連接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,則∠ADB=∠AOB=25°,故選：B．[點評]本題主要考查圓周角定理,解題的關鍵是掌握垂徑定理與圓周角定理．8．〔3.00分〔2018?XX如圖,一段公路的轉彎處是一段圓弧〔,則的展直長度為〔A．3π B．6π C．9π D．12π[分析]直接利用弧長公式計算得出答案．[解答]解：的展直長度為：=6π〔m．故選：B．[點評]此題主要考查了弧長計算,正確掌握弧長公式是解題關鍵．9．〔3.00分〔2018?XX如圖,已知在?ABCD中,E為AD的中點,CE的延長線交BA的延長線于點F,則下列選項中的結論錯誤的是〔A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：4[分析]根據(jù)平行四邊形的性質得到CD∥AB,CD=AB,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質定理計算,判斷即可．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,CD=AB,∴△DEC∽△AEF,∴==,∵E為AD的中點,∴CD=AF,FE=EC,∴FA：FB=1：2,A說法正確,不符合題意；∵FE=EC,FA=AB,∴AE：BC=1：2,B說法正確,不符合題意；∵∠FBC不一定是直角,∴BE：CF不一定等于1：2,C說法錯誤,符合題意；∵AE∥BC,AE=BC,∴S△ABE：S△FBC=1：4,D說法正確,不符合題意；故選：C．[點評]本題考查的是相似三角形的判定和性質,掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．10．〔3.00分〔2018?XX如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y=〔k≠0,x＞0的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N,ND⊥x軸,垂足為D,連接OM、ON、MN,則下列選項中的結論錯誤的是〔A．△ONC≌△OAMB．四邊形DAMN與△OMN面積相等C．ON=MND．若∠MON=45°,MN=2,則點C的坐標為〔0,+1[分析]根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S△ONC=S△OAM=k,即OC?NC=OA?AM,而OC=OA,則NC=AM,再根據(jù)"SAS"可判斷△OCN≌△OAM；根據(jù)S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN,即可得到S四邊形DAMN=S△OMN；根據(jù)全等的性質得到ON=OM,由于k的值不能確定,則∠MON的值不能確定,無法確定△ONM為等邊三角形,則ON≠MN；作NE⊥OM于E點,則△ONE為等腰直角三角形,設NE=x,則OM=ON=x,EM=x﹣x=〔﹣1x,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+,所以ON2=〔x2=4+2,易得△BMN為等腰直角三角形,得到BN=MN=,設正方形ABCO的邊長為a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值為+1,從而得到C點坐標為〔0,+1．[解答]解：∵點M、N都在y=的圖象上,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC?NC=OA?AM,∵四邊形ABCO為正方形,∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,∴NC=AM,∴△OCN≌△OAM,∴A正確；∵S△OND=S△OAM=k,而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN,∴四邊形DAMN與△MON面積相等,∴B正確；∵△OCN≌△OAM,∴ON=OM,∵k的值不能確定,∴∠MON的值不能確定,∴△ONM只能為等腰三角形,不能確定為等邊三角形,∴ON≠MN,∴C錯誤；作NE⊥OM于E點,如圖所示：∵∠MON=45°,∴△ONE為等腰直角三角形,∴NE=OE,設NE=x,則ON=x,∴OM=x,∴EM=x﹣x=〔﹣1x,在Rt△NEM中,MN=2,∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[〔﹣1x]2,∴x2=2+,∴ON2=〔x2=4+2,∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM,∴△BMN為等腰直角三角形,∴BN=MN=,設正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a﹣,在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,∴a2+〔a﹣2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1〔舍去,∴OC=+1,∴C點坐標為〔0,+1,∴D正確．故選：C．[點評]本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質；本題難度較大,綜合性強；熟練運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行推理計算．二、填空題〔每小題3分,共24分11．〔3.00分〔2018?XX因式分解：x3﹣x=x〔x+1〔x﹣1．[分析]原式提取x,再利用平方差公式分解即可．[解答]解：原式=x〔x2﹣1=x〔x+1〔x﹣1,故答案為：x〔x+1〔x﹣1[點評]此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．〔3.00分〔2018?XX計算：﹣=．[分析]先將二次根式化為最簡,然后合并同類二次根式即可．[解答]解：原式=3﹣2=．故答案為：．[點評]本題考查了二次根式的加減運算,解答本題得關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．13．〔3.00分〔2018?XX如圖,正六邊形內接于⊙O,小明向圓內投擲飛鏢一次,則飛鏢落在陰影部分的概率是．[分析]根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積,而扇形面積是圓面積的,可得結論．[解答]解：如圖所示：連接OA,∵正六邊形內接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等邊三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S陰=S扇形OBC,則飛鏢落在陰影部分的概率是；故答案為：．[點評]此題主要考查了正多邊形和圓、幾何概率以及扇形面積求法,得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關鍵．14．〔3.00分〔2018?XX若式子有意義,則x的取值范圍是1≤x≤2．[分析]直接根據(jù)二次根式的意義建立不等式組即可得出結論．[解答]解：根據(jù)二次根式的意義,得,∴1≤x≤2,故答案為1≤x≤2．[點評]此題主要考查了二次根式的意義,解不等式組,建立不等式組是解本題的關鍵．15．〔3.00分〔2018?XX不等式組的解集是0＜x≤8．[分析]先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可．[解答]解：∵解不等式①得：x≤8,解不等式②得：x＞0,∴不等式組的解集為0＜x≤8,故答案為：0＜x≤8．[點評]本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．16．〔3.00分〔2018?XX如圖①,在矩形ABCD中,動點P從A出發(fā),以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x,△PAB面積為y,如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,則矩形ABCD的面積為24．[分析]根據(jù)圖象②得出AB、BC的長度,再求出面積即可．[解答]解：從圖象②和已知可知：AB=4,BC=10﹣4=6,所以矩形ABCD的面積是4×6=24,故答案為：24．[點評]本題考查了矩形的性質和函數(shù)圖象,能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關鍵．17．〔3.00分〔2018?XX如圖,是某立體圖形的三視圖,則這個立體圖形的側面展開圖的面積是65π．〔結果保留π[分析]從主視圖以及左視圖都為一個三角形,俯視圖為一個圓形看,可以確定這個幾何體為一個圓錐,由三視圖可知圓錐的底面半徑為5,高為12,故母線長為13,據(jù)此可以求得其側面積．[解答]解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為5,高為12,所以母線長為13,所以側面積為πrl=π×5×13=65π,故答案為：65π．[點評]本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側面積．牢記公式是解題的關鍵,難度不大．18．〔3.00分〔2018?XX如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,點M、N分別在線段AC、AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,當△DCM為直角三角形時,折痕MN的長為或．[分析]依據(jù)△DCM為直角三角形,需要分兩種情況進行討論：當∠CDM=90°時,△CDM是直角三角形；當∠CMD=90°時,△CDM是直角三角形,分別依據(jù)含30°角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質,即可得到折痕MN的長．[解答]解：分兩種情況：①如圖,當∠CDM=90°時,△CDM是直角三角形,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,∴∠C=30°,AB=AC=,由折疊可得,∠MDN=∠A=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=DN=AN,∴BN=AB=,∴AN=2BN=,∵∠DNB=60°,∴∠ANM=∠DNM=60°,∴∠AMN=60°,∴AN=MN=；②如圖,當∠CMD=90°時,△CDM是直角三角形,由題可得,∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,∴∠BDN=60°,∠BND=30°,∴BD=DN=AN,BN=BD,又∵AB=,∴AN=2,BN=,過N作NH⊥AM于H,則∠ANH=30°,∴AH=AN=1,HN=,由折疊可得,∠AMN=∠DMN=45°,∴△MNH是等腰直角三角形,∴HM=HN=,∴MN=,故答案為：或．[點評]本題考查了翻折變換﹣折疊問題,等腰直角三角形的性質,正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等．三、解答題〔19小題8分,20小題14分,共22分19．〔8.00分〔2018?XX先化簡,再求值：〔1﹣÷,其中a=2+．[分析]先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算可得．[解答]解：原式=〔﹣=?=,當a=2+時,原式==+1．[點評]本題主要考查分式的混合運算,解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．20．〔14.00分〔2018?XX某學校要開展校園文化藝術節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調查〔每名學生必須選擇且只能選擇一類,并將調查結果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題：〔1本次共調查了50名學生．〔2在扇形統(tǒng)計圖中,"歌曲"所在扇形的圓心角等于72度．〔3補全條形統(tǒng)計圖〔標注頻數(shù)．〔4根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為640人．〔5九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？[分析]〔1用最喜愛相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；〔2用360°乘以最喜愛歌曲類人數(shù)所占的百分比得到"歌曲"所在扇形的圓心角的度數(shù)；〔3先計算出最喜歡舞蹈類的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖；〔4用2000乘以樣本中最喜愛小品類的人數(shù)所占的百分比即可；〔5畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．[解答]解：〔114÷28%=50,所以本次共調查了50名學生；〔2在扇形統(tǒng)計圖中,"歌曲"所在扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=72°；〔3最喜歡舞蹈類的人數(shù)為50﹣10﹣14﹣16=10〔人,補全條形統(tǒng)計圖為：〔42000×=640,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為640人；故答案為50；72；640；〔5畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù),其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)為4,所以抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率==．[點評]本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．四、解答題〔21小題8分,22小題10分,共18分21．〔8.00分〔2018?XX兩棟居民樓之間的距離CD=30米,樓AC和BD均為10層,每層樓高3米．〔1上午某時刻,太陽光線GB與水平面的夾角為30°,此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？〔2當太陽光線與水平面的夾角為多少度時,B樓的影子剛好落在A樓的底部．[分析]〔1延長BG,交AC于點F,過F作FH⊥BD于H,利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可；〔2連接BC,利用利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答即可．[解答]解：〔1延長BG,交AC于點F,過F作FH⊥BD于H,由圖可知,FH=CD=30m,∵∠BFH=∠α=30°,在Rt△BFH中,BH=,,答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層；〔2連接BC,∵BD=3×10=30=CD,∴∠BCD=45°,答：當太陽光線與水平面的夾角為45度時,B樓的影子剛好落在A樓的底部．[點評]本題考查了解直角三角形的應用,難度一般,解答本題的關鍵是利用利用直角三角形的性質和三角函數(shù)解答．22．〔10.00分〔2018?XX東東玩具商店用500元購進一批悠悠球,很受中小學生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進價多了5元．〔1求第一批悠悠球每套的進價是多少元；〔2如果這兩批悠悠球每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價至少是多少元？[分析]〔1設第一批悠悠球每套的進價是x元,則第二批悠悠球每套的進價是〔x+5元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論；〔2設每套悠悠球的售價為y元,根據(jù)銷售收入﹣成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%,即可得出關于y的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結論．[解答]解：〔1設第一批悠悠球每套的進價是x元,則第二批悠悠球每套的進價是〔x+5元,根據(jù)題意得：=1.5×,解得：x=25,經檢驗,x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．〔2設每套悠悠球的售價為y元,根據(jù)題意得：500÷25×〔1+1.5y﹣500﹣900≥〔500+900×25%,解得：y≥35．答：每套悠悠球的售價至少是35元．[點評]本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是：〔1找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵；〔2根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式．五、解答題〔本題14分23．〔14.00分〔2018?XX如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在線段AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相交于點E,與AC相交于點F,∠B=∠BAE=30°．〔1求證：BC是⊙O的切線；〔2若AC=3,求⊙O的半徑r；〔3在〔1的條件下,判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由．[分析]〔1利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質得出∠AOE=60°,進而得出∠BEO=90°,即可得出結論；〔2先求出∠AEC=60°,利用銳角三角函數(shù)求出AE,最后用三角函數(shù)即可得出結論；〔3先判斷出△AOF是等邊三角形,得出OA=AF,∠AOF=60°,進而判斷出△OEF是等邊三角形,即可判斷出四邊相等,即可得出結論．[解答]解：〔1如圖1,連接OE,∴OA=OE,∴∠BAE=∠OEA,∵∠BAE=30°,∴∠OEA=30°,∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°,在△BOE中,∠B=30°,∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°,∴OE⊥BC,∵點E在⊙O上,∴BC是⊙O的切線；〔2如圖2,∵∠B=∠BAE=30°,∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°,在Rt△ACE中,AC=3,sin∠AEC=,∴AE===2,連接DE,∵AD是⊙O的直徑,∴∠AED=90°,在Rt△ADE中,∠BAE=30°,cos∠DAE=,∴AD===4,∴⊙O的半徑r=AD=2；〔3以A、O、E、F為頂點的四邊形是菱形,理由：如圖3,在Rt△ABC中,∠B=30°,∴∠BAC=60°,連接OF,∴OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF,∠AOF=60°,連接EF,OE,∴OE=OF,∵∠OEB=90°,∠B=30°,∴∠AOE=90°+30°=120°,∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°,∵OE=OF,∴△OEF是等邊三角形,∴OE=EF,∵OA=OE,∴OA=AF=EF=OE,∴四邊形OAFE是菱形．[點評]此題是圓的綜合題,主要考查了圓的切線的性質,三角形的外角的性質,銳角三角函數(shù),等邊三角形的判定和性質,菱形的判定,求出∠AEC=60°是解本題的關鍵．六、解答題〔本題14分24．〔14.00分〔2018?XX鵬鵬童裝店銷售某款童裝,每件售價為60元,每星期可賣100件,為了促銷,該店決定降價銷售,經市場調查反應：每降價1元,每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件．〔1求y與x之間的函數(shù)關系式〔不求自變量的取值范圍；〔2當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少？〔3①當每件童裝售價定為多少元時,該店一星期可獲得3910元的利潤？②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤,則每星期至少要銷售該款童裝多少件？[分析]〔1根據(jù)售量y〔件與售價x〔元/件之間的函數(shù)關系即可得到結論．〔2設每星期利潤為W元,構建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質解決問題．〔3①根據(jù)方程即可解決問題；②列出不等式先求出售價的范圍,即可解決問題．[解答]解：〔1y=100+10〔60﹣x=﹣10x+700．〔2設每星期利潤為W元,W=〔x﹣30〔﹣10x+700=﹣10〔x﹣502+4000．∴x=50時,W最大值=4000．∴每件售價定為50元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤4000元．〔3①由題意：﹣10〔x﹣502+4000=3910解得：x=53或47,∴當每件童裝售價定為53元或47元時,該店一星期可獲得3910元的利潤．②由題意：：﹣10〔x﹣502+4000≥3910,解得：47≤x≤53,∵y=100+10〔60﹣x=﹣10x+700．170≤y≤230,∴每星期至少要銷售該款童裝170件．[點評]本題考查二次函數(shù)的應用,一元二次不等式,解題的關鍵是構建二次函數(shù)解決最值問題,學會利用圖象法解一元二次不等式,屬于中考?？碱}型．七、解答題〔本題14分25．〔14.00分〔2018?XX如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EM與BC交于點H,連接CM．〔1請直接寫出CM和EM的數(shù)量關系和位置關系；〔2把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,〔1中的結論是否成立,請說明理由；〔3把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,〔1中的結論是否成立,請說明理由．[分析]〔1延長EM交AD于H,證明△FME≌△AMH,得到HM=EM,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得結論；〔2根據(jù)正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；〔3根據(jù)題意畫出完整的圖形,根據(jù)平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質證明即可．[解答]解：〔1如圖1,結論：CM=E