第十一章坐標(biāo)平面上的直線帶答案

§11.1A設(shè)直線l的方向向量為非零向量duv（1）直線l與向量d（）對（2）若u0，則直線ly（）錯（3）所有與向量d平行的非零向量都是直線l（）對（4）若果向量d的坐標(biāo)都不為零，則直線l（）對若直線經(jīng)過點A(3,2),B(1,4)，則直線AB的一個方向向量d (4, 已知直線l的方程為2x3y50，點(a,2)在直線l上，則實數(shù)a 2過點(1,2，方向向量是d

x1y 過點(3,1)，與向量d(2,3)平行的直線的點方向式方程

x32

y3B

過點(12，方向向量為a23l

x1y2P(35，且與

42平行的直線l

x3y 4直線2xy P(3,4)且與直線2xy

x3y 設(shè)a(3,4)，點A(2,6)，且

x2y 若直線l過點1,2和3,1，則l的點方向式方程 x1y2 若點M

9 2 （

x2

y2

x3

y3過點1,0，且與直線x1y1有相同方向向量的直線方程 （B(A)3x5y3

3x5y3

3x5y1

3x5y1yOyO （1）過點 ，方向向量是d

（2）過點(2,1)，方向向量是d(0,1)。答案（1）y10； （2）x2A(24B(31C(01ABAxByC0求經(jīng)過點CAB的直線l1AxByC0AAB的直線l2AxByC0（1）ABx2y4xy20 x直線l1

y1xy15直線lx2y4xy6 C設(shè)ABCA(21B(43C(32BC（AxByC0的形式BC（AxByC0的形式解：(1)xy(2)x5y §11.1直線方程A 設(shè)直線l的法向量為非零向量nuv（1）若u0，則直線lx（）錯（2）向量avu）是直線l（）錯（3）與向量n垂直的非零向量是直線l（）對（4）所有與向量n平行的非零向量都是直線l（）對（）對已知直線l的方向向量為(-2,7)

2x y1,B(13，B

過點(12，法向量為a23l設(shè)l12xy

l2l1，則直線

的一個法向量為n 1,2 l過點(12，方向向量為a23l P1,1且與直線2x3y

垂直的直線l

3(x1 設(shè)點(1,2)在直線l上的射影為(1,5)，則l的點法向式方程 _。2(x1)3(y5)直線l過點(2,5)n

的直線垂直，則直線l的點法向式方程 A－１， 若l過點P(4,3)且垂直于x軸，則直線的方程 A(A)x4

x4

y3

y3①(4,1),(1,5),(2, ②(4,3),(2,1),(3,③(ab,c),(c

a

④(2,3),(3,2),(0, （ （A）①、 設(shè)ABCA(21B(43C(23BC（1）x（2）2(x24y30x2y4已知直線l2x3y10A(24求與直線lAAxByC求與直線lAAxByC0形式。答案（1）2x3y160；（2）2x3y2CABCB34C52ACx4y30所在直線方程為2x3y160

3x2y10

3x2y103（2）聯(lián)立x4y30

ACD(3,)ACx32A設(shè)直線l的方向向量為非零向量duv若u0，則直線l的斜率kv ）u若u0，則直線l的傾斜角 2若v0，則直線l的斜率不存在 ）若u0，則直線l的傾斜角arctanv ）u若是直線l的傾斜角,則若直線l2,則直線l的斜率k3

3 3直線l的斜率為k，寫出它的一個方向向量 (1,k若A(2,3),B(3,4)，則直線AB的斜率k 直線2x3y10的斜率k 3B若直線l的方向向量daaa0,則l

y4y若直線l的斜率為1，則直線l的傾斜角3

arctan l l過點(3,0)且斜率為2的直線的點斜式方程 y2(x

若上圖中的直線l1, 的斜率分別為k1, ，則k1,

k2 A(t3B(5t的直線l的傾斜角為arctan2，則t

- ④ ②直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan③直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為若直線l的傾斜角[，則直線l3

(,0)

3若點ab）(ab0x4y0axby10的傾斜角為_arctan4_3直線3xy20的傾斜角 （

B

若直線lxtan的傾斜角為，則5

（ （B）等于 （C）等于 在下列條件下，求出直線l的斜率k和傾斜角直線ln2,1直線lM(43N(27直線lx3y10（1）（2）k5，arctan（3）k

3，5 已知經(jīng)過點P(1,2)的直線與x軸、y軸分別交于 （2）（3）（1）k2arctan2（3）2xy4020xsiny10斜率k及傾斜角ksink1,1]03, 4

C

，點QP的連線的傾斜角為，且cos4，且|PQ|5，求點Q5(x3)2(y4)2y 解：設(shè)Qy

得Q(1,1或(77)x A直線l:xsin的傾斜角 若A(4,3),B(1,4)，則直線AB的斜率k 5若直線l與x垂直，則直線l 斜 不存在若直線l的法向量n(0，2），則直線l的斜率 直線l的一個法向量是(2,-3)，則l

3

arctan 3若直線l的傾斜角4

,)

,則直線l

[1, B若a2,1是直線l的法向量，則直線l的傾斜角

經(jīng)過點(123

y2 3P(23在直線l上，且OPl，O是原點，則直線l3

y32x2_3直線l的傾斜角6

]，則其斜率的變化范圍 (,1] 直線l的傾斜角為，l上有兩點 )，B(4,y)，則y 6P(1t24Q03PQ的傾斜角

03, 2

直線過點A(2,a)、B(a,4)，且傾斜角為arctan1，則實數(shù)a （ 2 B. C.

D.設(shè)A(1,1),B(1,1)直線l經(jīng)過原點且與線段AB有公共點則下列命題正確的是（ 直線l的斜率k的范圍是[1直線lk的范圍是(11直線l的傾斜角的范圍是4

,3)4 直線l的傾斜角的范圍是 4

) ] 傾斜角x2y 32d＝(4,傾斜角x2y (2,d＝n＝2arctan23(x4)d＝n＝32arctan24x3y2d＝n＝3arctan3y13(x(4,d＝(1,n＝(3設(shè)直線l的方程為2axa2

(aR用a表示直線的l的斜率k及傾斜角當(dāng)a變化時，求出斜率k及傾斜角（1）

a2

；若a0arctan2aa0，則arctan2a 4C

如圖所示，RtAOBCcos,sin)Dsin,cos)是斜邊AB上的點，且B|BC||AD|1|AB| B （2）Aa,0

ABEEa

b，易知Ca

3b) D(

,3a3bsinabcos，推得ab

由sin2cos2

9a2a

a216。所以|AB

45,a2a2

13A 直線yxtan5的傾斜角 4P(242P(13，斜率為0

x y 4A(30B(05AB

5x3y15 .直線5x2y40在y軸上的截距 B經(jīng)過點M(27且平行于直線2x3y10

2x3y250N(34且垂直于直線2x3y103y軸上截距等于34

3x2y10xy3 經(jīng)過點P(3,15)且通過兩條直線xy50與2xy10的交點的直線方程為 直線l的傾斜角滿足4sin3cos，而且它在y軸上的截距為3，則直線l的方程 y3x4若直線l:xmy10的傾斜角是直線2xy40的傾角的兩倍，則直線l的方程 4x3y 。A(23、B(32，若直線lP(1,1AB相交，則lk k4或k3若直線(a1)x

不通過第二象限。則實數(shù)a的取值范圍 （ [1,

(1,

(,0)[1,

(0,1直線xcosy10的傾角的取值范圍 （ （A）[,4

,

]；

)(

,)

]

；（3）5（1）（2）k3，直線方程為3x4y2503x4y74P(1,2作直線lx、yA、B。在下列條件下求直線l（2）（1）xy30（2）2xy40。CA0,1、B1,0、C(1,0、D(1,1D點引直線l

yADQPBOCxP和QOPQS表示為直線lkSfyADQPBOCxPDykxk1k(0,12ykxkykxk

xP

；由yxykxk

xQk設(shè)直線PD與y軸交于點M，則yM (0,SOPQ1|OM|[|xP||xQ|]，即Sk(0k1)；S 1(0, k 直線3xy10的傾斜角 A(34B(25AB

arctan 5若n(2,1)是直線l的法向量，則直線l的傾斜角 arctan 若直線l的斜率k

，則直線l

[0 ) , 直線l的傾斜角(,3]，則其斜率的變化范圍 (,1](3,) 過點P(1,3)，方向向量為d(1,1)的直線的一般式方程為_xy40 。P(2y

y[21O是坐標(biāo)原點，則直線|OP|

[1,1 2A(12B(31)xmy20ABm[3,123傾斜角是直線y x1的傾斜角的兩倍，且通過兩條直線xy50與2xy 34 24x7y330 A(31B(24Px軸上，則使得|PA||PB|P是(20直線l1：axyb0與l2：bxya0（ab0的圖象可能 （ 2 2

yOxyOx Ox 若直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為，則m的值為 4（A）2或 （B）2或3

（C）3

直線xy1(a0,b0)的傾斜角為（ A．a(chǎn)rctga

B。arctga

C。arctga

D。arctga已知直線l的一個法向量是n(1,k)則下列說法正確的 （ （A）直線l的斜率是 （B）直線l的一個方向向量是(k1直線l的傾斜角是arctan k

向量m2kn1k

ABCC2AMACBOAC于O|OM|1|BC|2證明：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(a,0),C(c,0),B(0，b) B Mac0，tgCbtgAb，C2A 得a2b22ac0，由兩點間距 ，得|OM|1|BC|2已知ABCA21B(4,3、C2,2)經(jīng)過點C將ABC（1）（2）3其方程為4xy60（3）4x3y110若直線lP(1,2xyA、B兩點，求使得OAOBa2

1yby

1，b2 2

，2a22aba2

a

2

3，當(dāng)且僅當(dāng)a

時取等號。此時b2

，直線l1 x方程1 x

12 2xy1121abab12)12b22 2223 ，a b2 （下同22223y2k(x1（k0y0x1k2

x0y2kxy3k

)3k

2（下同A設(shè)直線l1l2的方向向量依次為d1b1a1d2b2a2)（1）若l1//l2，則d1//d2 ）若l1、l2重合，則d1//d2 ）“l(fā)1//l2”是“a1b2a2b1”的充要條件 ）設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為,，則“l(fā)1//l2”是“” 若果直線l1、l2的斜率相等，則這兩條直線的位置關(guān)系 若直線2x3y60與axy0平行，則a 3設(shè)直線l1a1xb1yc10l2a2xb2yc20 a1b2 a1b2a2b1,a1c2a2 a1b2a2b1,a1c2a2

l1與l2l1與l2平行；l1與l2B

l:2xy20,l:2xy10 相 ；交點是(3, （2）l1:4x5y20,l2:4x5y10 平 1

l1:3xy20,l2

y10 相 ；交點是(,3

:x2y10,

:2x4y10：重 若直線ax5y

與直線2x3y

平行，則a 3已知px10y2與3x(q1)y1重合，則p_6 q_4 直線ax2y20與直線xbyb0的位置關(guān)系不可能平 m0是直線(1m)x2my2n與直線4x2m2y16平行的充分非必要 條件經(jīng)過兩條直線x2y30和x2y90的交點，且過原點的直線方程為 4yx02xy80x2y 4x

的交點而與直線4x3y

平行的直線為若直線kxyk1與直線kyx2k相交且交點在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍 k

k2

0k2

1k2過點A(4,a)與點B(5，6)的直線與直線xyt0平行，則AB的值 （ 2 2已知兩直線l12mx3my102x2mym02

（2）（3）（4）3解：（1）23（2）m32

m30m1且m 2；（3）m1（4）m0m5若直線axy10xay2a的取值范圍(2,1)C2AOB是等腰直角三角形，|AB|2MN

，動直線lP(11)，與AOB設(shè)直線l的斜率為k，求k的取值范圍，并用k表示點M試寫出用k表示AMNS的函數(shù)解析式Sk，并求Sk的最大值 Mxy解：（1）A(10),B(01),k0。lykx1k，聯(lián)立ykx1

M

kk

1k

k1時，點N在直角邊OA上，N(k1,0)，S(k)1(1k1)1 k 2k(k②0k1時,點N在直角邊OB上,N(0,1k),S(k)1111(1k)11kk

(k

k

2(kSk2kk

(0kk1Sk是[1)Sk)maxS(1)140k1時，S(k)k111 111。 綜上，當(dāng)k1時，S(k)max12(k 2(k A 直線x10與直線y4的夾角 2設(shè)直線l1l2的方向向量依次為d1b1a1d2b2a2)向量

與d2的夾角就是直線

與l2的夾角 ）若l1l2，則d1d2 （3（4）“l(fā)1l2”是“a1a2b1b20”的充要條件 ）設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1,k2，則“l(fā)1l2”是“k1k21” 充 條件|a1a2b1b2a2b2a2b 設(shè)直線l1a1xb1|a1a2b1b2a2b2a2b cos （2）當(dāng)a1a2b1b2 時，l1與l2垂直B若直線l2，則直線lx3若直線axy2和(a1)x2ay30垂直，則實數(shù)a

。30 5點A(5,8)關(guān)于xy50的對稱點為(3,0 5直線2x

xy50

已知直線l1

3xy0與l2：kxy10。若l1和l2夾角為60，則k的值為03311．過點

且與直線

3xy1

的夾角 的直線方程61x10或x3y41

是第三象限的角，已知直線

l1:xsin

a

和直線1l1:x b0，則l2與l1的位置關(guān)系為1xy1關(guān)于原點對稱的直線是 （A）xy1

xy1

xy1

xy1直線2x30與直線2x3y40的夾角大小

arccos3

C.arccos3

D.arccos3 xy20mxy10的夾角是，求實數(shù)m的值33答案：232若直線l被兩條平行直線3x4y50、3x4y100截得的線段長為 2答案：4C已知等腰三角形ABC的頂點A(21)Barccos4BC所在直線的方程為52x4y50，求兩腰所在直線的方程。2xy502x11y70?！?1.4A點(2,3)到直線y1的距離 P(1,1)到直線3xy60的距離 直線3x4y10與3x4y70的距離 5P(2,3)到直線axa1

的距離等于3，則a 373點A(1,2)與原點O在直線2x3y10 設(shè)A(1,0),B(2,1)，直線x2y10與線段AB BA2,1B40在直線3x2yc0的兩側(cè)，則c

點(sin,1)xsinycos104

，且02

，則 。232若直線l經(jīng)過點0

1的直線l

yx P是直線l上的一點，將直線lP沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),

xy20，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)l x

2xy

A(2,3、B(3,2，直線lP(1,1AB相交，則lk

(43, 4（x1)2(y（x1)2(y

32的距離 （A32b

b

a

（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4P21、Q21兩點是否在直線2xy3055解：12,2812160，P,Q2xy30555ABxy70xy50

M232C

P25,4到直線l的距離都等于2，求直線l（1

l//

l的方程為3x4ym0由d

|m1|

2m11或m

。即直線l的方程為3x4y110，或3x4y （2）當(dāng)lP1P2M(3,2時，設(shè)ly2kx3kxy23k07|32k7k2點P到l的距離d 2kk2

y52

x3) 又當(dāng)lxx3A（x

axby

ax0by0的距離d a25原點到直線2xy50的距離d 5點(1,0x

的距離 2點(1,0)到直線l:xy30的距 234點P(3,2)到直線l:xy30的距離 _34直線lx

與直線2x2y

B點(a,2)到直線3x4y40的距離等于1，則a的值 2過點P(1,2)，且和原點距離是1的直線方程是_x10,3x 若點P4,a到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范圍 已知直線l在y軸的截距為10，原點O到l的距離為8，則l的方程 3x4y400或2平行于直線xy20，且與它的距離等 的直線方程是xy0和xy4 2在平面內(nèi)，點A(0,1)和B(1,0)到某條直線的距離為1，這樣的直線有 若直線3xy40與6x2y10是同一個圓的兩條切線則該圓的面積 （

(C)6

在過點

（

x2y5

2xy5

2x3y7

3x2y80x3y0x3y20

31或3,15555 5555 求與直線3x4y10平行，且距離等于5的直線的方程。3x4y2603x4y240。直線lxcosysin20，其中為實數(shù)，點31到直線lff f

2sin2，當(dāng)且僅當(dāng)2k5kZ

cos2sincos2sin23cossin 3 C已知直線lA32B

4，求直線l解：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y2

kxy2

。由題意得：k2k32k2k32

k21k15。當(dāng)直線l的斜率不存在時，則直線lx

。所以所求的直線l傾斜角為arctan158y

3 xa2a(aR)的傾斜角 3 3直線ykx1(kR)經(jīng)過定點(0, 原點到直線xcosysin20(R)的距離 設(shè)A(1,0),B(3,0),C(a,4)(aR)，則ABC的面積 若點A(m,1)關(guān)于直線y40的對稱點是B(2,n)，則mn 設(shè)點A(3,4)，則點A關(guān)于直線xy30的對稱點是(7, 直線3x2y10關(guān)于點(2,1)的對稱直線方程是3x2y17 直線axby 關(guān)于直線xy0對稱的直線為_bxay 已知點(a,b)在直線2x3y60上，則直線axby10必過定點(1,1) 無論a取何值，直線(2a1)x(a3)y(3a5)0都經(jīng)過定 (2,1) 若直線l

(x,y0

A(ab在直線l上，B(mn不在直線lf(x,yf(mn0與直線lBf(x,yf(m,n)0f(x,yf(abf(m,n)0與直線lAf(x,y)f(a,b)f(m,n)0上。其中，正確命題的序號 若直線(a1)xya0不通過第二象限。則實數(shù)a的取值范圍是（A[1,

(1,

(,0)[1,

(0,1當(dāng)任意取值時，由方程xsinycoscos0所確定的直線間的關(guān)系是（ 直線(e21)x(3lg2)y40關(guān)于直線xy0的對稱直線 (3lg2)x(e21)y4 B.(3lg2)x(e21)y4C.(e21)x(3lg2)y4 D.lg2xe2y設(shè)abc分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線sinAxayc0bxsinBysinC0的位置關(guān)系 （ （A）平 直線經(jīng)過點(2,3)xy10上反射，反射線經(jīng)過點(1,1)，求光線入射線和反射線5x4y204x5y1（34m)x13my5m7)0k213k41（1）（2）另一條直線通過該定點且與點(3,41，求此直線方程m(4x3yk213k41（2）y1k(x2，1

k4k2k2k所求直線方程為4x 和x設(shè)直線l2xy0A(01

B(20C(41（1）在lP，使得|PB||PC|（2）在l