第三章模擬電子學(xué)雙語

第三章模擬電子學(xué)雙語第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日第三章模擬電子學(xué)3．1引言

3．1．1模擬電子學(xué)和數(shù)字電子學(xué)的對比

3．1．2本章的內(nèi)容

3．2運(yùn)算放大器電路

第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日第三章模擬電子學(xué)3．1引言

3．2運(yùn)算放大器電路

3．2．1簡介

3．2．2運(yùn)算放大器

3．2．3有源濾波器

3．2．4模擬計(jì)算機(jī)

3．2．5運(yùn)算放大器的非線性應(yīng)用第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日3AnalogElectronics

第3章模擬電子學(xué)3.1Introduction引言

3.1.1TheContrastbetweenAnalogandDigitalElectronicsWehavealreadyexploredhowtransistorsanddiodesareusedasswitchingdevicestoprocessinformationwhichisrepresentedindigitalform.3.1.1對比模擬電子學(xué)和數(shù)字電子學(xué)我們已經(jīng)研究了怎樣用晶體管和二極管做為開關(guān)元件來處理以數(shù)字形式表示的信息。

第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日Digitalelectronicsusestransistorsaselectricallycontrolledswitches:transistorsareeithersaturatedorcutoff.Theactiveregionisusedonlyintransitionfromonestatetotheother.Bycontrast,analogelectronicsdependsontheactiveregionoftransistorsandothertypesofamplifiers.數(shù)字電子學(xué)運(yùn)用晶體管作為電子控制開關(guān)：晶體管或者飽和或者截?cái)?。這一動態(tài)區(qū)域僅用做一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)的過渡。與此相反，模擬電子學(xué)依靠晶體管和其它類型的放大器的動態(tài)區(qū)域。第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

TheGreekrootsof“analog”mean“indueratio”,signifyinginthisusagethatinformationisencodedintoanelectricalsignalwhichisproportionaltothequantitybeingrepresented.InFig.3.1ourinformationissomesortofmusic,originatingphysicallyintheexcitationandresonance’sofamusicalinstrument.

希臘詞根“analog”的含義是“以一定的比率”，在這里表示信息被編碼成為與被表達(dá)量成比例的電信號。在圖3.1中，信息為一種音樂，是由樂器的激勵和共鳴產(chǎn)生的。第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日Theradiatedsoundconsistsintheorderedmovementofairmoleculesandisbestunderstoodasacousticwaves.Theseproducemotioninthediaphragmofamicrophone,whichinturnproducesanelectricalsignal.Thevariationintheelectricalsignalisaproportionalrepresentationofthesoundwaves.聲音的傳播存在于空氣分子的有規(guī)則運(yùn)動中，這最好理解為聲波。這引起了麥克風(fēng)的振動膜的振動，振動膜的振動又反過來形成了電信號。電信號的變化是聲波的成比例描述。

第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Theelectricalsignalisamplifiedelectronically,withanincreaseinsignalpoweroccurringattheexpenseoftheinputACpowertotheamplifier.

Theamplifieroutputdrivesarecordingheadandproducesawavygrooveonadisk.電信號被用電子的方法放大，即利用輸入放大器的交流電能將信號功率放大。放大器的輸出驅(qū)動一個記錄頭在磁盤上產(chǎn)生起伏不平的溝槽。第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日Iftheentiresystemisgood,everyacousticvariationoftheairwillberecordedonthediskand,whentherecordisplayedbackthroughasimilarsystemandthesignalreradiatedassoundenergybyaloudspeaker,theresultingsoundshouldfaithfullyreproducetheoriginalmusic.

如果整個系統(tǒng)良好的話，空氣的每一個聲波的變化都將被記錄在磁盤上而且當(dāng)記錄被通過一個類似的系統(tǒng)回放時，信號就被一個喇叭以聲音能量放出來，聲音忠實(shí)地還原最初的音樂。

第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日Electronicsystemsbasedonanalogprinciplesformanimportantclassofelectronics\devices.RadioandTVbroadcastingarecommonexamplesofanalogsystems,asaremanyelectricalinstrumentsusedinmonitoringdeflection(straingages,forexample),motion(tachometers),andtemperature(thermocouples).

Manyelectricalinstruments---voltmeters,ohmmeters,andoscilloscopes-utilizeanalogtechniques,atleastinpart.基于模擬原理的電子系統(tǒng)組成一個重要類別的電子元件。收音機(jī)和電視的播放是模擬系統(tǒng)的典型例子，許多電子儀器也是模擬系統(tǒng)，它們的應(yīng)用領(lǐng)域包括偏差監(jiān)測（應(yīng)變計(jì)量器）、運(yùn)動控制（測速計(jì)）和溫度測量（熱電偶）。很多電子儀器，如伏特表，歐姆計(jì)，電流表和示波器，都利用了模擬技術(shù)，至少是部分利用。第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日Analogcomputersexistedbeforedigitalcomputersweredeveloped.Inananalogcomputer,theunknowninadifferentialequationaremodeledwithelectricalsignals.Suchsignalsareintegrated,scaled,andsummedelectricallytoyieldsolutionswithmodesteffortcomparedwithanalyticalornumericaltechniques.在數(shù)字計(jì)算機(jī)被開發(fā)出來之前就有了模擬計(jì)算機(jī)。在模擬計(jì)算機(jī)中，微分方程的未知量是用電信號來模擬的。這些信號被用電子的方法積分，比例變換和求和以獲得方程的解，比解析或數(shù)值運(yùn)算的求解方法要容易一些。

第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.1.2TheContentsofThischapterAnalogtechniquesemploythefrequency-domainviewpointextensively.Webeginbyexpandingourconceptofthefrequencydomaintoincludeperiodic,nonperiodic,andrandomsignals.

3.1.2本章的內(nèi)容模擬技術(shù)廣泛地運(yùn)用了頻域的概念。首先我們把頻域概念擴(kuò)展到包括周期性的、非周期性的，以及隨機(jī)的信號。第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日Wewillseethatmostanalogsignalsandprocessescanberepresentedinthefrequencydomain.Weshallintroducetheconceptofaspectrum,thatis,therepresentationofasignalasthesimultaneousexistenceofmanyfrequencies.Bandwidth(thewidthofaspectrum)inthefrequencydomainwillberelatedtoinformationrateinthetimedomain.我們將看到大部分的模擬信號和過程能在頻域中表示出來。我們將介紹頻譜的概念，也就是，用同時存在的許多頻率來表示一個信號。頻域里的帶寬（頻譜的寬度）將與時域中的信息率有關(guān)。第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日Thisexpandedconceptofthefrequencydomainalsohelpsusdistinguishtheeffectsoflinearandnonlinearanalogdevices.Linearcircuitsareshowntobecapableof“filtering”outunwantedfrequencycomponents.這個頻域里的擴(kuò)展的概念也能幫助我們區(qū)分線性和非線性模擬元件的效果。已證明線性電路能夠“過濾”掉不想要的頻率部分。

第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日Bycontrast,newfrequenciescanbecreatedbynonlineardevicessuchasdiodesandtransistors.ThispropertyallowsustoshiftanalogsignalsinthefrequencydomainthroughAMandFMmodulationtechniques,whicharewidelyusedinpublicandprivatecommunicationsystems.AsanexampleweshalldescribetheoperationofanAMradio.（amplitudemodulation）fm（frequencymodulation）相反，也能用象二極管和晶體管之類的非線性的元件產(chǎn)生新的頻率。這個特性允許我們在頻域中通過調(diào)幅和調(diào)頻調(diào)制技術(shù)來改變模擬信號，它廣泛用于公共及私人的通信系統(tǒng)。作為一個例子，我們將介紹調(diào)幅收音機(jī)的工作情況。第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Nextwestudytheconceptoffeedback,atechniquebywhichgaininanalogsystemsisexchangedforotherdesirablequalitiessuchaslinearityorwiderbandwidth.Withoutfeedback,analogsystemssuchasaudioamplifiersorTVreceiverswouldatbestofferpoorperformance.Understandingofthebenefitsoffeedbackprovidesthefoundationforappreciatingthemanyusesofoperationalamplifiersinanalogelectronics.下一步，我們來研究反饋的概念，模擬系統(tǒng)里的一種方法是犧牲增益換取其它所期望的品質(zhì)，比如線性或更寬的帶寬。若沒有反饋，類似收音機(jī)或電視之類的模擬系統(tǒng)的性能將會很差。了解反饋的好處能給在模擬電子學(xué)中更廣泛使用運(yùn)算放大器提供基礎(chǔ)。第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日Operationalamplifiers(opamps,forshort)providebasicbuildingblocksforanalogcircuitsinthesamewaythatNORandNANDgatesarebasicbuildingblocksfordigitalcircuits.Wewillpresentsomeofthemorecommonapplicationsofopamps,concludingwiththeiruseinanalogcomputers.運(yùn)算放大器（縮寫為opamps）是模擬電路的基本構(gòu)成單元，正如或非和與非門電路是數(shù)字電路的基本單元一樣。我們將介紹運(yùn)算放大器的一些較常用的應(yīng)用，包括它們在模擬計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用。第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.2.1Introduction(1)TheImportantofOPAmps.Anoperationalamplifierisahigh-gainelectronicamplifier,whichiscontrolledbynegativefeedbacktoaccomplishmanyfunctionsor“operations”inanalogcircuits.

3.2.l引言（l）運(yùn)算放大器的重要性。運(yùn)算放大器是一個受負(fù)反饋控制的高增益的電子放大器，用來在中完成許多運(yùn)算功能或者在模擬電路中進(jìn)行運(yùn)算。

3.2Operational-AmplifierCircuits

3.2運(yùn)算放大電路

第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Suchamplifiersweredevelopedoriginallytoaccomplishoperationssuchasintegrationandsummationinanalogcomputersforthesolvingofdifferentialequations.Applicationsofopampshaveincreaseduntil,atthepresenttime,mostanalogelectroniccircuitsarebasedonopamptechniques.這類放大器原來是為了在模擬計(jì)算機(jī)中解微分方程時，進(jìn)行類似積分、求和等運(yùn)算而開發(fā)的。目前，運(yùn)算放大器的應(yīng)用范圍增加了，大部分的模擬電子電路都是基于它的技術(shù)工作的。

第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日

If,forexample,yourequiredanamplifierwithagainof10,convenience,reliability,andcostconsiderationswoulddictatetheuseofanopamp.ThusopampsformthebasicbuildingblocksofanalogcircuitssuchasNANDandNORgatesprovidethebasicbuildingblocksofdigitalcircuits.比如，你若需要一個增益為10、方便、可靠，低成本的放大器，你可以使用運(yùn)算放大器。

就這樣，象與非門和或非門是數(shù)字電路的基本組成元件一樣，運(yùn)算放大器成為了模擬電路的基本組成元件。第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日(2)AnOP-AmpModelTypicalProperties.Thetypicalopampisasophisticatedtransistoramplifierutilizingadozenormoretransistors,severaldiodes,andmanyresistors.Suchamplifiersaremass-producedonsemiconductorchipsandsellforlessthan$1each.Thesepartsarereliable,rugged,andapproachtheidealintheirelectronicproperties.（2）運(yùn)算放大器模型的典型特性。典型的運(yùn)算放大器是利用十二個或更多的晶體管，若干個二極管以及許多電阻，制成的復(fù)雜晶體管放大器。這樣的放大器被大量生產(chǎn)成半導(dǎo)體芯片，以每個低于1美元的價(jià)格出售。這些元件可靠、結(jié)實(shí)，接近于它們理想的電子特性。第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Fig.3.2showsthesymbolandthebasicpropertiesofanopamp.Thetwoinputvoltages,u+andu-,aresubtractedandamplifiedwithalargevoltagegain,A,typically105~106.Theinputresistance,Ri,islarge,100kΩ~100MΩ.Theoutputresistance,Ro,issmall,10~100Ω.TheamplifierisoftensuppliedwithDCpowerfrompositive(+UCC)andnegative(-UCC)powersupplies.圖3.2畫出了運(yùn)算放大器的表示符號以及其基本特性。兩個輸入電壓u+和u-相減，放大得到一個大的電壓增益A，一般為105~106。輸入電阻Ri較大，在100KΩ~100MΩ之間。輸出電阻R0較小，在10~100Ω之間。放大器經(jīng)常供以直流電。

第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日Forthiscase,theoutputvoltageliesbetweenthepowersupplyvoltage，-UCC＜Uo＜+UCC.Sometimesonepowerconnectionisgrounded(i.e.,“-UCC”=0).Inthiscasetheoutputliesintherange,0＜Uo＜+UCC.Thepowerconnectionsareseldomdrawnincircuitdiagrams;itisassumedthatoneconnectstheopamptotheappropriatepowersource.在這種情況下，輸出電壓介于供電電壓之間，-UCC＜Uo＜+UCC。有時一個電源接地（即“-UCC”=0）。此時輸出范圍在0＜Uo＜+UCC。電源接點(diǎn)在電路圖中極少畫出；假定把運(yùn)算放大器接在合適的電源上。第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日Thustheopampapproximatesanidealvoltageamplifier,havinghighinputresistance,lowoutputresistance,andhighgain.Thehighgainisconvertedtootherusefulfeaturesthroughtheuseofstrongnegativefeedback.Allthebenefitsofnegativefeedbackareutilizedbyop-ampcircuits.這樣，運(yùn)算放大器是一個高輸入電阻、低輸出電阻以及高增益，接近于理想的電壓放大器。高增益通過很強(qiáng)的負(fù)反饋轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌挠杏玫奶匦?。運(yùn)算放大器電路利用了負(fù)反饋的所有好處。第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日Tothoselistedearlierinthischapter,wewouldforop-ampcircuitsaddthreemore:lowexpense,easeofdesign,andsimpleconstruction.(3)TheContentsofThisSection.Webeginbyanalyzingtwocommonop-ampapplications,theinvertingandtheuninvertingamplifiers.這一章前面列出的那些好處，對運(yùn)算放大器電路我們將再增加三條：低成本，易設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)簡單。（3）本節(jié)內(nèi)容。我們先從分析兩個普通的運(yùn)算放大器開始,反相放大器和同相放大器。第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日Wederivethegainoftheseamplifiersbyamethodthatmaybeappliedsimplyandeffectivelytoanyop-ampcircuit.

Wethendiscussactivefilters,whichareopampamplifierswithcapacitorsaddedtoshapetheirfrequencyresponse.Wethendealbrieflywithanalogcomputersandconcludebydiscussingsomenonlinearapplicationsofop-amps.我們通過一種簡單且對任何運(yùn)算放大電路都有效的方法推導(dǎo)出這些放大器的增益。接著我們討論了有源濾波器，它是一種帶電容以形成其頻率響應(yīng)的運(yùn)算放大器。最后我們簡單地介紹了一下模擬計(jì)算機(jī)以及通過討論一些運(yùn)算放大器的非線性應(yīng)用。第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.2.2Op-AmpAmplifiers(1)TheInvertingAmplifier.Theinvertingamplifier,showninFig.3.3,usesanop-ampplustworesistors.Thepositive(+)inputtotheop-ampisgrounded(zerosignal);thenegative(-)inputisconnectedtotheinputsignal(viaR1)andtothefeedbacksignalfromtheoutput(viaRF).3.2.2運(yùn)算放大器

（l）反相放大器。如圖3.3所示，反相放大器運(yùn)用了一個運(yùn)算放大器和兩個電阻。運(yùn)算放大器的正極輸入（+）接地（零信號）；負(fù)極輸入通過R1和輸入信號連接，通過RF和從輸出來的反饋信號相連接。第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日Onepotentialsourceofconfusioninthefollowingdiscussionisthatwemustspeakoftwoamplifierssimultaneously.

Theopampisanamplifier,whichformstheamplifyingelementinafeedbackamplifier,whichcontainstheop-ampplustheassociatedresistors.

在下面的討論中一個可能混淆的地方在于我們必須同時講兩個放大器。運(yùn)算放大器是這樣的一個放大器，它構(gòu)成一個反饋放大器中的放大元件，包含運(yùn)算放大器以及相關(guān)電阻。第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日Tolessenconfusion,weshallreservetheterm“amplifier”toapplyonlytotheoverall,feedbackamplifier.Theop-ampwillneverbecalledanamplifier;itwillbecalledtheop-amp.Forexample,ifwerefertotheinputcurrenttotheamplifier,wearereferringtothecurrentthroughR1,notthecurrentintotheop-amp.為了減少混淆，我們約定“放大器”這個詞只表示總的反饋放大器。運(yùn)算放大器決不能稱做放大器；它叫做運(yùn)算放大器。例如，如果我們提到放大器的輸入電流，我們指的是通過R1的電流，而不是輸入運(yùn)算放大器的電流。

第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日WecouldsolveforthegainoftheinvertingamplifierinFig.3.3eitherbysolvingthebasiccircuitlaws(KCLandKVL)orbyattemptingtodividethecircuitintomainamplifierandfeedbacksystemblocks.Weshall,however,presentanotherapproachbasedontheassumptionthattheop-ampgainisveryhigh,effectivelyinfinite.我們既能通過基本電路定理（KCL，KVL），也能通過把電路分為主要放大器和反饋系統(tǒng)兩部分來解得圖3.3中的反相放大器的增益。不過我們將介紹另外一種方法，這種方法是基于假定運(yùn)算放大器的增益非常高，接近于無限大。

第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日Inthefollowing,weshallgiveageneralassumption,whichmaybeappliedtoanyop-ampcircuit;thenwewillapplythisassumptionspecificallytothepresentcircuit.Asaresult,wewillestablishthegainandinputresistanceoftheinvertingamplifier.接下來，我們將給一個一般的假定，它也許可以被用在任何運(yùn)算放大器電路中，然后我們將把這假定應(yīng)用到目前的電路中。結(jié)果，我們將確定反相放大器的增益和輸入電阻。第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日①Weassumethattheoutputiswellbehaved-doesnottrytogotoinfinity.Thusweassumethatthenegativefeedbackstabilizestheamplifiersuchthatmoderateinputvoltagesproducemoderateoutputvoltages.Ifthepowersuppliesare+10and–10V,forexample,theoutputwouldhavetoliebetweentheselimits.（1）我們假定輸出性能良好，不會趨于無窮大。從而我們假定負(fù)反饋使放大器穩(wěn)定，故適中的輸入電壓能產(chǎn)生適中的輸出電壓。例如，如果供電電源為＋l0V和-l0V，則輸出必介于它們之間。

第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日②Therefore,theinputvoltagetotheop-ampisverysmall,essentiallyzero,becauseitistheoutputvoltagedividedbythelargevoltagegainoftheop-ampu+-u-≈0u+≈u-

（2）因?yàn)槭禽敵鲭妷罕贿\(yùn)算放大器很大的電壓增益去除，所以，運(yùn)算放大器的輸入電壓非常小，實(shí)質(zhì)上為零，u+-u-≈0u+≈u-

第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日Forexample,if|Uo|＜10VandA=105,then|u+-u-|＜10/105=100μV.Thusnormallyu+andu-areequalwithin100μVorless,foranyop-ampcircuit.FortheinvertingamplifierinFig.3.3,u+isgrounded;therefore,u-≈0.Consequently,thecurrentattheinputtotheamplifierwouldbe例如，如果|Uo|＜10V并且A=105,那么|u+-u-|＜10/105=100μV。因此對任何運(yùn)算放大器電路來說，正常情況下u+和u-相等，且不超出100μV，或者更小。對于圖3.3所示的反相放大器u+接地；故u-≈0。因此放大器的輸入電流為：(3.1)第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

③Becauseu+≈u-andRiislarge,thecurrentintothe+and–op-ampinputswillbeverysmall,essentiallyzero.

(3)由于u+≈u-且Ri很大，流入運(yùn)算放大器的+端口和–斷口的電流非常小，實(shí)質(zhì)上為零。

Forexample,forRi=100kΩ,|i-|＜10-4/105=10-9A.例如,當(dāng)

Ri=100kΩ,|i-|＜10-4/105=10-9A.(3.2)第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日Fortheinvertingamplifier,Eq.(3.2)impliesthatthecurrentattheinput,ii,flowsthroughRF,asshowninFig.3.4.Thisallowsustocomputetheoutputvoltage.ThevoltageacrossRFwouldbeiiRFand,becauseoneendofRFisconnectedtou-≈0對于反相放大器，方程（3.2）表示輸入電流ii,流經(jīng)RF,如圖3.4所示。這允許我們計(jì)算輸出電壓。RF上的電壓為iiRF，并且因?yàn)镽F的一端和u-≈0相連接Thusthevoltagegainwouldbe這樣電壓增益為

(3.3)第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日Theminussigninthegainexpressionmeansthattheoutputwillbeinvertedrelativetotheinput:apositivesignalattheinputwillproduceanegativesignalattheoutput,Eq.(3.3)showsthegaintodependontheratioofRFtoR1.ThiswouldimplythatonlytheratioandnottheindividualvaluesofRFtoR1matter.

增益表達(dá)式中的負(fù)號意味著輸出相對于輸入是負(fù)的：輸入的正信號將在輸出上產(chǎn)生一個負(fù)信號，方程（3.3）表明增益取決于RF和R1的比率。這將意味著只有比率而不是單獨(dú)的RF和R1的值，更有用。第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日Thiswouldbetrueiftheinputresistancetotheamplifierwereunimportant,buttheinputresistancetoanamplifierisoftencritical.TheinputresistancetotheinvertingamplifierwouldfollowfromEq.(3.1);

如果放大器的輸入電阻不重要的話，這將是正確的；但是，放大器的輸入電阻經(jīng)常是十分關(guān)鍵的。反相放大器的輸入電阻將遵從方程（3.l）；(3.4)第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日Foravoltageamplifier,theinputresistanceisanimportantfactor,forifRiweretoolowthesignalsource(ofUi)couldbeloadeddownbyRi.Thusinadesign,R1mustbesufficientlyhightoavoidhisloadingproblem.OnceR1isfixed,RFmaybeselectedtoachievetherequiredgain.Thusthevaluesofindividualresistorsbecomeimportantbecausetheyaffecttheinputresistancetotheamplifier.對于電壓放大器，輸入電阻是一個重要的因素，因?yàn)?，如果Ri太小時信號源（Ui）會因?yàn)镽i而過載。因此，在設(shè)計(jì)中R1必須足夠的高以便能避免它的負(fù)載問題。一旦R1固定，可以選擇RF來獲得所需的增益。因?yàn)閱蝹€的電阻值影響到放大器的輸入電阻，所以它們就變得重要了。

第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日Letusdesignaninvertingamplifiertohaveagainof–8.Theinputsignalistocomefromavoltagesourcehavinganoutputresistanceof100Ω.Toreduceloading,theinputresistor,R1,mustbemuchlargerthan100Ω.Fora5%loadingreduction,wewouldsetR1=2000Ω.Toachieveagainof–8(actually95%of–8,consideringloading),werequirethatRF=8×2000=16kΩ.讓我們設(shè)計(jì)一個反相放大器來得到-8的增益。輸入信號來自于一個輸出電阻為100Ω的電壓源。為了減少負(fù)載，輸入電阻R1必須遠(yuǎn)大于100Ω。為了減少5%的負(fù)載，我們將設(shè)定R1=2000Ω。為了獲得的-8的增益（考慮到負(fù)載，實(shí)際上僅為-8的95%），我們要求RF=8×2000=16kΩ。第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日Feedbackeffectsdominatethecharacteristicsoftheamplifier.Whenaninputvoltageisapplied,thevalueofu-willincrease.ThiswillcauseUotoincreaserapidlyinthenegativedirection.ThisnegativevoltagewillincreasetothevaluewheretheeffectofUo

onthe–inputviaRFcancelstheeffectofUithroughR1.

反饋效果決定了放大器的特性。當(dāng)輸入電壓的時候，u-的值將增加。這將導(dǎo)致Uo在相反的方向上迅速增加。這個負(fù)的電壓將一直增加，直到Uo通過RF在–輸入端的效果能抵消Ui通過R1對其產(chǎn)生的效果為止。

第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日Putanotherway,theoutputwilladjustitselftowithdrawthroughRFanycurrentthatUiinjectsthroughR1,sincetheinputcurrenttotheop-ampisextremelysmall.InthiswaytheoutputdependsonlyonRFandR1.換句話說，輸出將通過RF自我調(diào)節(jié)以減小通過Ui流入R1的任何電流，由于運(yùn)算放大器的輸入電流非常小。這樣輸出僅僅取決于RF和R1。第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日(2)TheNoninvertingAmplifier.ForthenoninvertingamplifiershowninFig.3.5theinputisconnectedtothe+input.Thefeedbackfromtheoutputconnectsstilltothe–opampinput,asrequiredfornegativefeedback.Todeterminethegain,weapplytheassumptionsoutlinedabove.(2)同相放大器。如圖3.5所示的同相放大器，其輸入連接在＋輸入端上。來自于輸出的反饋仍連接在運(yùn)算放大器的–輸入端上，正如負(fù)反饋所需的那樣。為了確定增益，我們應(yīng)用上文所述的假定。第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日

①Becauseu+≈u-,itfollowsthatu-≈Ui(3.5)②Becausei-≈0,RFandR1carrythesamecurrent.HenceUoisrelatedtou-throughavoltage-dividerrelationship

(1) 因?yàn)閡+≈u-,則有u-≈Ui(3.5)(2) 因?yàn)閕-≈0,RF和R1上有同樣的電流。因此Uo和u-間有一個電壓分配的關(guān)系

(3.6)第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日CombiningEqs.(3.5)and(3.6)，weestablishthegaintobe

結(jié)合等式(3.5)和(3.6)，我們確定增益為

第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日

The+signbeforethegainexpressionemphasizesthattheoutputoftheamplifierhasthesamepolarityastheinput:apositiveinputsignalproducesapositiveoutputsignal.AgainweseethattheratioofRFandR1determinesthegainoftheamplifier.增益表達(dá)式前的＋號強(qiáng)調(diào)放大器的輸出具有和輸入相同的極性：正的輸入信號產(chǎn)生正的輸出信號。又一次我們看到RF和R1的比率決定了放大器的增益。第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日Whenavoltageisappliedtotheamplifier,theoutputvoltageincreasesrapidlyandwillcontinuetoriseuntilthevoltageacrossR1reachestheinputvoltage.Thuslittleinputcurrentwillflowintotheamplifier,andthegaindependsonlyonRFandR1.當(dāng)一個電壓加到放大器上時，輸出電壓迅速地增加，并將一直上升直到R1上的電壓值達(dá)到輸入電壓值。這樣很小的輸入電流流入放大器，并且增益僅僅取決于RF和R1。第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Theinputresistancetothenoninvertingamplifierwillbeveryhighbecausetheinputcurrenttotheamplifierisalsotheinputcurrenttotheop-amp,i+,whichmustbeextremelysmall.Inputresistancevaluesexceeding1000MΩareeasilyachievedwiththiscircuit.Thisfeatureofhighinputresistanceisanimportantvirtueofthenoninvertingamplifier.同相放大器的輸入電阻將非常高，這是因?yàn)榉糯笃鞯妮斎腚娏饕彩沁\(yùn)算放大器的輸入電流，而i+必須非常小。用這個電路可以很簡單地獲得超過1000MΩ的輸入電阻。這個高輸入電阻的特點(diǎn)是同相放大器的一個重要優(yōu)點(diǎn)。第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.2.3ActiveFilters(1)WhatAreActiveFilters?Anactivefiltercombinesamplificationwithfiltering.TheRCfiltersweinvestigatedearlyarecalledpassivefiltersbecausetheyprovideonlyfiltering.Anactivefilterusesanop-amptofurnishgainbuthascapacitorsaddedtotheinputandfeedbackcircuitstoshapethefiltercharacteristics.3.2.3有源濾波器（l）什么是有源濾波器？有源濾波器把放大器和濾波器結(jié)合在一起。我們以前研究過的RC濾波器叫做無源濾波器，因?yàn)樗鼈儍H僅提供了過濾功能。有源濾波器用一個運(yùn)算放大器來提供增益，同時在輸入和反饋電路中加入電容以形成濾波器特性。第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日Wederivedearlierthegaincharacteristicofaninvertingamplifierinthetimedomain.InFig.3.6weshowthefrequency-domainversion.Wemayeasilytranslatetheearlierderivationintothefrequencydomain前面我們推出了時域中的反相放大器的增益特性。在圖3.6中我們畫出了頻域里的圖。我們可以很容易地把前面的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化到頻域中：

第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日Thefilterfunction,Fu(ω),isthustheratioofthetwoimpedances,andingeneralwillgivegainaswellasfiltering.Wecouldhavewrittentheminussignas180°,forinthefrequencydomaintheinversionisequivalenttoaphaseshiftof180°.因此，濾波函數(shù)，F(xiàn)u(ω)，是兩阻抗的比率，一般來說，它將給出增益以及濾波效果。我們能把負(fù)號寫作180o，因?yàn)樵陬l域中反相等于相位移了180o。第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日(2)Low-PassFiler.PlacingacapacitorinparallelwithRF(seeFig.3.7)willathighfrequenciestendtolowerZFandhencethegainoftheamplifier;consequently,thiscapacitorconvertsaninvertingamplifierintoalow-passfilterwithgain.Wemaywrite(2)低通濾波器。將RF與一個電容并聯(lián)（見圖3.7）將會在高頻時降低ZF并因此降低放大器的增益；從而，這個電容器把反相放大器和增益一起轉(zhuǎn)換成低通濾波器。我們可以寫出(3.8)第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日

whereAu=-RF

/R1,thegainwithoutthecapacitor,andωc=1/RFCFwouldbethecutofffrequency.Thegainoftheamplifierisapproximatelyconstantuntilthefrequencyexceedsωc,afterwhichthegaindecreaseswithincreasingω.這里Au=-RF

/R1是沒有電容器時的增益，ωc=1/RFCF是截止頻率。放大器的增益近似恒定，直到頻率超出ωc，在此以后增益將隨著ω增加而降低。Thusthegainwouldbe則增益為：第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日(3)High-PassFilter.Thehigh–passfiltershowninFig.3.9usesacapacitorinserieswithR1toreducethegainatlowfrequencies.Thedetailoftheanalysiswillbelefttoaproblem.Thegainofthisfilteris(3)高通濾波器。圖3.9表示的高通濾波器用一個電容器與R1串聯(lián)以減少低頻的增益。分析的細(xì)節(jié)將被留做一個問題。這個濾波器的增益是：TheBodeplotofthisfilterfunctionisshowninFig.3.8forthecasewhereRF=10kΩ,and

CF=1μF.這個濾波函數(shù)的波特圖如圖3.8所示，在這個例子中RF=10kΩ,

CF=1μF。第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日whereAu=-RF

/R1isthegainwithoutthecapacitorandωc=1/R1C1isthecutofffrequency,belowwhichtheamplifiergainisreduced.TheBodeplotofthisfiltercharacteristicisshowninFig.3.10.這里Au=-RF

/R1是沒有電容器時的增益，ωc=1/R1C1是截止頻率，低于這個頻率時放大器的增益減小。這個濾波特性的波特圖如圖3.10所示。第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日(4)OtherActiveFilter.Byusingmoreadvancedtechniques,onecansimulateRLCnarrowbandfiltersand,byusingadditionalop-amps,manysophisticatedfiltercharacteristicscanbeachieved.Discussionofsuchapplicationsliesbeyondthescopeofthistext,butthereexistmanyhandbooksshowingcircuitsandgivingdesigninformationaboutactivefilters.(4)其他的有源濾波器。通過使用更先進(jìn)的技術(shù)，我們可以模擬RLC帶通濾波器，并且通過使用附加的運(yùn)算放大器，可以獲得許多復(fù)雜的濾波器特性。討論這類應(yīng)用超出這本書的范圍，但在許多介紹電路和給出有關(guān)有源濾波器的設(shè)計(jì)信息的手冊上有這方面的知識。第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.2.4AnalogComputersOftenadifferentialequationissolvedbyintegration.Theintegrationmaybeaccomplishedbyanalyticalmethodsorbynumericalmethodsonadigitalcomputer.Integrationmayalsobeperformedelectronicallywithanop-ampcircuit.Indeed,op-ampweredevelopedinitiallyforelectronicintegrationofdifferentialequations.3.2.4模擬計(jì)算機(jī)微分方程經(jīng)常通過積分求解。積分可以在數(shù)字計(jì)算機(jī)上用解析法，或數(shù)學(xué)方法求解。積分也可以用運(yùn)算放大器電路來求解。實(shí)際上，運(yùn)算放大器最初是為了對微分方程進(jìn)行積分而研制的。第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日(1)AnIntegrator.Theop-ampcircuitinFig.3.11usesnegativefeedbackthroughacapacitortoperformintegration.WehavechargedthecapacitorinthefeedbackpathtoaninitialvalueofU1,andthenremovedthisprebiasvoltageatt=0.letusexaminetheinitialstateofthecircuitbeforeinvestigatingwhatwillhappenaftertheswitchisopened.

（l）積分器。圖3.11里的運(yùn)算放大器電路用負(fù)反饋通過一個電容器來實(shí)現(xiàn)積分。我們已經(jīng)在反饋回路中裝載一個初始值電壓為U1的電容器，然后在t=0時移去這個預(yù)偏置電壓。讓我們在研究當(dāng)開關(guān)被斷開后會發(fā)生什么之前，先檢查一下電路的初始狀態(tài)。第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日Sinceu+isapproximatelyzero,sowillbeu-,andhencetheoutputvoltageisfixedat–U1.theinputcurrenttoamplifier,Ui/RwillflowthroughtheU1voltagesourceandintotheoutputoftheop-amp.Thustheoutputvoltagewillremainat–U1untiltheswitchisopened.因u+約等于零，所以u-也大致為零，因此輸出電壓恒為–U1。放大器的輸入電流，Ui/R,將流經(jīng)電壓源U1，流入運(yùn)算放大器的輸出端。這樣直到開關(guān)打開前輸出電壓仍為–U1。第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日Aftertheswitchisopenedatt=0,theinputcurrentwillflowthroughthecapacitorandhencetheUcwillbeThustheoutputvoltageofthecircuitis(3.10)在t=0時刻打開開關(guān)，輸入電流將流經(jīng)電容器，因此Uc為：則電路的輸出電壓為：t>>0(3.10)第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Exceptfortheminussign,theoutputistheintegralofUiscaledby1/RC,whichmaybemadeequaltoanyvaluewewishbyproperchoiceofRandC.(2)ScalingandSumming.Weneedtwoothercircuitstosolvesimpledifferentialequationsbyanalogcomputermethods.Scalingreferstomultiplicationbyaconstant,suchasU2=±KU1whereKisaconstant.除了負(fù)號，輸出是對Ui的積分然后乘以1/RC，通過選擇合適的R和C值可以得到任何期望的值。(2)比例，求和。用模擬計(jì)算機(jī)方法解簡單的微分方程時我們需要另外兩個電路。比例常數(shù)是指乘以一個常數(shù)，比如：U2=±KU1，此處K是一個常數(shù)。

第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日Thisistheequationofanamplifier,andhencewewouldusetheinvertingamplifierinFig.3.3forthe–signorthenoninvertingamplifierinFig.3.5forthe+sign.Asummerproducestheweightedsumoftwoormoresignals.Fig.3.12showsasummerwithtwoinputs.

這是放大器的一個等式，因此我們用圖3.3里的反相放大器來實(shí)現(xiàn)–號，或者用圖3.5里的同相放大器實(shí)現(xiàn)＋號。加法器產(chǎn)生兩個或更多的信號的加權(quán)和。圖3.12為有兩個輸入的加法器。第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日

Wemayunderstandtheoperationofthecircuitbyapplyingthesamereasoningweusedearliertounderstandtheinvertingamplifier.Sinceu-≈0,thesumofthecurrentsthroughR1andR2is我們可以通過應(yīng)用前面理解反相放大器時的同樣原理來理解電路的運(yùn)算。因?yàn)閡-≈0，流經(jīng)R1和R2的電流和為：

（3.11）第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日TheoutputvoltagewilladjustitselftodrawthiscurrentthroughRF,andhencetheoutputvoltagewillbeTheoutputwillthusbethesumofU1andU2,weightedbythegainfactors,RF/R1andRF/R2,respectively.Iftheinversionproducedbythesummerisunwanted,thesummercanbefollowedbyaninverted,ascalierwithagainof–1.

輸出電壓將自我調(diào)整以得到流經(jīng)RF的電流，因此輸出電壓為：

則輸出是U1和U2與各自的增益因子，RF/R1和RF/R2，相乘后的和。如果不需要加法器產(chǎn)生的反相的話，可在加法器后跟一個增益為-1的反相比例器。

第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日Clearly,wecouldaddotherinputsinparallelwithR1andR2.Intheexampletofollow,weshallsumthreesignalstosolveasecondorderdifferentialequation.(3)SolvingaDE.Letusdesignananalogcomputercircuittosolvethedifferentialequation很明顯，我們能加入其它和R1、R2并聯(lián)的輸入。在接下來的例子中，我們將把三個信號相加來求解一個二階微分方程。（3）解微分方程。讓我們設(shè)計(jì)一個模擬計(jì)算機(jī)電路來解微分方程and(3.12)第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日Movingeverythingexceptthehighest-orderderivativetotherightsideyields

ThecircuitwhichsolvesEq.(3.12)isshowninFig.3.13.ThecircuitconsistsoftwointegratorstointegratetheleftsideofEq.(3.13),asummertorepresenttherightside,andtwoinverts