2020屆高考數(shù)學二輪復習系列瘋狂專練11圓錐曲線(理)版含答案

瘋狂專練11圓錐曲線一、選擇題1．已知M(x0,y0)是雙曲線C:x2y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若MF1MF20，則y0的2取值范圍是（）A．(3,3)B．(3,3)C．(22,22)D．(23,23)336633332．點P(4,2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是（）A．(x2)2(y1)21B．C．(x4)2(y2)24D．

(x2)2(y1)24(x2)2(y1)213．已知橢圓x2y21a＞b＞0的左，右焦點是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，若|PF1|2|PF2|，a2b2則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．(0,1)B．(1,1)C．[1,1)D．[1,1)232324．已知拋物線C:y26x，直線l過點P(2,2)，且與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的中點恰巧為點P，則直線l的斜率為（）15C．31A．B．2D．3445．過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是坐標原點，若|AF|5，則△AOB的面積為（）A．5B．53172C．D．286．過雙曲線x2y21的一個焦點作直線交雙曲線于A，B兩點，若|AB|4，則這樣的直線有（）2A．1條B．2條C．3條D．4條7．已知拋物線C:y24x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線C交于M，N兩點，若PF3MF，則|MN|（）A．16B．816D．83C．338．已知雙曲線mx2ny21與直線y12x交于M，N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為m，則的值是（）nA．3B．333C．D．239．曲線y8x2上的一點P(x,y)到直線xy40的距離的取值范圍為（）8A．[2,222]B．[2,22]C．[2,22]D．[2,222]2210．已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，F(xiàn)1PF260，記橢圓和雙曲線的離心率分別e1，e2，則e12e22的最小值是（）A．13B．3C．23D．322311．設(shè)雙曲線的方程為x2y21(a0,b0)，若雙曲線的漸近線被圓M:x2y210x0所截得的兩條a2b2|sinP|弦長之和為12，已知△ABP的極點A，B分別為雙曲線的左、右焦點，極點P在雙曲線上，則|sinAsinB|的值等于（）3B．75A．C．D．753312．已知過拋物線C:y24x焦點的直線交拋物線C于P，Q兩點，交圓x2y22x0于M，N14）兩點，此中P，M位于第一象限，則的值不行能為（|PM||QN|A．3B．4C．5D．6二、填空題13．設(shè)P，Q分別為圓x2(y6)22和橢圓x2y21上的點，則P，Q兩點間的最大距離是．102214．雙曲線C:x2y21(a0,b0)的離心率為2，其漸近線與圓(xa)2y23相切，則雙曲線C的ab方程是．15．如圖，已知橢圓C1:x2y21(m1)，雙曲線C2:x2y21(a0,b0)的離心率e5，若以C1ma2b2的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與C2的漸近線的兩交點將線段AB三平分，則m．16．已知橢圓x2y2與雙曲線x2y2共焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，曲線與在第:a2b21:m2n21一象限交點為P，且離心率之積為1，若sinF1PF22sinPF1F2，則該雙曲線的離心率為．答案與分析一、選擇題1．【答案】A【分析】由題知3,0)(3,0)x0221，2，y01，F(xiàn)(F2因此MF1MF2x02y0233y0210，解得3y03．332．【答案】A【分析】設(shè)圓上任一點為Q(x0,y0)，PQ中點為M(x,y)，依據(jù)中點坐標公式得x02x4，y02y2由于Q(x0,y0)在圓x2y24上，因此x02y024，即(2x4)2(2y2)24，化為(x2)2(y1)21．【答案】C3．【分析】由橢圓的定義知：|PF1||PF2|2a，由于|PF1|2|PF2|，即|PF2|2a，3又由于ac|PF2|，因此ac2aac，∴c1，因此有a，333故橢圓的離心率的取值范圍是1[,1)．34．【答案】C【分析】設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，代入C:y26x，得y126x1(1)，y226x2(2)，得(yy)(yy)6(xx)，（1）-（2）121212由于線段MN的中點恰巧為點P，因此x1x24y1y2，4進而4(y1y2)6(x1x2)，即l的斜率為y1y23．x1x225．【答案】B【分析】由已知可得p2，如圖過A作AA1l，垂足為A1，則由拋物線的定義得|AA1||AF|，∴xAp5，2∴xA4代入y24x，得yA4或4，不如假定A(4,4)，又F(1,0)，∴直線AB的方程為x3代入y24x，4得y23y4，∴yB1，∴S△AOB1|OF|(|yA||yB|)11(41)5．2226．【答案】C【分析】不如考察雙曲線的右焦點(3,0)，分類議論：當AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x3，代入雙曲線方程可得y2，即A，B兩點的縱坐標分別為2和2，知足|AB|4，切合題意；當AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為yk(x3)，代入雙曲線方程化簡可得(2k2)x223k2x3k220(k22)，則x1x223k2，x1x23k22，2k22k2聯(lián)合弦長公式有聯(lián)合韋達定理有

|AB|1k2(x1x2)24x1x24，|AB|1k223k2243k22(k2)2k24，2平方化簡可得2k210，解得k2，2因此，知足條件且斜率存在的直線有2條，綜上，全部知足條件的直線共有3條．7．【答案】C【分析】以下圖，當點P位于第二象限時，過點M作MMl，垂足為M，MDx軸于點D，由拋物線的定義可得DFMMMF，由平行線的性質(zhì)聯(lián)合相像三角形的性質(zhì)可得DFMF1DFMP，2據(jù)此有cosDFMDF1DFM60，則kMNtan603MF，，2直線MN的方程為y3(x1)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程y24x有：3x210x30，|MN|x1x2p10216，33聯(lián)合對稱性可知，當點P位于第三象限時仍舊有|MN|16，316綜上可得：|MN|．38．【答案】B【分析】該M(x1,y1)，N(x2,y2)，中點坐標為A(x0,y0)，代入雙曲線方程中，獲得mx12ny121，mx22ny221，兩式子相減獲得m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)，聯(lián)合y1y22，x0x1x2，y0y1y2，且y03，x1x222x02m3．代入上邊式子獲得n9．【答案】D【分析】由y8x2，得x2y21y0，可知曲線y8x2為橢圓在x軸上方的部分888（包含左、右極點），作出曲線y8x2的大概圖象以下圖，8當點P取左極點時，所求距離最大，且最大距離為|2204|22，112當直線xy40平移至與半橢圓相切時，切點P到直線xy40的距離最小，xymx2y21設(shè)切線方程為0，聯(lián)立方程得8，xym0消去y，得9x216mx8m280，由0，得m290，因此m3，由圖可知m3，因此最小值為|43|2，112故所求的取值范圍為[2,222]．210．【答案】A【分析】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a，雙曲線實軸長為2m，不如假定焦點在x軸上，F(xiàn),F2分別為左右焦點，令P在雙曲線的右支上，1由雙曲線的定義|PF1||PF2|2m，由橢圓定義|PF1||PF2|2a，可得|PF1|ma，|PF2|am，又F1PF2＝60，依據(jù)余弦定理得|PF1|2|PF2|2|PF1||PF2|4c2，可得(ma)2(am)2(ma)(am)4c2，整理得a23m24c2，即a23m2134，4，可得e22c2c2e1222113221(4e223e1213則e1e2(22)(e1e2)22)(423)1，4e1e24e1e242當且僅當e223e12時，取等號．22e1e211．【答案】C【分析】雙曲線的一條漸近線方程為ybx，a∵雙曲線的漸近線被圓M:x2y210x0，即(x5)2y225所截得的兩條弦長之和為12，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d2594，∴5b4，即5b4c，b4c，2b2a5∵a2c2b29c2，∴a3c，255∴|APBP|2a依據(jù)正弦定理可得APPBAB2R，sinAsinPsinB∴sinBAP，sinABP2c，2R，sinP2R2R|sinP|2c2c5∴2RsinB|BPAP2a．|sinA||32R2R12．【答案】A【分析】作圖以下，能夠作出下列圖，由圖可得，可設(shè)|PF|m，|QF|n，則|PM|m1，|QN|n1，∵y24x，∴p1121，2，依據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有npmmn1，則mnmn，mn14144mn54mn5，∴|PM||QN|m1n1mn(mn)1又(4mn)1(4mn)(11)44mn1524mn，得4mn9，mnnmnm當且僅當m3，n3時等號建立，∴4mn54，2143．則的值不行能為|PM||QN|二、填空題13．【答案】62【分析】設(shè)圓心為點C，則圓x2(y6)22的圓心為C(0,6)，半徑r2，設(shè)點Q(x0,y0)是橢圓上隨意一點，則x02y021，即x021010y02，10∴|CQ|1010y02(y06)29y0212y0469(y02)250，3當y02時，|CQ|有最大值52，則P，Q兩點間的最大距離為52r62．314．【答案】x2y21412【分析】由已知離心率eca2b22，即b23a2，aa又漸近線bxay0與圓(xa)2y23相切，得ab3，b2a2聯(lián)立得a24，b212，因此雙曲線方程為x2y21．41215．【答案】11【分析】雙曲線離心率51b2，因此b2，雙曲線漸近線為y2x，a2a代入橢圓方程得x2m，y2(2x)24m，14m14m故C1與C2的漸近線的兩交點弦長為2x2y225m，14m依題意可知25m12m，解得m11．14m3【答案】5116．2【分析】設(shè)焦距為2c，在三角形PF1F2中，依據(jù)正弦定理可得|PF2||F1F2|sinPF1F2sin，F(xiàn)1PF2由于sinF1PF22sinPF1F2，代入可得|F1F2|2|PF2|，因此|PF2|c，在橢圓中，|