基于地震強(qiáng)度和能量控制的一般隨機(jī)地震動(dòng)模型

PAGEPAGE16基于地震強(qiáng)度和能量控制的一般隨機(jī)地震動(dòng)模型研究摘要：考慮地震荷載的隨機(jī)性和頻率與強(qiáng)度非平穩(wěn)性，通過理論分析，提出一般隨機(jī)地震動(dòng)模型，并給出了確定模型參數(shù)的原則和方法。該模型以地震強(qiáng)度、地震能量以及地震持時(shí)等宏觀指標(biāo)作為控制隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的指標(biāo)，而對(duì)其內(nèi)在的頻譜組成等指標(biāo)只要求滿足一般地震作用的特征。該模型可以用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過程、強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)過程以及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)隨機(jī)過程。通過與常用功率譜模型的比較，驗(yàn)證了該模型的合理性。關(guān)鍵詞：隨機(jī)地震動(dòng)模型；非平穩(wěn)性；隨機(jī)過程；功率譜StudyonGeneralStochasticSeismicMotionModelBasedonEarthquakeIntensityandEnergyAbstract:Aversatile,stochasticseismicmotionmodelnamedgeneralstochasticseismicmotion(GSSM)modelaccountingforuncertaintyandtimevariationoffrequencycontentofrealseismicexcitationsisformulatedinthispaper.Theprincipleandmethodofdeterminingmodelparametersaregiven.Theearthquakeintensityandenergyareusedascontrollingindextodeterminingthemodelparameters.And,frequencycompositionisagreewiththecharacteristicofearthquake.GSSMmodelisappropriatetosimulatethestationary,intensitynonstationaryandfullynonsationaryprocess.Comparedwithconventionalpowerspectrummodel,therationalityofGSSMmodelisexaminedandcertified.1前言一般認(rèn)為，在保證模型和計(jì)算方法精確性的前提下，采用地震記錄進(jìn)行確定性分析可以較為精確地得到該實(shí)測(cè)地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)實(shí)際地震反應(yīng)性狀，但對(duì)于該結(jié)構(gòu)在將來可能發(fā)生的地震作用下的實(shí)際反應(yīng)卻無法得到定量結(jié)果，即使根據(jù)地震記錄分析結(jié)果從經(jīng)驗(yàn)上對(duì)將來地震反應(yīng)進(jìn)行定性評(píng)價(jià)也可能出現(xiàn)非常大的偏差。因此，將地震荷載作為隨機(jī)過程考慮，用概率評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)體系在地震荷載激勵(lì)下具有何種程度的安全度則更為合理，這也是隨機(jī)地震反應(yīng)分析研究的意義所在。結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中，合適的地震動(dòng)模型以及輸入方式是抗震分析中非常重要也是首要解決的問題。眾所周知，任何一次地震作用都是不確定的，且具有顯著的非平穩(wěn)性。地震動(dòng)的不確定性主要反映在地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜成分以及持時(shí)三個(gè)方面。地震動(dòng)的非平穩(wěn)性包括強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)兩個(gè)方面，主要體現(xiàn)為強(qiáng)度和頻譜組成的時(shí)間演變過程。隨機(jī)地震動(dòng)模型研究自20世紀(jì)40年代以來得到了很大的發(fā)展[1－5]。但是，目前真正為工程所用的隨機(jī)地震動(dòng)模型卻并不多，且這其中大多屬于平穩(wěn)或強(qiáng)度非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)模型[6-7]，而考慮頻率非平穩(wěn)的隨機(jī)地震動(dòng)模型在實(shí)際工程中的應(yīng)用極為少見。其原因主要有以下幾個(gè)方面：①在工程結(jié)構(gòu)抗震分析中考慮地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性的必要性沒有得到公認(rèn)；②地震動(dòng)頻率成分的演變過程本身也是一個(gè)隨機(jī)過程，難以從現(xiàn)有的實(shí)測(cè)地震記錄中析取；③僅有的頻率非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，限制了工程應(yīng)用。工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)除了與地震強(qiáng)度有關(guān)外，與遭遇地震的頻譜成分也有很大的關(guān)系。若地震動(dòng)的卓越頻率與結(jié)構(gòu)體系的基本頻率接近，則結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)較大。此外，在強(qiáng)烈地震激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)體系的非線性性能顯著，結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性也是一個(gè)與地震過程有關(guān)的隨機(jī)演變過程。若考慮地震過程的頻率非平穩(wěn)特性，且在地震作用的某一段時(shí)間，結(jié)構(gòu)體系的基本頻率與此時(shí)地震動(dòng)的卓越頻率接近，則這段時(shí)間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)顯然要大，盡管這段時(shí)間地震作用強(qiáng)度可能不是很大。因此，在工程結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)分析中考慮地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性是必要的，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，從功率譜密度函數(shù)的物理意義出發(fā)，利用隨機(jī)過程理論，發(fā)展了一個(gè)可以描述平穩(wěn)、強(qiáng)度非平穩(wěn)以及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)隨機(jī)過程的一般隨機(jī)地震動(dòng)模型（GSSM），給出了模型參數(shù)的確定原則和方法，并以平穩(wěn)過程為例，通過與Kanai譜和馬爾柯夫譜進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型的有效性和合理性。2隨機(jī)地震動(dòng)過程功率譜密度函數(shù)的物理含義由隨機(jī)過程的定義及性質(zhì)可知：（1）式中，為一般隨機(jī)過程，分別為該隨機(jī)過程的樣本函數(shù)。由于地震的發(fā)生總是具有一定的時(shí)間段，設(shè)在地震作用時(shí)間內(nèi)有：（2）式中，為隨機(jī)地震過程。若將隨機(jī)過程看成與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量的集合，則對(duì)于隨機(jī)地震過程，式（1）改寫為：（3）式中，為隨機(jī)地震動(dòng)過程；為時(shí)刻地震加速度隨機(jī)變量；為時(shí)刻地震加速度的第種可能取值；為可能取值元素的總個(gè)數(shù)。設(shè)時(shí)間段內(nèi)，地震加速度的可能取值恒定，則時(shí)間內(nèi)地震能量為：（4）整個(gè)地震過程中，地震的總能量應(yīng)為：，（5）則地震總能量的期望值可表示為：（6）由隨機(jī)過程理論可知，地震過程的總能量又可表示為：，隨機(jī)地震過程能量的期望值可以下式表示：（7）根據(jù)式（6）和式（7）可得：（8）(a)平穩(wěn)過程(b)非平穩(wěn)過程圖1功率譜密度函數(shù)的物理含義上式左邊項(xiàng)表示時(shí)刻地震作用能量。根據(jù)上式，則功率譜密度函數(shù)的物理含義可以理解為隨機(jī)地震過程某一時(shí)刻能量在頻域上的分布。顯然，若隨機(jī)地震過程為平穩(wěn)過程，則任意時(shí)刻的地震能量相同，功率譜可以某一確定性的頻率函數(shù)表示，此時(shí)隨機(jī)地震過程的功率譜密度函數(shù)在頻域內(nèi)圍成的面積與任意時(shí)刻地震能量相等，如圖1(a)所示；若隨機(jī)地震過程為非平穩(wěn)過程，各時(shí)刻地震能量不等，功率譜密度函數(shù)則變成一個(gè)不確定的、與時(shí)間和頻率均相關(guān)的函數(shù)，如圖1(b)所示。(a)平穩(wěn)過程(b)非平穩(wěn)過程圖1功率譜密度函數(shù)的物理含義此時(shí)，式（8）應(yīng)該寫成：（9）如此，則式（9）對(duì)于平穩(wěn)過程、強(qiáng)度非平穩(wěn)及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)過程都是成立的。以上分析表明，在一定的情況下，當(dāng)或者時(shí)，式（9）中的功率譜密度函數(shù)則包含了一般隨機(jī)地震動(dòng)過程的所有信息。也即，如果確定了任意時(shí)刻的功率譜密度函數(shù)，結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)下任意時(shí)刻的響應(yīng)則能夠通過現(xiàn)有的分析方法得到。3GSSM模型的基本假定及構(gòu)建實(shí)際上，地震作用是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型都無法準(zhǔn)確表達(dá)地震作用過程的所有特征。因此，本文首先對(duì)一般隨機(jī)地震過程做一些基本假設(shè)。然后，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建一般隨機(jī)地震動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。3.1GSSM模型的基本假定1.一次地震作用過程為若干次隨機(jī)振蕩過程族，每次隨機(jī)振蕩過程為該時(shí)刻地震加速度隨機(jī)變量取值的過程；2.在時(shí)間段內(nèi)，地震加速度隨機(jī)變量所有可能取值構(gòu)成一個(gè)集合，且在時(shí)間段內(nèi)，集合元素相同，也即：（10）在這一假設(shè)的前提下，則式（6）中的最后一個(gè)等式必然成立；3.在時(shí)間段內(nèi)，地震加速度隨機(jī)變量的取值過程為均勻調(diào)制高斯過程，也即：（11）這里，為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程；4.地震作用時(shí)間內(nèi)，任意時(shí)刻地震加速度隨機(jī)變量的取值相互獨(dú)立。3.2GSSM模型的構(gòu)建根據(jù)以上假定，則一般隨機(jī)地震加速度過程可表示為：（12）式中，為時(shí)刻地震加速度隨機(jī)變量，；，；為時(shí)間調(diào)制函數(shù)。設(shè)時(shí)間段內(nèi)，地震加速度隨機(jī)變量的取值過程為高斯平穩(wěn)過程，其自相關(guān)函數(shù)可表示為：（13）則平穩(wěn)過程的功率譜密度函數(shù)為：（14）則有：（15）上式中，為高斯平穩(wěn)過程的頻率帶寬參數(shù)；為隨機(jī)過程的中心頻率參數(shù)。根據(jù)隨機(jī)過程理論，時(shí)間內(nèi)，地震能量期望值可表示為：故：（16）由此可以得到：（17）由于與時(shí)間有關(guān)，故、也應(yīng)該是時(shí)間的函數(shù)，假設(shè)和是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，則對(duì)于任意時(shí)刻，式（15）可以寫成以下形式：（18）根據(jù)式（17）和式（18），則地震加速度過程的演變功率譜密度函數(shù)可表示為：（19）此時(shí)，地震作用總能量為：（20）此外，由式（15）可知：（21）上式表明，式（19）所示的功率譜密度函數(shù)可能出現(xiàn)低頻部分失真的情況，對(duì)于頻帶較寬，而中心頻率較小的平穩(wěn)過程甚至可能出現(xiàn)嚴(yán)重失真的現(xiàn)象。為此，采用一階微分方程對(duì)上述平穩(wěn)過程進(jìn)行過濾以削弱其低頻分量[4]。假設(shè)在作用下，過濾體反應(yīng)滿足以下一階方程：（22）則經(jīng)過濾后的演變功率譜密度函數(shù)可表示為：（23）圖2演變功率譜密度函數(shù)的低頻過濾式中，為頻響函數(shù)；為過濾特性參數(shù)。圖2為過濾前和過濾后功率譜密度函數(shù)（）。圖2演變功率譜密度函數(shù)的低頻過濾式（23）還可以表示成以下形式：（24）上式即為本文提出的能夠反映地震過程非平穩(wěn)特性的一般非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)模型。若式（24）中的為與時(shí)間無關(guān)的頻率函數(shù)，則隨機(jī)地震動(dòng)模型退化為強(qiáng)度非平穩(wěn)模型；若為與時(shí)間無關(guān)的頻率函數(shù)，且為常數(shù)，則隨機(jī)地震動(dòng)模型退化為平穩(wěn)隨機(jī)模型。因此，式（24）適用于平穩(wěn)過程、強(qiáng)度非平穩(wěn)過程及強(qiáng)度和頻率完全非平穩(wěn)過程，可表示為一般隨機(jī)地震動(dòng)的功率譜密度函數(shù)。4確定GSSM模型參數(shù)的原則和方法式（23）表示的一般隨機(jī)地震動(dòng)演變功率譜密度函數(shù)包含頻帶寬度參數(shù)、中心頻率參數(shù)、時(shí)間調(diào)制函數(shù)參數(shù)、時(shí)間參數(shù)和以及過濾特性參數(shù)等幾個(gè)待定參數(shù)。其中，頻帶寬度參數(shù)和中心頻率參數(shù)與地震作用時(shí)間有關(guān)，其他參數(shù)與時(shí)間無關(guān)，可取為常數(shù)。實(shí)際上，地震作用本身就是隨機(jī)的。從某種意義上講，確定隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)與地震作用的隨機(jī)性是矛盾的。因此，根據(jù)以往的實(shí)測(cè)地震記錄，從細(xì)觀上準(zhǔn)確定義模型參數(shù)以擬合實(shí)測(cè)地震記錄沒有多大的實(shí)際意義，且由于部分參數(shù)的相關(guān)性，要對(duì)多條地震記錄都要求滿意的擬合精度則幾乎不可能。相反地，若以地震強(qiáng)度、地震能量以及地震持時(shí)等宏觀指標(biāo)作為控制隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的指標(biāo)，而對(duì)其內(nèi)在的頻譜組成等指標(biāo)只要求滿足一般地震作用的特征則更符合地震隨機(jī)性的特點(diǎn)。這也是本文確定一般隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的首要原則。此外，確定一般隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的另一個(gè)原則是要求模型參數(shù)容易確定以滿足便于工程應(yīng)用的要求?？紤]到大型工程都需要開展地震危險(xiǎn)性分析，且地震危險(xiǎn)性分析能夠給出基于一定的概率水平的一些關(guān)于未來地震強(qiáng)度、能量等一些宏觀指標(biāo)。因此，一般隨機(jī)地震動(dòng)模型參數(shù)的確定可在地震危險(xiǎn)性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行。當(dāng)然，當(dāng)?shù)氐膶?shí)測(cè)地震記錄也可作為確定模型參數(shù)的依據(jù)。4.1與時(shí)間無關(guān)參數(shù)的確定4.1.1時(shí)間調(diào)制函數(shù)參數(shù)的確定根據(jù)一般隨機(jī)地震動(dòng)模型的定義過程，由式（16）可知，在一定時(shí)間段內(nèi)，時(shí)間調(diào)制函數(shù)值的平方與這期間的地震能量相等。因此，選定時(shí)間調(diào)制函數(shù)形式后，由地震記錄或地震危險(xiǎn)性分析得到的人工地震加速度時(shí)程可確定時(shí)間調(diào)制函數(shù)的參數(shù)。目前，應(yīng)用較為廣泛的時(shí)間調(diào)制函數(shù)主要為指數(shù)型和分段型，分別如式（25）和（26）所示。（25）式中，、為均勻時(shí)間調(diào)制函數(shù)的包絡(luò)參數(shù)。（26）式中，、和分別為控制主震段首末時(shí)間和衰減快慢的參數(shù)。4.1.2.其他參數(shù)的確定一般隨機(jī)地震動(dòng)模型適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程。根據(jù)式（20），一次地震作用的總能量與時(shí)間調(diào)制函數(shù)和地震持時(shí)有關(guān)。對(duì)于非平穩(wěn)過程，無論是強(qiáng)度非平穩(wěn)過程還是完全非平穩(wěn)過程，時(shí)間調(diào)制函數(shù)相同（如此則可以保證強(qiáng)度非平穩(wěn)過程與完全非平穩(wěn)過程的能量相同），因此，地震持時(shí)均可定義為整個(gè)地震作用時(shí)間。然而，對(duì)于平穩(wěn)過程，地震持時(shí)只能取平穩(wěn)段持時(shí)，平穩(wěn)段持時(shí)根據(jù)地震總能量確定，并保證平穩(wěn)過程的總能量與非平穩(wěn)過程的總能量相等。時(shí)間步長(zhǎng)的大小直接影響了地震加速度隨機(jī)變量的取值過程。原則上，的確定應(yīng)盡量使隨機(jī)地震動(dòng)模型包含加速度過程的所有信息，且要考慮計(jì)算工作量的影響。本文認(rèn)為，在范圍內(nèi)取值較為合適。地震作用平穩(wěn)段，過濾特性參數(shù)的大小可根據(jù)地震實(shí)測(cè)記錄或加速度時(shí)程的功率譜確定，一般地，。4.2與時(shí)間有關(guān)參數(shù)的確定4.2.1.中心頻率參數(shù)的確定假設(shè)任意時(shí)間內(nèi)，基巖地震過程為平穩(wěn)白噪聲激勵(lì)經(jīng)基巖過濾后的平穩(wěn)過程，基巖為無阻尼體系，則該時(shí)間段內(nèi)基巖地震動(dòng)的卓越頻率應(yīng)為基巖場(chǎng)地卓越頻率。設(shè)為基巖場(chǎng)地卓越頻率，基巖地震動(dòng)功率譜密度的中心頻率為基巖地震動(dòng)的卓越頻率。由此可以得到＝。由于：（27）式中：為基巖運(yùn)動(dòng)加速度方差；為基巖激勵(lì)的白譜強(qiáng)度。將式（16）和式（17）代入上式，得：（28）其中，為任意時(shí)間內(nèi)基巖地震能量期望值。由此可以得到：（29）上式中，可根據(jù)基巖目標(biāo)時(shí)程得到；與震級(jí)和震中距有關(guān)，可根據(jù)文獻(xiàn)[8]確定。4.2.2.頻率帶寬參數(shù)的確定若基巖為無阻尼體系，則任意時(shí)間內(nèi)，基巖功率譜密度最大譜值即為基巖激勵(lì)的白譜強(qiáng)度。據(jù)此，將式（18）對(duì)頻率求導(dǎo)，且令，可得：（30）解之得：（31）將式（31）代入式(17)可得：（32）將式（29）代入式（32），有：（33）定義為非平穩(wěn)系數(shù)，則式（33）可以改寫為：（34）將式（29）代入式（34）則可以求得頻率帶寬參數(shù)。由式（29）和式（34）可知，若基巖地震動(dòng)被視為完全非平穩(wěn)過程，則根據(jù)目標(biāo)時(shí)程（或調(diào)制時(shí)程）和白譜強(qiáng)度可確定基巖演變功率譜模型中與時(shí)間有關(guān)的頻率帶寬參數(shù)與中心頻率參數(shù)，近而可構(gòu)建時(shí)－頻演變功率譜模型；若基巖地震動(dòng)被視為平穩(wěn)過程，則在整個(gè)平穩(wěn)段持時(shí)內(nèi)有，，此時(shí)中心頻率參數(shù)和帶寬參數(shù)均與時(shí)間無關(guān)，基巖功率譜密度為時(shí)不變的；若基巖地震動(dòng)被視為強(qiáng)度非平穩(wěn)過程，則基巖功率譜的頻率成分與平穩(wěn)過程功率譜頻率成分相同，其譜強(qiáng)度與時(shí)間有關(guān)，可由調(diào)制函數(shù)確定，則基巖時(shí)變功率譜密度便可得到。5.GSSM模型的驗(yàn)證以平穩(wěn)過程為例，選取金井清譜（Kanai譜）和馬爾柯夫譜作為比較對(duì)象以驗(yàn)證一般隨機(jī)地震動(dòng)模型的有效性和合理性。Kanai譜為工程中常用的平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)模型，其功率譜密度函數(shù)為：（35）式中，、分別為場(chǎng)地土層的卓越頻率和阻尼比，為基巖白噪聲譜強(qiáng)度。對(duì)于基巖場(chǎng)地，；。由式（35）可得：（36）(a)基巖地震動(dòng)水平：1.0m/s2(b)基巖地震動(dòng)水平：2.0m/s2(c)基巖地震動(dòng)水平：3.0m/s2圖3功率譜密度的比較其中，為基巖地地震動(dòng)加速速度方差，根根據(jù)隨機(jī)極極值理論有有：(a)基巖地震動(dòng)水平：1.0m/s2(b)基巖地震動(dòng)水平：2.0m/s2(c)基巖地震動(dòng)水平：3.0m/s2圖3功率譜密度的比較（37）為峰值系數(shù)，本本文取。為基巖地地震動(dòng)加速速度峰值，可可由烈度與與加速度峰峰值的統(tǒng)計(jì)計(jì)關(guān)系或地地震危險(xiǎn)性性分析得到到。由公式式（35）和公式式（36）可得出出白噪聲譜譜強(qiáng)度。馬爾柯夫譜是在在基巖激勵(lì)勵(lì)為平穩(wěn)白白噪聲，基基巖為一次次無阻尼濾濾波器的假假定上得到到的，其功功率譜密度度函數(shù)為：：（338）為便于比較，這這里，基巖巖白譜強(qiáng)度度大小與式式（36）同。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過過程，一般般隨機(jī)地震震動(dòng)模型功功率譜密度度函數(shù)中的的調(diào)制函數(shù)數(shù)，且為常函函數(shù)。同樣樣地，白譜譜強(qiáng)度與式式（36）同。選選取三個(gè)不不同的基巖巖地震動(dòng)強(qiáng)強(qiáng)度水平進(jìn)進(jìn)行分析，分分別對(duì)應(yīng)加加速度峰值值為1.00m/s2、2.0mm/s2和3.0m/s2。則由式式（23）、（35）和式（38）得到的的功率譜密密度如圖33所示。馬爾柯夫譜是由由平穩(wěn)白噪噪聲經(jīng)一次次線性過濾濾所得，因因而從圖3可以看出出，其譜強(qiáng)強(qiáng)度隨頻率率的增大而而衰減，整整個(gè)頻域內(nèi)內(nèi)不存在峰峰值，即沒沒有卓越頻頻率，這不不符合實(shí)際際基巖地震震動(dòng)的基本本特征。Kanaai譜被認(rèn)為為是比較符符合地震動(dòng)動(dòng)基本特征征的隨機(jī)地地震模型，許許多功率譜譜模型均是是在其基礎(chǔ)礎(chǔ)上改進(jìn)得得到，包括括工程中常常用的Penzziem譜。本文文提出的適適用于平穩(wěn)穩(wěn)過程的一一般隨機(jī)地地震動(dòng)功率率譜模型形形狀上與Kanaai譜基本相相同，但是是，兩者之之間存在一一個(gè)顯著差差異。Kanaai譜的頻譜譜成分與地地震動(dòng)的峰峰值沒有關(guān)關(guān)系，它僅僅在譜強(qiáng)度度上反映了了震級(jí)對(duì)地地震傳播過過程的影響響。而本文文一般隨機(jī)機(jī)地震動(dòng)模模型的頻譜譜成分與地地震動(dòng)強(qiáng)度度有關(guān)。圖圖3表明，地地震強(qiáng)度越越大，則地地震動(dòng)的低低頻分量（長(zhǎng)長(zhǎng)周期成分分）越為顯顯著，這與與實(shí)測(cè)地震震記錄的規(guī)規(guī)律相符，反反映了震級(jí)級(jí)與基巖地地震動(dòng)頻譜譜成分的內(nèi)內(nèi)在聯(lián)系。6結(jié)論本文從功率譜密密度函數(shù)的的物理意義義出發(fā)，利利用隨機(jī)過過程理論，發(fā)發(fā)展了一種種可以描述述平穩(wěn)和非非平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程的一一般隨機(jī)地地震動(dòng)模型型，模型參參數(shù)以地震震能量和強(qiáng)強(qiáng)度為控制制指標(biāo)確定定。該模型型公式簡(jiǎn)單單，可直接接由地震危危險(xiǎn)性分析析結(jié)果或?qū)崒?shí)測(cè)地震記記錄得到演演變功率譜譜，便于工工程應(yīng)用。通通過與金井井清譜和馬馬爾柯夫譜譜的比較，驗(yàn)驗(yàn)證了該模模型描述平平穩(wěn)過程的的有效性和和合理性（非非平穩(wěn)性驗(yàn)驗(yàn)證及工程程應(yīng)用將另另文發(fā)表）。參考文獻(xiàn)[1]Houssner,,G.W.CCharaacterristiicsoofsttronggmottioneartthquaakes[[J].Bulll,seeismoologiicalSoc..ofAm.,,19447,337(1));199-31..[2]Kanaai,KK.Seemi-eempirricallforrmulaaforrtheeseiismiccchaaractterissticssofthegrouund[JJ].UUniv..