高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與壓軸題分類解析

研討的主要問題淺談高考招生政策的調(diào)整與變化高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與壓軸題分類解析選擇與填空最后一題解析幾何運(yùn)算技能與技巧函數(shù)有關(guān)的綜合問題與解法互動(dòng)交流幾點(diǎn)說明

觀點(diǎn)——個(gè)人意見，僅供參考例題——山東高考+新課標(biāo)卷+變式引申目的——分析歸納+交流分享+有所啟發(fā)第一頁(yè)，共93頁(yè)。國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革實(shí)施意見考試招生模式分類考試——職教與普高，春季與夏季綜合評(píng)價(jià)——淡化高考分?jǐn)?shù)在錄取時(shí)的作用多元錄取——“兩依據(jù)”，“一參考”依據(jù)統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)參考綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)減少保送加分項(xiàng)目，照顧邊遠(yuǎn)落后地區(qū)改革——單向的高校批次錄取模式教育公平的相對(duì)性與社會(huì)性——地域經(jīng)濟(jì)的差異、政策的平衡與延續(xù)性第二頁(yè)，共93頁(yè)?！秾?shí)施意見》的主要熱點(diǎn)分析高考與招生改革趨勢(shì)與方向考試的科目與數(shù)量的變化集中命題權(quán)（教材等）——一綱多卷，分省考試、閱卷、錄取逐漸地改變高考與招生的一體化鼓勵(lì)基礎(chǔ)教育學(xué)校開齊開全課程命題考試的標(biāo)準(zhǔn)化與專業(yè)化學(xué)生與高校的雙向選擇學(xué)生與課程的雙向選擇高考改革源自高考之外……第三頁(yè)，共93頁(yè)。《實(shí)施意見》的主要熱點(diǎn)分析減少高考考試科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)——減輕負(fù)擔(dān)？其余學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)6選3

教學(xué)——選課走班，降低要求考試——“合格考”與“等級(jí)考”標(biāo)準(zhǔn)分——兩次考與不同學(xué)科成績(jī)的等價(jià)轉(zhuǎn)換“文理不分科”——“文理不分班”數(shù)學(xué)學(xué)科的影響最大教學(xué)——課標(biāo)和教材，分層走班考試——考綱與說明，試題難度綜合評(píng)價(jià)——依據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)自招延后，取消聯(lián)考——102=89+13，時(shí)間、科目、成本第四頁(yè)，共93頁(yè)。浙江方案3+3=450+300學(xué)生自主從其余7門課程選擇3門作為高考選考科目。選考科目按比例和等級(jí)賦分，每門滿分100分，選考科目成績(jī)占高考總分40%考生選考物理即可報(bào)考(包括高校設(shè)限選考科目為物理或沒有設(shè)限選考科目)的專業(yè)(類)91%，化學(xué)83.5%，生物68.8%，政治59.7%，歷史62.8%，地理60.9%，技術(shù)70.6%考生選考任何3門，至少可以報(bào)考約66%的專業(yè)(類)。在現(xiàn)行高考中，文科考生只可報(bào)考約34%的專業(yè)(類)、理科考生只可報(bào)考約66%的專業(yè)(類)

第五頁(yè)，共93頁(yè)。浙江方案第六頁(yè)，共93頁(yè)。山東省高考考試政策的主要變化2015年英語(yǔ)使用全國(guó)新課標(biāo)1卷聽力部分的計(jì)分方法參考全國(guó)新課標(biāo)2卷增加2015年春季高考招生計(jì)劃2017年前全部高考科目使用全國(guó)新課標(biāo)卷主要原因——試題安全、命題質(zhì)量

考試成本、考生流動(dòng)第七頁(yè)，共93頁(yè)。2014全國(guó)高考數(shù)學(xué)19套37份試卷1987——上海2002——北京2007——廣東、山東、海南2、寧夏22008——江蘇

2009——遼寧、天津、安徽、浙江、福建

2010——陜西、黑龍江2、湖南、吉林22011——河南1、山西1、江西、新疆22012——河北1、湖北、云南2、內(nèi)蒙古22013——貴州2、四川、重慶、甘肅2、青海2、西藏22014——廣西0…………2015——18個(gè)省使用全國(guó)卷（江西1、福建1、山東1）2016——25個(gè)省使用全國(guó)卷（或部分科目）第八頁(yè)，共93頁(yè)。全國(guó)新課標(biāo)數(shù)學(xué)1卷與2卷難度——1卷略高于2卷特點(diǎn)——應(yīng)用、幾何直觀、數(shù)列遞推、創(chuàng)新意識(shí)結(jié)構(gòu)與分值——

選擇題12*5=60；填空題4*5=20；解答題17-21必作，每道題12分22-24三選一，每道題10分壓軸題——20題解幾；21題函數(shù)三選一的主要區(qū)別——1卷側(cè)重于不等式證明；

2卷側(cè)重于絕對(duì)值不等式求解與證明第九頁(yè)，共93頁(yè)。14全國(guó)新課標(biāo)1卷——應(yīng)用題第十頁(yè)，共93頁(yè)。14全國(guó)新課標(biāo)2卷——應(yīng)用題第十一頁(yè)，共93頁(yè)。14全國(guó)新課標(biāo)1卷——幾何直觀第十二頁(yè)，共93頁(yè)。12全國(guó)新課標(biāo)1卷——幾何直觀第十三頁(yè)，共93頁(yè)。14全國(guó)新課標(biāo)1卷——數(shù)列遞推第十四頁(yè)，共93頁(yè)。14全國(guó)新課標(biāo)2卷——數(shù)列遞推第十五頁(yè)，共93頁(yè)。高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)的幾個(gè)層次量的積累——覆蓋面，清除死角

知識(shí)與方法重點(diǎn)突出——6大模塊，以點(diǎn)帶面函數(shù)、解幾、概率、立幾、數(shù)列、三角總結(jié)規(guī)律——挖掘內(nèi)核，形成能力新課與復(fù)習(xí)、解題與應(yīng)試、探究與反思適度擴(kuò)充——自招保送，更上一層樓高考為軸，擴(kuò)充方法、效率為先

第十六頁(yè)，共93頁(yè)。數(shù)學(xué)解題的三個(gè)層次高考數(shù)學(xué)試題常見的三個(gè)層次常規(guī)題——比規(guī)范

新意題——看應(yīng)變

能力題——見功底

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的建議會(huì)做做對(duì)——基本要求反思總結(jié)——較高要求遷移引申——努力追求第十七頁(yè)，共93頁(yè)。13山東理18——易被忽略的角落第十八頁(yè)，共93頁(yè)。史上最難的立幾題——12山東第十九頁(yè)，共93頁(yè)。選擇填空壓軸題的特點(diǎn)綜合性強(qiáng)——基礎(chǔ)扎實(shí)靈活性高——解題技巧運(yùn)算量大——運(yùn)算技能創(chuàng)意出新——?jiǎng)?chuàng)新意識(shí)選填答案——評(píng)分客觀得分率低——選拔功能第二十頁(yè)，共93頁(yè)。14山東數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)變化的影響填空題解法與得分策略：

分值加大，比例增加，往年實(shí)際得分不高填空題最后一題常為命題試驗(yàn)田

其它條件不變的情況下，考生得分會(huì)下降

填空題的特點(diǎn)與失分的主要原因只填寫最終結(jié)果——無(wú)步驟分，一錯(cuò)皆錯(cuò)答案最簡(jiǎn)且準(zhǔn)確——運(yùn)算到底，題設(shè)條件書寫清晰且規(guī)范——易于辨識(shí)，符合要求需要注意的幾個(gè)問題區(qū)間端點(diǎn)取舍；定義域、值域和解集等；單調(diào)區(qū)間；標(biāo)準(zhǔn)方程；帶圈的數(shù)字等第二十一頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——14山東理第二十二頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——13山東文理第二十三頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——12山東文理第二十四頁(yè)，共93頁(yè)。周期函數(shù)概念的推廣——北京

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為

；的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間第二十五頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——14全國(guó)1第二十六頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——14北京第二十七頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——13全國(guó)卷1理第二十八頁(yè)，共93頁(yè)。函數(shù)圖像的對(duì)稱性——13上海第二十九頁(yè)，共93頁(yè)。函數(shù)圖像的對(duì)稱性

第三十頁(yè)，共93頁(yè)。新意題舉例——14全國(guó)1卷第三十一頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題—14福建第三十二頁(yè)，共93頁(yè)。新意題舉例——14北京第三十三頁(yè)，共93頁(yè)。95年全國(guó)奧賽——“棒小伙原理”如果甲的身高數(shù)或體重?cái)?shù)至少有一項(xiàng)比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個(gè)小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個(gè)小伙子中的棒小伙子最多可能有多少個(gè)？

第三十四頁(yè)，共93頁(yè)。數(shù)學(xué)與邏輯——三門問題第三十五頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——14山東文第三十六頁(yè)，共93頁(yè)。拓展：線性規(guī)劃的方法——濟(jì)南高三第三十七頁(yè)，共93頁(yè)。填空最后一題——12江蘇第三十八頁(yè)，共93頁(yè)。變式的應(yīng)用——線性規(guī)劃第三十九頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——14山東理第四十頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——13山東理第四十一頁(yè)，共93頁(yè)。多元代數(shù)式求值——13湖北第四十二頁(yè)，共93頁(yè)。多元代數(shù)式求值第四十三頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——12山東理第四十四頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——14湖北卷第四十五頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——14遼寧第四十六頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——13全國(guó)1卷第四十七頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——13全國(guó)2卷第四十八頁(yè)，共93頁(yè)。直線分三角形面積——10復(fù)旦第四十九頁(yè)，共93頁(yè)。直線分三角形面積——早稻田第五十頁(yè)，共93頁(yè)。選擇最后一題——14福建第五十一頁(yè)，共93頁(yè)。函數(shù)圖象的確定與作法定義域——圖像的寬度值域——圖像的高度極值點(diǎn)——圖像的局部最高（低）點(diǎn)凹凸性——圖像的形狀與彎曲方向第五十二頁(yè)，共93頁(yè)。圖像的凹凸性——14.12學(xué)考第五十三頁(yè)，共93頁(yè)。琴生不等式與函數(shù)凹凸性第五十四頁(yè)，共93頁(yè)。圖像的凹凸性——14.12學(xué)考第五十五頁(yè)，共93頁(yè)。琴生不等式與函數(shù)凹凸性第五十六頁(yè)，共93頁(yè)。07-14年山東卷壓軸題分布情況年份21年份21理科07橢圓函數(shù)文科07函數(shù)橢圓

08函數(shù)拋物線

08函數(shù)橢圓

09函數(shù)橢圓09函數(shù)橢圓

10橢圓函數(shù)10函數(shù)橢圓

11函數(shù)橢圓11函數(shù)橢圓

12拋物線函數(shù)12橢圓函數(shù)13函數(shù)橢圓13函數(shù)橢圓14函數(shù)拋物線14函數(shù)橢圓第五十七頁(yè)，共93頁(yè)。解析幾何中的運(yùn)算技能與技巧巧用定義——?jiǎng)訄A圓心軌跡曲線系——含參數(shù)的幾何問題設(shè)而不求——點(diǎn)差法類比結(jié)論——由簡(jiǎn)到繁三角代換——兩大優(yōu)勢(shì)向量工具——垂直平行旋轉(zhuǎn)光學(xué)性質(zhì)——最值計(jì)算弦長(zhǎng)公式——避免重復(fù)運(yùn)算切線問題——圓錐曲線的極點(diǎn)與極線第五十八頁(yè)，共93頁(yè)。壓軸題舉例——14山東第五十九頁(yè)，共93頁(yè)。壓軸題舉例——14山東推廣第六十頁(yè)，共93頁(yè)。類比圓錐曲線的性質(zhì)圓的切線性質(zhì)與垂徑定理圓的直徑上的圓周角性質(zhì)ABPOxyABPOxyABOxy第六十一頁(yè)，共93頁(yè)。類比圓錐曲線的性質(zhì)——淄博14.1第六十二頁(yè)，共93頁(yè)。壓軸題舉例——14山東第六十三頁(yè)，共93頁(yè)。壓軸題舉例——14山東推廣第六十四頁(yè)，共93頁(yè)。拋物線焦點(diǎn)弦的基本性質(zhì)ABFDEOxy第六十五頁(yè)，共93頁(yè)。壓軸題舉例——上海2.第六十六頁(yè)，共93頁(yè)。切線與切點(diǎn)弦——13山東

第六十七頁(yè)，共93頁(yè)。圓錐曲線的切線與切點(diǎn)弦圓錐曲線的切線問題——新課標(biāo)高考命題熱點(diǎn)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程第六十八頁(yè)，共93頁(yè)。14華約—圓錐曲線切線與切點(diǎn)弦第六十九頁(yè)，共93頁(yè)。圓錐曲線的極點(diǎn)與極線當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，求過切點(diǎn)的直線方程？當(dāng)點(diǎn)P分別在圓內(nèi)、上、外時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系？第七十頁(yè)，共93頁(yè)。2011年山東數(shù)學(xué)壓軸題第七十一頁(yè)，共93頁(yè)。解析幾何中的計(jì)算技能與技巧聯(lián)立直線和圓錐曲線方程

直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)為：，（其中）.

（參見田明泉主編.《高中全程學(xué)習(xí)》.中國(guó)人民大學(xué)出版社.1998.7.第436頁(yè)）弦長(zhǎng)公式第七十二頁(yè)，共93頁(yè)。三角代換與參數(shù)方程在橢圓中,可令在圓中，可令第七十三頁(yè)，共93頁(yè)。三角形面積的三種計(jì)算方法

（其中）第七十四頁(yè)，共93頁(yè)。向量的應(yīng)用——圖形的面積第七十五頁(yè)，共93頁(yè)。13山東22——壓軸題第七十六頁(yè)，共93頁(yè)?！逗瘮?shù)》部分主要內(nèi)容基本技能與方法集合邏輯與數(shù)學(xué)語(yǔ)言——學(xué)科特色方程與不等式、“三個(gè)二次”與“二分法”常見的基本函數(shù)圖像及性質(zhì)主要題型與分類函數(shù)的單調(diào)性與求解單調(diào)區(qū)間函數(shù)的極值、最值與值域函數(shù)零點(diǎn)和切線有關(guān)的問題函數(shù)不等式函數(shù)應(yīng)用問題第七十七頁(yè)，共93頁(yè)。函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)——三個(gè)二次二次不等式含參的二次不等式在R的子集上的解的討論二次函數(shù)含參的二次函數(shù)在R的子集上的最值的討論二次方程二次方程在R的子集上的解的討論（區(qū)間根）常用方法——

分離參數(shù)法：二分法：圖像法：第七十八頁(yè)，共93頁(yè)。函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)——不等式有理不等式的解法

序軸法（波浪線法）轉(zhuǎn)化法（分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式）絕對(duì)值不等式的解法定義法：平方法：不等式兩邊非負(fù)分段討論法：按零點(diǎn)分區(qū)間討論幾何法：常見不等式均值不等式、三角不等式、柯西不等式第七十九頁(yè)，共93頁(yè)。絕對(duì)值不等式的幾何意義與拓展均值不等式的拓展第八十頁(yè)，共93頁(yè)。幾種函數(shù)不等式的類型與解法第八十一頁(yè)，