投影概述與正形投影

投影概述與正形投影演示文稿當前1頁，總共34頁。優(yōu)選投影概述與正形投影當前2頁，總共34頁。位置確定流程地面觀測元素天文方位角距離方向歸算橢球面上的元素大地方位角距離方向高斯平面元素歸算距離方向坐標方位角大地坐標（L，B）平差平差平面坐標（x，y）技術(shù)設計控制網(wǎng)觀測選點、造標、埋石當前3頁，總共34頁。§6.1

地圖投影概述1、投影的意義（Why）第一，大地坐標不能直接用來控制測圖。第二，在橢球面上計算相當復雜。IntroductionofMapProjection當前4頁，總共34頁?！?.1

地圖投影概述2、投影的方法（How）幾何法數(shù)學解析法幾何法示意圖OQNPIntroductionofMapProjection當前5頁，總共34頁。§6.1

地圖投影概述3、投影的定義（What）在大地測量中，所謂地圖投影，就是將橢球面上的元素，按照一定的數(shù)學規(guī)則歸算到平面上。IntroductionofMapProjection橢球面元素包括點的大地坐標、大地線的方向和長度以及大地方位角等，其中點的坐標是關(guān)鍵。因為點的位置確定后，兩點間大地線的方位和距離自然就確定了。當前6頁，總共34頁。4、投影方程（Rule）

橢球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如圓錐面、圓柱面、橢圓柱面），使其與橢球面相切或相割，然后按一定的數(shù)學規(guī)則，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到可展曲面上，并將可展曲面展平，就變成平面上的元素了。這樣就將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。IntroductionofMapProjection§6.1

地圖投影概述當前7頁，總共34頁。IntroductionofMapProjection§6.1

地圖投影概述5、投影變形（Deformation）

將本來是不可展平的橢球面，人為地轉(zhuǎn)變成平面。由此得到的平面元素必然要產(chǎn)生投影變形。投影變形包括長度變形、角度變形和面積變形。長度變形方向或角度變形面積變形

變形在所難免！當前8頁，總共34頁。5、投影變形（Deformation）（1）長度比（LengthRatio）IntroductionofMapProjection§6.1

地圖投影概述當前9頁，總共34頁。5、投影變形（Deformation）IntroductionofMapProjection§6.1

地圖投影概述長度比的特點長度比在各方向上不同當前10頁，總共34頁。5、投影變形（Deformation）IntroductionofMapProjection§6.1

地圖投影概述長度比的特點長度比在各點上不同當前11頁，總共34頁。（2）主方向（MainDirection）

過橢球面上某點，通常有兩條互相正交的曲線，它們在平面上的投影曲線也是互相正交的，這樣兩條曲線所在的方向叫主方向。因為長度比在主方向上有極限存在，所以也可說，長度比極值所在的方向稱為主方向。O’OKIJ’K1I1K’I1’K1’I’J5、投影變形（Deformation）§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前12頁，總共34頁。（3）變形橢圓（DeformationEllipse）

在一定點上，長度比是隨方向而變化的。如果以定點為中心，以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個主方向為軸，以兩個長度比極值為長短半徑的橢圓，這個橢圓稱為變形橢圓。5、投影變形（Deformation）§6.1

地圖投影概述O'A'P'B'xy投影平面OAPB

橢球面ξηIntroductionofMapProjection當前13頁，總共34頁。1）長度變形

2）方向變形

OAPBO'A'P'B'xy

橢球面ξη投影平面§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前14頁，總共34頁。分析：主方向無變形最大變形2）方向變形

§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前15頁，總共34頁。3）角度變形

方向變形：

分析：最大變形§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前16頁，總共34頁。4）面積變形

面積比P：橢球面上一無限小的圖形，投影到平面上的面積與原橢球面圖形面積之比的極限。對于變形橢圓，有：

面積變形：§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前17頁，總共34頁。

6、投影的分類（Classificationofprojection）按投影面來分：圓錐投影、圓柱投影、橢圓柱面投影等按變形性質(zhì)來分：等角、等面積、任意投影等

按創(chuàng)始人的姓名命名的，如蘭勃特、墨卡托、高斯投影等§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前18頁，總共34頁。

1）等角投影（正形投影）

2）等積投影

特點：兩方向夾角投影后不變3）任意投影

條件§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前19頁，總共34頁。

分析：等面積投影：行政區(qū)劃圖，經(jīng)濟圖……任意投影：要求不太嚴格的地圖，普通地圖圖，交通圖……等角投影：基本地形圖，航海圖，航空圖……§6.1

地圖投影概述IntroductionofMapProjection當前20頁，總共34頁。6.2橢球面到平面的正形投影當前21頁，總共34頁。一、正形投影EquivalentAngleProjection

正形投影就是在微小區(qū)域內(nèi)，橢球面圖形投影后保持形狀不變，也就是說，投影到平面上的微小圖形與橢球面上的微小圖形相似。當前22頁，總共34頁。在微小范圍內(nèi)，長度比m與方向無關(guān)，但隨點位而改變。一、正形投影當前23頁，總共34頁。為什么要引入等量坐標？1.等量坐標(IsometricCoordinate)二、正形投影條件當前24頁，總共34頁。等量經(jīng)度l：某點經(jīng)度與假定零子午線經(jīng)度L0之差等量緯度q：是大地緯度B的函數(shù)1.等量坐標(IsometricCoordinate)二、正形投影條件當前25頁，總共34頁。1.等量坐標(IsometricCoordinate)二、正形投影條件當前26頁，總共34頁。2.公式推導二、正形投影條件基本思路：抓住正形投影與其他投影的區(qū)別特征，即長度比與方向無關(guān)。具體步驟： 1.根據(jù)長度比定義，導出長度比公式； 2.根據(jù)長度比與方向無關(guān)，導出一般條件。當前27頁，總共34頁。2.1長度比公式二、正形投影條件取全微分當前28頁，總共34頁。2.1長度比公式二、正形投影條件當前29頁，總共34頁。2.1長度比公式二、正形投影條件當前30頁，總共34頁。2.1長度比公式二、正形投影條件當前31頁，總共34頁。長度比公式簡化為2.2正形條件二、正形投影條件當前32頁，總共34頁。2.2正形條件