電解質(zhì)第二十二講晶體的各向異性

電解質(zhì)第二十二講晶體的各向異性第一頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作晶體的結(jié)構(gòu)是以一個抽象的幾何圖形代表的一組原子，這種幾何圖形具有一定的對稱性，這種對稱性就稱為晶體的宏觀對稱性，如果深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部，研究以空間點陣方式無限分布的各種質(zhì)點的分布規(guī)律，這種對稱性稱晶體的微觀對稱性。第二頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作微觀對稱：晶體在微觀研究中作為一個周期性的不連續(xù)的結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的對稱，經(jīng)過對稱操作后晶體中每一點都移動到具有相同電子密度的另一點，微觀對稱的對稱元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對稱：晶體在宏觀觀察（宏觀物理性質(zhì)測試）中作為一個均勻的連續(xù)的各向異性的物體所表現(xiàn)出來的對稱，經(jīng)過對稱操作后晶體宏觀物理性質(zhì)不變，宏觀對稱的對稱元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)——反演軸（包括對稱中心和對稱面）；稱操作（對稱變換）：能使某一圖形作有規(guī)律重復(fù)操作或變換。保持晶體內(nèi)任意兩點之間距離不變，把晶體移到與原始位置不能區(qū)別的位置上的操作，經(jīng)過對稱操作后，晶體的所有性質(zhì)不變第三頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作進行對稱操作時所憑借的幾何元素稱對稱素，晶體只有為數(shù)不多的幾種對稱素，這些對稱素組合而產(chǎn)生的對稱類型也是有限的；對稱元素：對稱操作所依賴的幾何元素（點、軸、面），宏觀對稱的對稱元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)——反演軸，包括對稱中心和對稱面；微觀對稱的對稱元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對稱素：對稱中心（i）；對稱面（m）第四頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作第五頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作晶系名稱晶軸上的周期晶軸間的夾角三斜晶系abc90單斜晶系abc==90，90正交晶系abc===90四方晶系a=bc===90六角晶系a=bc==90，=120三角晶系a=b=c==90立方晶系a=b=c===90第六頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作

對稱操作第七頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作第八頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的對稱性與對稱操作第九頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)晶體的物理性質(zhì)是晶體本身所固有的一種屬性，晶體的物理性質(zhì)大多是各向異性的，而這些物理量可以用張量來表征。張量的定義：其是一種物理量，在坐標(biāo)變換時，只改變表達形式，不改變物理本質(zhì)。在三維實空間，用3n個分量來表征的物理量稱n階張量，故有：零階張量（標(biāo)量，一個分量）一階張量（三個分量；矢量）二階張量（九個分量）三階張量（二十七個分量）……第十頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)

標(biāo)量：沒有方向性的物理量，用一個與任何參考軸無關(guān)的簡單數(shù)來確定T．W．V．U．S．ρ（密度）．C（比熱）

矢量：有確定方向和大小的物理量，共有三個分量第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)

二階張量：由九個分量所確定，二階張量把兩個矢量聯(lián)系起來例如：

是一個二階張量

第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日

三階張量：27個分量組成。三階張量可把矢量和二階張量聯(lián)系起來。例電場強度與應(yīng)力的關(guān)系即壓電效應(yīng)用三階張量的壓電系數(shù)

四階張量：81個分量。第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)諾埃曼原理：晶體對稱性與晶體宏觀物理性質(zhì)是有聯(lián)系的，即：晶體的任一物理性質(zhì)所擁有的對稱元素，必須包含晶體所屬晶類的對稱元素。也就是，晶體的宏觀物理性質(zhì)可以而且經(jīng)常具有比晶類更高的對稱性。思考：意義以及重要性第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)坐標(biāo)變換設(shè)原坐標(biāo)系統(tǒng)為Z1Z2Z3，新坐標(biāo)系統(tǒng)為其滿足如下關(guān)系（正交坐標(biāo)系）：第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)將上式寫成張量形式：注意其簡寫形式同時新坐標(biāo)系統(tǒng)也可由原坐標(biāo)系統(tǒng)表示如下：第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變換矩陣中元素應(yīng)滿足：第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)思考：以上關(guān)系如何推導(dǎo)第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)張量空間變換第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體的物理性質(zhì)對于多階張量，同理仍有以下關(guān)系：第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)理論依據(jù)：空間中任何的轉(zhuǎn)動都可以依據(jù)歐拉轉(zhuǎn)動定理（Euler’srotationtheorem)用三個歐拉角來描述。歐拉角：是三個連續(xù)轉(zhuǎn)動的角度，三次轉(zhuǎn)動可以給出三個轉(zhuǎn)動矩陣。根據(jù)繞不同坐標(biāo)軸的不同轉(zhuǎn)動次序，在實際應(yīng)用中有一些慣例。“x慣例”：對于坐標(biāo)系xyz,首先繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到新坐標(biāo)系；再繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到坐標(biāo)系；最后再繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，此時得到坐標(biāo)系x’y’z’。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日設(shè)xyz繞z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣為D，則

設(shè)繞軸轉(zhuǎn)動的變換矩陣為C，則

最后繞軸的變換矩陣為B，則

設(shè)直接的坐標(biāo)變換為：，則：A=BCD晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日物理性能隨空間方向變化（例）4mm以鈦酸鋇晶體為例：第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日物理性能隨空間方向變化（例）d33第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日物理性能隨空間方向變化（例）d