電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算第一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計(jì)算模型第二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)等效電路第三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入功率：節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率是由此節(jié)點(diǎn)的所有電源功率和所有負(fù)荷功率復(fù)數(shù)求和所得到的

注入功率以流入網(wǎng)絡(luò)為正，流出為負(fù)。

第五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2）將接在同一節(jié)點(diǎn)的所有對(duì)地導(dǎo)納支路合并成一個(gè)支路。第六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型節(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)數(shù)n＋1，節(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)n個(gè)，不計(jì)“地”節(jié)點(diǎn)對(duì)于交差跨接的非平面網(wǎng)絡(luò)，可方便建立節(jié)點(diǎn)電壓方程導(dǎo)納矩陣修改方便第八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

節(jié)點(diǎn)注入電流列向量:節(jié)點(diǎn)電壓列向量:

導(dǎo)納矩陣:第九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日展開形式為：

第十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣自導(dǎo)納：在等效網(wǎng)絡(luò)的第ｉ個(gè)節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其余各節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)ｉ注入網(wǎng)絡(luò)的電流。

第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日互導(dǎo)納：在ｊ節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其余節(jié)點(diǎn)全接地時(shí)，ｉ節(jié)點(diǎn)的注入電流。第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日N＋1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：

階方陣；

對(duì)稱矩陣；

復(fù)數(shù)矩陣；

高度稀疏矩陣；稀疏度＝零元素/總元素；非對(duì)角元個(gè)數(shù)＝本節(jié)點(diǎn)所聯(lián)非接地支路數(shù)

每一對(duì)元素Yij

、Yji是節(jié)點(diǎn)ｉ和ｊ間支路導(dǎo)納的負(fù)值

對(duì)角元素Yii為所有連接于節(jié)點(diǎn)ｉ的支路導(dǎo)納之和第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日網(wǎng)絡(luò)變化后導(dǎo)納矩陣的修改1)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i引出一新支路，增加的新節(jié)點(diǎn)為j，支路導(dǎo)納yijn=n+1

Yjj=yij

Yij=Yji=-yij

Yii=Yii+yij

Ykj=Yjk=0(k=1,…,n,k≠i,j)第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i增加一對(duì)地導(dǎo)納支路，支路導(dǎo)納yi0n=nYii=Yii+yi0

第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日3)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j間增加一支路，支路導(dǎo)納yijn=n

Yii=Yii+yijYjj=Yjj+yij

Yij=Yij-yijYji=Yji-yij

第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日4)從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j間切除一支路，支路導(dǎo)納yijn=n

Yii=Yii－yijYjj=Yjj－yij

Yij=Yij＋yijYji=Yji＋yij

第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日節(jié)電阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣：

自阻抗：節(jié)點(diǎn)ｉ注入單位電流，其余節(jié)點(diǎn)注入電流全為零，即其余節(jié)點(diǎn)全部開路時(shí)，節(jié)點(diǎn)ｉ的電壓。

第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

互阻抗：節(jié)點(diǎn)ｉ注入單位電流，網(wǎng)絡(luò)其余節(jié)點(diǎn)注入電流全為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)ｊ的電壓。第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計(jì)算方程式第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計(jì)算功率方程節(jié)點(diǎn)注入電流：

節(jié)點(diǎn)電壓方程：功率方程：

第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計(jì)算功率方程1）節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示的功率方程：代入功率方程，則：第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日將功率方程的實(shí)部、虛部分開表示：第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)潮流計(jì)算功率方程2）節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示的功率方程：

代入功率方程：第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日將功率方程的實(shí)部、虛部分開表示：第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析的運(yùn)行變量N個(gè)節(jié)點(diǎn)，2n個(gè)功率方程每個(gè)節(jié)點(diǎn)4個(gè)變量利用物理意義減少變量負(fù)荷功率——不可控變量電源功率——控制變量

節(jié)點(diǎn)電壓向量——狀態(tài)變量第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的分類PQ節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)，待求、。

PV節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)，待求、。

平衡節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)、，待求

第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)

任一電力網(wǎng)絡(luò)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)分類的要求，一定有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，此節(jié)點(diǎn)取編號(hào)為1，可假設(shè)有m-1個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)依次為2，3，…m，其余n-m個(gè)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)依次為m+1,m+2,…n。第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日潮流計(jì)算的約束條件1.功率約束條件：

2.狀態(tài)量電壓模值的約束條件：

3.電壓相位角約束條件：第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日牛頓拉夫遜法第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

牛頓拉夫遜算法的核心是將非線性方程的求解轉(zhuǎn)換成相應(yīng)線性修正方程的迭代求解。設(shè)一維非線性方程：為滿足該方程的真解，是該方程的初始近似解，稱為初值。令。稱為修正量。已知初值，如果求出，那么就得到了方程的真解：第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日3.5牛頓拉夫遜法(2)非線性方程可以表示為展為泰勒級(jí)數(shù)：忽略式中的高次項(xiàng)第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日求得修正量:一次近似解:以作為新的初值代入修正方程，求得新的修正量：二次近似解第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日不斷重復(fù)上述步驟，至第k次迭代時(shí)，求得時(shí)，有,從而即是非線性方程的解。非線性方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)：給定任意小正數(shù)，當(dāng)方程的近似修正量滿足：或稱已滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)，即可用近似解作為真解第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日(a)初值選擇適當(dāng)收斂(b)初值選擇不當(dāng)不收斂

第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)有非線性方程組：多變量方程組的初始值分別為，，…，,修正量分別為,，，…，。

第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日按泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略高次項(xiàng)第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日修正方程組寫成矩陣形式：第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日修正方程簡(jiǎn)寫成：J稱為函數(shù)F的雅可比矩陣，為n×n階。ΔX由修正量Δx1，Δx2，…，Δxn組成的列向量。第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日一次近似解：

K+1次近似解：第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日在第k+1次迭代后用收斂標(biāo)準(zhǔn)檢查是否滿足要求：

或

i=1,2,…n若滿足，則停止迭代，以…，作為方程組的解。否則，繼續(xù)迭代，直至收斂為止。第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

牛頓拉夫遜潮流計(jì)算的核心問題是修正方程式的建立和求解。

第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日1．直角坐標(biāo)形式的功率方程

PQ節(jié)點(diǎn)給定功率功率不平衡方程為：m-1個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)共有2（m-1）個(gè)功率不平衡量方程。第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日PV節(jié)點(diǎn)給定節(jié)點(diǎn)的注入有功功率和節(jié)點(diǎn)電壓模值功率方程：電壓方程：有n-m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共有2（n-m）個(gè)功率方程和電壓方程。第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

平衡節(jié)點(diǎn)不參加迭代計(jì)算。在迭代求出各節(jié)點(diǎn)電壓模值和電壓相角后，根據(jù)功率方程直接求出平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。網(wǎng)絡(luò)共有2(n-1)個(gè)狀態(tài)變量，有2(n-1)個(gè)獨(dú)立方程第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日修正方程式：第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日式中雅可比矩陣的各個(gè)元素可對(duì)方程求偏導(dǎo)數(shù)得到其中非對(duì)角元（i≠j）

第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)角元（i=j）第四十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日雅可比矩陣具有以下特點(diǎn)：1）雅可比矩陣中元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，迭代過程中每次迭代電壓都要修正，因此雅可比矩陣中元素每次迭代都改變。2）雅可比矩陣不是對(duì)稱陣。

3）雅可比矩陣為稀疏陣。因?yàn)榉菍?duì)角元且互導(dǎo)納Yij=0時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元都為零。第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日極坐標(biāo)形式的功率方程

PQ節(jié)點(diǎn)功率不平衡方程：

PV節(jié)點(diǎn)有功功率不平衡方程：第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日網(wǎng)絡(luò)共有2(m-1)+n-m=n+m-2個(gè)待求量，也有n+m-2個(gè)功率方程。極坐標(biāo)牛頓拉夫遜法的修正方程式:第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日修正方程式改寫成：第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)化寫成：H為(n-1)×(n-1)階矩陣，N為(n-1)×(m-1)階矩陣，K為(m-1)×(n-1)階矩陣，L為(m-1)×(m-1)階矩陣。第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日各元素的表達(dá)式為：式中第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流的解算過程1）形成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB。2）設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓的初值。3）將初值代入功率方程式，求出修正方程式中的不平衡，。4）用節(jié)點(diǎn)電壓的初始值求雅可比矩陣中各元素。第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日5）解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的修正量

6）求各節(jié)點(diǎn)電壓新的初始值，即修正后值或第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日7）檢查是否已經(jīng)收斂。

8）如不收斂，將各節(jié)點(diǎn)電壓迭代值作為新的初始值自第3）步開始進(jìn)入下一次迭代。9）計(jì)算收斂后，計(jì)算各線路中的功率分布及平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，PV節(jié)點(diǎn)注入無功。第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日類牛頓拉夫遜的快速解耦潮流算法第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日快速解耦潮流（P-Q解耦潮流）計(jì)算派生于以極坐標(biāo)表示的牛頓－拉夫遜法潮流。主要區(qū)別在修正方程式和計(jì)算步驟。牛頓拉夫遜算法的工作量主要是由于每次迭代都要重新形成雅可比矩陣，重新進(jìn)行因子表分解，并求解修正方程。快速解耦潮流算法就是結(jié)合電力網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，對(duì)牛頓拉夫遜算法進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和改進(jìn)的一種潮流算法。第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日快速解耦潮流算法對(duì)牛頓拉夫遜法作了兩個(gè)簡(jiǎn)化:第一個(gè)簡(jiǎn)化:解耦。計(jì)及電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠(yuǎn)大于電阻，即X>>R。以至各節(jié)點(diǎn)電壓的相角的改變主要影響網(wǎng)絡(luò)中的有功功率分布（各節(jié)點(diǎn)的有功功率注入），各節(jié)點(diǎn)電壓模值的改變主要影響網(wǎng)絡(luò)中的無功功率分布（各節(jié)點(diǎn)的無功功率注入）。

第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日將牛頓拉夫遜法的修正方程簡(jiǎn)化。原型為：改寫成：第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日忽略N、K，亦即取N=K=O。從而，快速解耦算法的修正方程式為：將原來n+m-2階雅可比矩陣J分解成一個(gè)n-1階的H陣和一個(gè)m-1階的L陣第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日第二個(gè)簡(jiǎn)化：使H，L陣成為常數(shù)陣?？紤]電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)電壓間的相角差不易過大，可以認(rèn)為

又因?yàn)?lt;<,因此：第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日非對(duì)角元：對(duì)角元：第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)無功注入功率也可進(jìn)行簡(jiǎn)化：

可得：第六十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

為R<<X情況下，除節(jié)點(diǎn)i外其余節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，由節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率。因此，Hii,Lii又進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：第六十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日證明附錄：證明過程：ij第六十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日快速解耦算法的修正方程式展開式為：第六十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日無功不平衡量關(guān)系式第七十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日重新整理得：矩陣形式：系數(shù)矩陣、由導(dǎo)納矩陣的虛部組成

第七十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日快速解耦潮流算法解算步驟如下：1）形成導(dǎo)納矩陣，進(jìn)而求得系數(shù)矩陣。并對(duì)求出逆陣。2）設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初值。3）求出有功不平衡量，得到