畫法幾何第十二章軸測(cè)圖的畫法

1第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測(cè)投影圖正投影圖SS012.1.1軸測(cè)投影圖的形成2第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。投影面O1X1Y1Z1OXYZ3第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日多面正投影圖與軸測(cè)圖的比較

多面正投影圖繪制圖樣．它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大?。易鲌D較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。4第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.1.2基本概念1.軸測(cè)軸和軸間角X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測(cè)軸物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ5第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2.軸向伸縮系數(shù)O1A1OA=pX軸軸向伸縮系數(shù)O1B1OB=qY軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC=rZ軸軸向伸縮系數(shù)物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC16第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.1.3軸測(cè)投影的基本性質(zhì)12.1.4軸測(cè)圖的分類（1）物體上相互平行的線段的軸測(cè)投影仍相互平行（2）物體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測(cè)投影仍與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行（3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比，其軸測(cè)投影保持不變按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測(cè)二測(cè)三測(cè)

常用的軸測(cè)圖為：正等測(cè)和斜二測(cè)

凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。7第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖p=q=r正二軸測(cè)圖p=rq正三軸測(cè)圖pqr斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖p=q=r斜二軸測(cè)圖p=rq斜三軸測(cè)圖pqr正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖8第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2正等測(cè)軸測(cè)圖正軸測(cè)投影圖的形成PO1X1Y1Z1OZXY正軸測(cè)投影圖S9第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的軸測(cè)圖軸間角特性投影線與軸測(cè)投影面垂直簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y110第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2.2正等測(cè)軸測(cè)圖的基本作圖方法(1)在視圖上建立坐標(biāo)系(2)畫出正等測(cè)軸測(cè)軸(3)按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體的軸測(cè)圖11第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日1.平面立體正等軸測(cè)圖的畫法一般作圖步驟：(1)畫出原點(diǎn)和軸測(cè)軸；

(2)

沿X軸量出其長(zhǎng),沿Y軸量出其寬,分別過X、Y軸上的點(diǎn)作Y.X軸的平行線,即可求得立體的底面圖形；(3)

過底面各端點(diǎn)作Z軸的平行線,其高度等于立體上該線之高,連接各最高點(diǎn)即為立體的頂面圖形；(4)

擦去作圖線及不可見輪廓線，加深可見輪廓線。12第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日例1.求作邊長(zhǎng)為20cm的正方體的正等軸測(cè)圖。(1)畫出坐標(biāo)原點(diǎn)和軸測(cè)軸；(2)沿X軸量出其長(zhǎng),沿Y軸量出其寬,分別過X、Y軸上的點(diǎn)作Y、X軸的平行線,即可求得立體的底面圖形；(4)擦去作圖線及被遮擋的不可見輪廓線，加深可見輪廓線。作圖步驟:(3)過底面各端點(diǎn)作Z軸的平

行線,其高度等于立體上該線之高,連接各最高點(diǎn)即為立體的頂面圖形；不可見的輪廓線一律不畫13第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2.3平面立體正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法14第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2.4曲面立體正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法75685786XYXY123414321.坐標(biāo)法12.2.4.1.平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法15第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2.四心法Zo2o3o4o516第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓的投影平行于H面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1Z1軸平行于V面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行于W面的橢圓長(zhǎng)軸⊥O1X1軸17第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2.4.2.回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)圖的畫法1.圓柱18第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較19第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2.曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法一般作圖步驟：(1)分別畫出各圓（?。┑脑c(diǎn)0及其軸測(cè)軸；(2)過圓心0分別沿X、Y軸量取直徑D作各圓的外切方形的投影(菱形)；(3)采用四心橢圓法畫圓的投影(橢圓)；(4)畫出其余的輪廓線；(5)

擦去作圖線及不可見輪廓線,加深其余圖線。20第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日例1.已知圓臺(tái)的頂圓直徑

D1

=

18

cm,底圓直徑

D2

=

30

cm,

高

H

=

32

cm，求作圓臺(tái)的正等軸測(cè)圖。分別畫出頂圓和底圓的圓心坐標(biāo)

01、02及其軸測(cè)軸；(2)過圓心01、02分別沿X、Y軸量取直徑D1、D2作各圓的外切方形的投影(菱形)；(4)作二橢圓的公切線；作圖步驟:(3)用四心橢圓法畫圓的投影(橢圓);

(5)擦去作圖線及被遮擋的不可見的輪廓線,加深可見輪廓線。四心橢圓法:①由菱形二鈍角端點(diǎn)1、2分別向?qū)呏悬c(diǎn)連線,求連線的交點(diǎn)即為3、4點(diǎn);②分別以1、2點(diǎn)為圓心,以1、2點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)為半徑畫圓?。虎墼俜謩e以3、4點(diǎn)為圓心,以3、4點(diǎn)到中點(diǎn)為半徑畫剩余圓弧。o1o221第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日(2)求頂面圓弧的投影;(4)作頂面和底面圓弧的公切線;(3)

求底面圓弧的投影;(5)擦去作圖線及被遮擋的輪廓線

加深可見輪廓線。在有圓弧的二角分別沿其二邊量取半徑R之長(zhǎng)求得1、2點(diǎn),過1、2點(diǎn)作該邊的垂線,求得二垂線的交點(diǎn)即為圓心

,以R為半徑作圓弧即為頂面圓弧。過所求的圓心作Z軸平行線,量取底板高H即為底面圓心,以R為半徑作圓弧即為底面圓弧。R8244812(1)先畫出底板矩形的軸測(cè)圖；作圖步驟:例2.已知底板的二視圖,求作底板的正等軸測(cè)圖。

22第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.2.4.3.圓角的正等測(cè)圖的畫法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X123第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日整理、完成作圖OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

24第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日例1：已知三視圖，畫軸測(cè)圖。1.切割法12.2.5組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法XZOYX25第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟1例226第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO27第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日完成188251620361028第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日2.疊加法例1：已知三視圖，畫正等軸測(cè)圖。29第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟1例330第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO31第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO32第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日完成3262462820824ZZYYXXOOO33第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)給出的三視圖,作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖34第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟135第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟236第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟337第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日步驟438第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日完成39第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日12.3斜二等測(cè)軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)投影（斜二等軸測(cè)圖）：軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測(cè)投影。簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。不改變?cè)矬w與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面OYXZO1X1Y1Z140第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5軸間角：X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1一、軸向伸縮系數(shù)和軸間角41第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。☆☆平行于H面的圓為橢圓，長(zhǎng)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°，長(zhǎng)軸≈1.06d,短軸≈0.33d?！钇叫杏赪面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)：物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。二、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法42第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日C1D1A1B17o10'以圓心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè)軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于坐標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)，四邊的中點(diǎn)為11、21、31、41。再作A1B1與O1X1軸成7o10’，即為長(zhǎng)軸方向；作C1D1A1B1，即為短軸方向。X1Y1O111213141斜二測(cè)近似橢圓的作法43第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日618151d71在短軸C1D1的延長(zhǎng)線上取O151=O161=d（圓的直徑）分別連接點(diǎn)51與21、61與11，連線5121、6111與長(zhǎng)軸相交于點(diǎn)81、71，點(diǎn)51、61、71、81，即為圓弧的圓點(diǎn)。11213141O144第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，2022年，8月28日5161918111314171O121101以點(diǎn)51、61為圓心，5121、6111為半徑，畫圓弧91