工程力學(xué) 學(xué)習(xí)情景2構(gòu)件的承載能力計(jì)算（上）課件

工程力學(xué)（上）

工程力學(xué)剪切（擠壓）變形時(shí)的承載能力計(jì)算2.2圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的承載能力計(jì)算2.3拉伸和壓縮變形時(shí)的承載能力計(jì)算2.1學(xué)習(xí)情景2構(gòu)件的承載能力計(jì)算彎曲變形時(shí)的承載能力計(jì)算2.4組合變形的強(qiáng)度計(jì)算5細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定性分析61、理解構(gòu)件各種基本變形的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；2、明確構(gòu)件承載能力的含義，掌握強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的基本概念；3、掌握應(yīng)力與應(yīng)變的概念及最大工作應(yīng)力分析；4、掌握材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)的基本方法及各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)的含義；5、能對(duì)構(gòu)件進(jìn)行承載能力（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性）進(jìn)行分析和計(jì)算，能解決工程中構(gòu)件強(qiáng)度及剛度校核、設(shè)計(jì)截面、確定許用載荷三類問題。6、了解提高構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的主要措施。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)描述任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算(b)圖2-1任務(wù)描述任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算1、分析拉伸和壓縮變形的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；2、計(jì)算拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力（軸力）和應(yīng)力；3、測(cè)定材料的力學(xué)性能，明確各力學(xué)性能指標(biāo)的含義；4、計(jì)算拉伸和壓縮變形時(shí)的變形；5、建立拉伸和壓縮變形時(shí)的強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；知識(shí)準(zhǔn)備1基本概念（1）構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念①?gòu)?qiáng)度：強(qiáng)度是指構(gòu)件在外力作用下抵抗塑性變形和斷裂的能力。②剛度：剛度是指構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力。③穩(wěn)定性：構(gòu)件在壓力作用下保持原有平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。知識(shí)準(zhǔn)備1基本概念（3）桿件基本變形的形式FF軸向拉伸F剪切F圖2-2桿件基本變形形式彎曲MM扭轉(zhuǎn)MM知識(shí)準(zhǔn)備1基本概念（4）拉伸和壓縮的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)圖2-3知識(shí)準(zhǔn)備2拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的

內(nèi)力和應(yīng)力（1）拉伸和壓縮變形時(shí)的內(nèi)力與軸力圖①內(nèi)力的概念及求法②軸向拉伸和壓縮變形時(shí)的內(nèi)力∑F=0F一N=0N=F③軸力圖圖2-4知識(shí)準(zhǔn)備2拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的

內(nèi)力和應(yīng)力解：①求桿的外力

ΣFx=0FR－F1－F2＋F3=0解得FR=F1＋F2－F3=（30＋20－10）KN=40KN②求內(nèi)力ΣFx=0FR－FN1=0解得FN1=FR=40KN(受拉)FN2=F2－F3=20－10=10KN（受拉）FN3=－F3=－10KN（受壓）③繪制軸力圖，如圖2-5d所示。知識(shí)準(zhǔn)備2拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的

內(nèi)力和應(yīng)力(2)軸向拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)力①應(yīng)力的概念②拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的正應(yīng)力（2-1）知識(shí)準(zhǔn)備2拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的

內(nèi)力和應(yīng)力例2-2如圖2-6a所示，已知桿的橫截面積為A=80mm2，求桿件的最大工作應(yīng)力σmax。解：①求各段軸力，得FNI=4kN（拉）FNII=1kN（拉）FNIII=-2kN（壓）②繪制軸力圖，如圖2-6b所示。③確定危險(xiǎn)截面上的最大軸力,由軸力圖可知：FNmax＝FNI＝4KN④計(jì)算最大應(yīng)力知識(shí)準(zhǔn)備2拉伸和壓縮變形時(shí)橫截面上的

內(nèi)力和應(yīng)力(3)應(yīng)力集中的概念FF圖2-7FσmaxσmaxF知識(shí)準(zhǔn)備3材料的力學(xué)性能及測(cè)定(1)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能測(cè)定①實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測(cè)量?jī)x器②試樣的準(zhǔn)備③實(shí)驗(yàn)過程④實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析——低碳鋼拉伸時(shí)力學(xué)性能測(cè)試⑤材料的塑形指標(biāo)延伸率：（2-2）斷面收縮率：（2-3）知識(shí)準(zhǔn)備3材料的力學(xué)性能及測(cè)定（2）鑄鐵拉伸時(shí)力學(xué)性能測(cè)定圖2-11σε知識(shí)準(zhǔn)備3材料的力學(xué)性能及測(cè)定（4）鑄鐵壓縮時(shí)力學(xué)性能測(cè)試圖2-13鑄鐵壓縮曲線σ知識(shí)準(zhǔn)備4拉伸（壓縮）變形時(shí)的變形計(jì)算（1）絕對(duì)變形和相對(duì)變形①絕對(duì)變形△l=l1—l△b=b1—b②相對(duì)變形縱向相對(duì)變形：橫向相對(duì)變形：③泊松比知識(shí)準(zhǔn)備4拉伸（壓縮）變形時(shí)的變形計(jì)算（2）胡克定律

（2-4）σ=Eε（2-5）知識(shí)準(zhǔn)備4拉伸（壓縮）變形時(shí)的變形計(jì)算解：（1）畫出桿的軸力圖（如圖2-14b）（2）分別計(jì)算各段的變形AB段：

BC段：（3）計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量

知識(shí)準(zhǔn)備5拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算（1）許用應(yīng)力與安全系數(shù)（2）拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

（2-6）任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算例題2-5如圖2-16所示起重用鏈條是由圓鋼制成，許用應(yīng)力[σ]=40MPa，工作時(shí)受到的最大拉力為F＝15kN。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直徑d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23mm……等。圖2-16P任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算解：因?yàn)槌惺芾的圓鋼有兩根,故FN=P/2=7500N任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算例題2-6如圖2-17a為簡(jiǎn)易可旋轉(zhuǎn)的懸臂式吊車。斜桿由兩根5號(hào)等邊角鋼組成，每根角鋼的橫截面面積為A1=4.8cm2；水平橫桿由兩根10號(hào)槽鋼組成，每根槽鋼的橫截面面積A2＝12.74cm2。材料許用應(yīng)力[σ]＝120MPa。整個(gè)三角架可繞O1-O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)葫蘆能沿水平橫桿移動(dòng)，求能允許起吊的最大重量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)備自身重量不計(jì)。任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算圖2-17任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算解：①求構(gòu)件所受外力。懸臂式吊車可簡(jiǎn)化為如圖2-17b所示的計(jì)算見圖。畫各構(gòu)件受力圖并建立坐標(biāo)系（如圖2-17c所示）。②列平衡方程求解拉桿AB與壓桿AC外力

FABcosα—FAC=0G—FABsinα=0

代入移植術(shù)據(jù)，解得FAB=2GFAc=1.73G任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件拉伸（壓縮）變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算任務(wù)2.1拉伸和壓縮變形時(shí)的

承載能力計(jì)算③求允許起吊的最大重量。根據(jù)強(qiáng)度條件，可知桿允許承受的最大軸力。對(duì)斜桿AB：同理，對(duì)于AC：所以G≤176kN綜上，若保證AB、AC兩桿均滿足強(qiáng)度條件，允許的最大起重量應(yīng)為G≤57.5kN。任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的承載能力計(jì)算12基本概念剪切擠壓時(shí)的內(nèi)力3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)描述任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算圖2-18任務(wù)分析任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算(1)分析剪切和擠壓變形的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；(2)分析剪切和擠壓變形的內(nèi)力；(3)建立剪切和擠壓變形的強(qiáng)度條件，進(jìn)行剪切（擠壓）變形時(shí)的承載能力計(jì)算，保證安全正常工作。知識(shí)準(zhǔn)備1基本概念圖2-18中剪切和擠壓變形構(gòu)件均可簡(jiǎn)化為如圖2-19所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。圖2-19FF知識(shí)準(zhǔn)備2剪切擠壓時(shí)的內(nèi)力研究剪切變形時(shí)內(nèi)力的方法仍是截面法。下面以鉚釘受力為例來(lái)說(shuō)明剪切時(shí)的內(nèi)力計(jì)算。P/nP/nt1t2圖2-20知識(shí)準(zhǔn)備3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算（1）剪切實(shí)用計(jì)算①剪切應(yīng)力（2-7）②剪切強(qiáng)度條件（2-8）知識(shí)準(zhǔn)備3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算（2）擠壓實(shí)用計(jì)算①擠壓應(yīng)力（2-9）②擠壓強(qiáng)度條件（2-10）知識(shí)準(zhǔn)備3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算圖2-21知識(shí)準(zhǔn)備3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算例2-7某接頭部分的銷釘如圖2-22所示，已知：F=100kN，D=45mm，d=32mm，d2=34mm，h=12mm。試求銷釘?shù)募魬?yīng)力τ和擠壓應(yīng)力σjy。圖2-22d2DF知識(shí)準(zhǔn)備3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算解：由切應(yīng)力擠壓應(yīng)力任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算例2-8在如圖2-23所示的螺栓連接中，已知鋼板的厚度t=10mm，螺栓的許用切應(yīng)力［τ］=100MPa，螺栓的許用擠壓應(yīng)力［σjy］=200MPa，F(xiàn)=28kN，試設(shè)計(jì)該螺栓的直徑。圖2-23螺栓連接圖任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算解①求剪力和擠壓力。由截面法可得FQ=F=28kNFjy=F=28kN②根據(jù)剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d：任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算③根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d：螺栓的擠壓面積：任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算例2-9如圖2-24a所示，帶輪（圖中未畫出）用普通平鍵與軸聯(lián)接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×L=20mm×12mm×100mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩T=2KN.m，鍵的材料許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σjy]=150MPa，帶輪的許用擠壓應(yīng)力[σjy]=100MPa，試校核鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算圖2-24任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算解：①計(jì)算作用于鍵上的外力F，鍵的受力圖如圖b，則②校核鍵的剪切強(qiáng)度。任務(wù)實(shí)施——典型構(gòu)件剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算任務(wù)2.2剪切（擠壓）變形時(shí)的

承載能力計(jì)算③校核擠壓強(qiáng)度。任務(wù)2.3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的承載能力計(jì)算12基本概念圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力34圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算5圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度計(jì)算任務(wù)描述任務(wù)2.3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的

承載能力計(jì)算圖2-25任務(wù)分析任務(wù)2.3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的

承載能力計(jì)算1、明確扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)；2、根據(jù)外力偶矩的計(jì)算公式，計(jì)算外力偶矩；3、計(jì)算圓軸時(shí)橫截面上的內(nèi)力（扭矩），并繪制扭矩圖，判斷危險(xiǎn)截面；任務(wù)分析任務(wù)2.3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的

承載能力計(jì)算4、分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力的分布規(guī)律，判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的位置并計(jì)算最大切應(yīng)力，建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；5、計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形，建立剛度條件，進(jìn)行剛度計(jì)算；6、綜合應(yīng)用強(qiáng)度條件和剛度條件，進(jìn)行圓軸扭轉(zhuǎn)的承載力計(jì)算。知識(shí)準(zhǔn)備1基本概念（1）扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)（2）外力偶矩的計(jì)算（2-11）圖2-26知識(shí)準(zhǔn)備2圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力（1）圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力（2）扭矩圖圖2-27知識(shí)準(zhǔn)備2圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力例2-10如圖2-28a所示，傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速，輪為主動(dòng)輪，輸入功率，B、C、D輪為從動(dòng)輪，輸出功率分別為，，，試求各段扭矩并畫出其扭矩圖。知識(shí)準(zhǔn)備2圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力圖2-28a)b))知識(shí)準(zhǔn)備2圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力解：①計(jì)算外力偶矩知識(shí)準(zhǔn)備2圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的內(nèi)力②計(jì)算扭矩AB段：BC段：CD段：（3）作扭矩圖如圖2-28b所示。從扭矩圖可以看出：最大扭矩發(fā)生BC段最大扭矩為知識(shí)準(zhǔn)備3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力（1）橫截面上的應(yīng)力的類型及分布規(guī)律圖2-29知識(shí)準(zhǔn)備3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力（2）橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算公式（2-12）圖2-30知識(shí)準(zhǔn)備3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力（3）最大切應(yīng)力計(jì)算公式根據(jù)切應(yīng)力的分布規(guī)律可知：橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的圓周上各點(diǎn)，此時(shí)：則：（2-13）知識(shí)準(zhǔn)備3圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力（4）極慣性矩和抗扭截面系數(shù)①圓形截面（實(shí)心軸）：②圓環(huán)截面（空心軸）：知識(shí)準(zhǔn)備4圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算要使發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的圓軸能夠正常工作，必須保證圓軸具有足夠的強(qiáng)度，即使圓軸產(chǎn)生的最大工作切應(yīng)力不超過材料的許用切應(yīng)力。故等截面圓軸的強(qiáng)度條件為：（2-14）知識(shí)準(zhǔn)備4圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例2－11如圖2-31a所示圓軸，AB段直徑，BC段直徑，外力偶矩，，。試求該軸的最大切應(yīng)力。xT(kN.m)圖2-31知識(shí)準(zhǔn)備4圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算解：①作扭矩圖

②計(jì)算各段截面的抗扭截面系數(shù)③計(jì)算各段最大切應(yīng)力知識(shí)準(zhǔn)備4圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例2-12某一傳動(dòng)軸所傳遞的功率，其轉(zhuǎn)速直徑，材料的許用切應(yīng)力，試校核該軸的強(qiáng)度。解

①計(jì)算外力偶矩②計(jì)算扭矩。③校核強(qiáng)度所以，軸的強(qiáng)度足夠。知識(shí)準(zhǔn)備5圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度計(jì)算（1）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形為相鄰兩橫截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ。對(duì)于等截面圓軸，兩端受一對(duì)等值、反向的力偶作用，左右兩橫截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φ的計(jì)算公式為：

(2-15)知識(shí)準(zhǔn)備5圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度計(jì)算例2-13如圖2-32a所示，已知：，，，AB段直徑，BC段直徑。已知材料的切變模量。試求AB段和BC段的扭轉(zhuǎn)角和