09年三峽大學(xué)理論力學(xué)參考(A卷)

三峽大學(xué)2009年研究生入學(xué)考試一試題參照答案(A卷考試科目:理論力學(xué)(二一、(15分如圖1所示的三鉸拱橋,由左、右兩拱鉸接而成。設(shè)各拱自重不計(jì),在拱AC上作用有載荷P。試分別畫出拱AC和CB的受力求。圖1解:由于拱BC自重不計(jì),且只在B、C兩處碰到鉸鏈拘束,因此拱BC為二力構(gòu)件。由于拱AC在P、CS'和AN三個(gè)力作用下平衡,依照三力平衡匯交定理,確定鉸鏈A處拘束反力AN的方向。拱AC和CB的受力,如圖1a所示。BC'A圖1a二、(25分如圖2所示,壓路機(jī)的輾子重kNP20=,半徑cmr60=。若將此輾子拉過高cmh8=的阻擋物,在其中心O作用一水平拉力F,求此拉力的大小和輾子對阻擋物的壓力。P圖2a圖2b圖2c解:選輾子為研究對象。輾子在重力P、地面只承力AN、水平拉力F和阻擋物的支反力BN的作用下處于平衡,如圖2b所示。這些力匯交于點(diǎn)O,是一個(gè)平面匯交力系。當(dāng)輾子剛走開地面時(shí),0=AN,拉力F有最大值,這就是輾子高出阻擋物的力學(xué)條件。依照平面匯交力系平衡的幾何條件,P、BN和F三個(gè)力應(yīng)組成一個(gè)封閉的力三角形。應(yīng)用三角公式,求得:PtgF=(1αcosPNB=(2由圖中的幾何關(guān)系,求得:577.0(22=---=hrhrrtgα(3代入(1、(2式:kNNkNFB1.235.11==由作用力和反作用力關(guān)系知,輾子對阻擋物的壓力也等于23.1kN。三、(30分梯子AB靠在墻上,與水平面成θ角。梯子長lAB=,重量能夠略去,如圖3所示。已知梯子與地面、墻面間的靜摩擦系數(shù)分別為1f、2f。重量為P的人沿梯子登,他在梯上的地址C點(diǎn)不能夠過高,即距離sAC=如高出必然限度,則梯子立刻滑到。試求s的范圍。Ax圖3a圖3b解:設(shè)人沿梯子登已到極限地址,當(dāng)maxss=時(shí),梯子處于從靜止轉(zhuǎn)入滑倒的臨界狀態(tài)。梯子與地面的接觸點(diǎn)A有沿地面向右滑動(dòng)的趨勢,故該處摩擦力maxAF指向左方,且其大小達(dá)到最大值A(chǔ)Nf1。同樣地,梯子與墻面的接觸點(diǎn)B有向下滑動(dòng)的趨勢,故摩擦力maxBF指向上方,且其大小達(dá)到最大值BNf2。這時(shí),梯子的受力求3b所示。P、AN、maxAF、BN、maxBF各力組成平面一般力系。取坐標(biāo)軸如圖3b所示,建立平衡方程:=0X:0max=-ABFN;(1∑=0Y:0ma-+Px=FNA;(2=0AM:0cos(sin(cos(maxmax=--θθθlFlNsPbB(3且有:AANfF1max=(4BBNfF2max=(5將(4、(5式代入(1、(2式中,消去AN后解得:PffffNB2111+=(6將此BN值代入(3式并利用關(guān)系式(5,整理后獲取:lffftgfs2121max1(++=(7因此,為保持梯子靜止,s值的范圍為:lffftgfs2121max1(0++≤≤θ(8四、(25分車廂以勻速sm/51=υ水平行駛。途中遇雨,雨滴鉛直下落。而在車廂中觀察到的雨滴的速度方向卻偏斜向后,與鉛直線成夾角030,如圖4所示。試求雨滴的絕對速度。r圖4a圖4b解:以雨滴為動(dòng)點(diǎn),將定系固連于地面。已知雨滴相對于車廂的速度方向,應(yīng)將動(dòng)系固連于車廂。這樣,三種運(yùn)動(dòng)就隨著確定:雨滴的絕對運(yùn)動(dòng)是它對于地面的鉛直下落。絕對速度的方向鉛直向下,大小aυ待求。雨滴的相對運(yùn)動(dòng)是對于車廂的運(yùn)動(dòng)。已知相對速度的方向與鉛直線成030角,大小rυ未知。涉及運(yùn)動(dòng)是車廂對地面的運(yùn)動(dòng),它是平動(dòng)。雨滴的涉及速度也即平動(dòng)系的速度,其方向水平,大小sme/51==υυ。依照速度合成定理,畫出速度平行四邊形,如圖4b所示。由三角關(guān)系可知:030ctgea=υυ(1故smctgea/660.835300=?==υυ(2五、(30分凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng),如圖5所示。求桿AB在圖示地址時(shí)的加速度。設(shè)凸輪半徑為R,圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為υ和a。圖5a圖5b解:以桿AB上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),凸輪為動(dòng)參照體,則點(diǎn)A的絕對軌跡為直線，相對軌跡為凸輪輪廓曲線。由于涉及運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，點(diǎn)的加速度合成定理為：（1）式中aa為所求的加速度，已知它的方向沿直線AB，但指向和大小尚待確定。點(diǎn)A的涉及加速度為凸輪上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)的加速度，即：（2）點(diǎn)A的相對軌跡為曲線，于是相對加速度分為兩個(gè)重量：切線重量ar的大小和指向都是未知的，法向重量ar的方向以下列圖，大小為：（3）式中的相對速度可依照速度合成定理求出，它的方向如圖5b所示。大小為：（4）于是（5）加速度合成定理可寫成以下形式：n6）假設(shè)aa和ar的指向以下列圖。將上式投影到法線上，得7）解得：（8）當(dāng)時(shí)，，說明假設(shè)的aa的方向正是真實(shí)的方向。六、(25分如圖6所示之滾子，重量為G，半徑為R，在常力P作用下從靜止開始沿斜面作無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)斜面與水平面成角；力P作用于滾子的中心C，其方向與斜面成角。若滾子能夠看作均質(zhì)圓柱，試求當(dāng)滾子中心C沿斜面上升距離s時(shí)滾子的角速度值。圖6解：以滾子為對象，觀察滾子沿斜面轉(zhuǎn)動(dòng)而上升距離s這段過程。過程開始時(shí)，滾子尚處于靜止，其動(dòng)能。過程終了時(shí)，計(jì)算滾子的動(dòng)能為：。因2g(1滾子作為均質(zhì)圓柱，對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J為滾子沿斜面作無滑動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此。代入（1）式得：在這過程中，滾子