專題質(zhì)量評(píng)估(六)

55乙兩人一起去游”2011西安世園會(huì)”,他們約定,各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽,每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí),則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率【解析】最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法,乙有6種選法,共有36種,他們選擇相同的景點(diǎn)有6種,所以615.(2011廣東高考,理6改編)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,專題質(zhì)量評(píng)估(六)(時(shí)間:120分鐘,滿分:160分)4小題,每小題5分,共70分)1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為.2.(2011江蘇南京二模)用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是.【解析】依題意得,用兩種不同的顏色給圖中的三個(gè)矩形隨機(jī)涂色總的方法數(shù)共有23=8種,其【答案】1【答案】43.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于.于【解析】方法一:如圖所示,從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn),可以看作隨機(jī)選2個(gè)故其概率為故其概率為=.方法二:如圖所示,從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn),共有C4=15(種)選法,其中6DE乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為.為【解析】由甲、乙兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,知甲每局獲勝的概率為2甲要獲得冠軍有兩種情況:第一種情況是再打一局甲贏,甲獲勝概率為;第二種情況是再打兩局,第一局甲輸,第二局甲224244224244【答案】3【答案】6.四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品,有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)中是危險(xiǎn)的,沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)中是安全的,現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品,那么安全存放的不同方法種數(shù)為.【解析】如圖所示,與每條側(cè)棱異面的棱分別為2條.以四條側(cè)棱為代表的化工產(chǎn)品分別放入四個(gè)倉(cāng)庫(kù)中,共A4種存放方法.4從而安全存放的不同放法種數(shù)為2A4=48(種).47.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為、.s8.為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如下圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等.已知變量x,y的一組數(shù)據(jù)如下表:則刻畫(huà)y與x關(guān)系的線性回歸方程是1021025678個(gè).(用數(shù)字作答)【解析】數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,包括以下情況:C4C4C4綜上所述,共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù).扔到該圓內(nèi),用A表示事件”豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件”豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則P(A)=;【解析】(1)由題意可得,事件A發(fā)生的概率P(A)【解析】(1)由題意可得,事件A發(fā)生的概率P(A)=正形EFGH==H則P(AB)=SEOH=12=1.1故P(B|A)===.幾請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望,盡管”!”處完全無(wú)法看清,且兩個(gè)”?”處字跡模糊,但能斷定這兩個(gè)”?”處的數(shù)值相同.據(jù)此,小牛給出了正確答案E=.14.(2011浙江高考,理13)設(shè)二項(xiàng)式(xa)6(a>0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B,若x【解析】T=Crx6r(a)r=(a)rCrx6r,r+16x6二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分14分)書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?2,3層各取1本書(shū),有多少種不同的取法?;第2類辦法是從第2層抽1本文藝書(shū),有3種方法;第3類辦法是從第3層取1本體育書(shū),有2種方法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是4+3+2=9(種).所以,從書(shū)架上任取1本書(shū),有9種不同的取法.(2)從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū),可以分成3個(gè)步驟完成:第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū),有4種方法;第2步從第2層取1本文藝書(shū),有3種方法;第3步從第3層取1本體育書(shū),有2種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū),不同取法的種數(shù)是432=24(種).所以,從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū),有24種不同的取法.16.(本小題滿分14分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外B層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).A類工人,乙為B類工人;(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2所示.①請(qǐng)先確定x,y,再作出兩類工人抽查結(jié)果的頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小?(不用計(jì)算,可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié))②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表).1故甲、乙兩工人都被抽到的概率為P=11=1.1故甲、乙兩工人都被抽到的概率為P=11=1.(2)①由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名,B類工人中應(yīng)抽查75名.頻率分布直方圖分別如圖所示.55從直方圖可以判斷:B類工人中個(gè)體間的差異程度更小.A2525252525②x=4105+8115+5125+5A2525252525B75757575B7575757517.(本小題滿分14分)(2011江蘇上饒二模)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).(2)由題中表格提供的數(shù)據(jù)可知,乙廠抽取的5件產(chǎn)品中有2件優(yōu)等品,分別是2號(hào)和5號(hào),樣品中優(yōu)為35=14(件).C210C25P(=2)1.C2105分布列為105105乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.故E(105105乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.n4444416.4444416.別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),共有44=16種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件”Y=17”等價(jià)于”甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵,乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8所以隨機(jī)變量Y的分布列為8444884448是正整數(shù);(2)試證明大于(1+3)2n的最小整數(shù)能被2n+1整除(nN*).(3)(3)(3)(3)33kkk3kk3kkkkk∵3的偶數(shù)次冪均為正整數(shù),(2)因?yàn)?(13)2n1,由(1)知(1+3)2n+(13)2n為正整數(shù),∴大于(1+3)2n的最小整數(shù)為(1+3)2n+(13)2n.由于(1+3)2n+(13)2n=[(1+3)2]n+[(13)2]nn3)n+(23)n],由二項(xiàng)式定理知(2+3)n+(23)n是偶數(shù),