等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題精選(附詳細(xì)答案)

等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題精選(附詳細(xì)答案)等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題精選一．選擇題（共26小題）1．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A．B．1C．D．﹣12．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A．以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B．以7為首項，公差為5的等差數(shù)列C．以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列3．在等差數(shù)列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A．23B．24C．25D．264．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A．一1B．2C．3D．一25．兩個數(shù)1與5的等差中項是（）A．1B．3C．2D．6．一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣57．（2012?福建）等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1B．2C．3D．48．?dāng)?shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，，則=（）A．0B．8C．3D．119．已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，則它們的公共項的個數(shù)為（）A．25B．24C．20D．1910．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（）A．5B．3C．﹣1D．111．（2005?黑龍江）如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5B．a(chǎn)1+a8=a4+a5C．a(chǎn)1+a8＜a4+a5D．a(chǎn)1a8=a4a512．（2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．13．（2009?安徽）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．714．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12，，那么數(shù)列{}的前n項和等于（）A．B．C．D．15．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6B．7C．8D．916．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A．30B．35C．36D．2417．（2012?營口）等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是（）A．5B．6C．5或6D．6或718．（2012?遼寧）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58B．88C．143D．17619．已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（）A．﹣1B．0C．1D．220．（理）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣8n，第k項滿足4＜ak＜7，則k=（）A．6B．7C．8D．921．?dāng)?shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=2n2﹣17n，則當(dāng)Sn取得最小值時n的值為（）A．4或5B．5或6C．4D．522．等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，則S4等于（）A．12B．10C．8D．423．若{an}為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列{an}的前10項和為（）A．230B．140C．115D．9524．等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，則前10項和S10=（）A．5B．25C．50D．10025．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（）A．1B．2C．3D．426．設(shè)an=﹣2n+21，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（）A．第10項B．第11項C．第10項或11項D．第12項二．填空題（共4小題）27．如果數(shù)列{an}滿足：=_________．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，則f（100）=_________．29．等差數(shù)列{an}的前n項的和，則數(shù)列{|an|}的前10項之和為_________．30．已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案與試題解析一．選擇題（共26小題）1．已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A．B．1C．D．﹣1考點：等差數(shù)列．專題：計算題．分析：本題可由題意，構(gòu)造方程組，解出該方程組即可得到答案．解答：解：等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，由等差數(shù)列的通項公式，可得解得，即等差數(shù)列的公差d=﹣1．故選D點評：本題為等差數(shù)列的基本運算，只需構(gòu)造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題．2．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（）A．以7為首項，公差為2的等差數(shù)列B．以7為首項，公差為5的等差數(shù)列C．以5為首項，公差為2的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列考點：等差數(shù)列．專題：計算題．分析：直接根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+5求出首項，再把相鄰兩項作差求出公差即可得出結(jié)論．解答：解：因為an=2n+5，所以a1=2×1+5=7；an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此數(shù)列是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列．故選A．點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用．如果已知數(shù)列的通項公式，可以求出數(shù)列中的任意一項．3．在等差數(shù)列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，則n等于（）A．23B．24C．25D．26考點：等差數(shù)列．專題：綜合題．分析：根據(jù)a1=13，a3=12，利用等差數(shù)列的通項公式求得d的值，然后根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式，讓其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：由題意得a3=a1+2d=12，把a(bǔ)1=13代入求得d=﹣，則an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故選A點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．4．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=6，a4=8，則公差d=（）A．一1B．2C．3D．一2考點：等差數(shù)列．專題：計算題．分析：根據(jù)等差數(shù)列的前三項之和是6，得到這個數(shù)列的第二項是2，這樣已知等差數(shù)列的；兩項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的公差．解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故選C．點評：本題考查等差數(shù)列的通項，這是一個基礎(chǔ)題，解題時注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項的和等于第二項的三倍，這樣可以簡化題目的運算．5．兩個數(shù)1與5的等差中項是（）A．1B．3C．2D．考點：等差數(shù)列．專題：計算題．分析：由于a，b的等差中項為，由此可求出1與5的等差中項．解答：解：1與5的等差中項為：=3，故選B．點評：本題考查兩個數(shù)的等差中項，牢記公式a，b的等差中項為：是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6．一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考點：等差數(shù)列．專題：計算題．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為數(shù)列前六項均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，所以，結(jié)合公差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因為數(shù)列前六項均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，所以，因為數(shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，所以d=﹣4．故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項公式，并且結(jié)合正確的運算．7．（2012?福建）等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1B．2C．3D．4考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．?dāng)?shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，，則=（）A．0B．8C．3D．11考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：先確定等差數(shù)列的通項，再利用，我們可以求得的值．解答：解：∵為等差數(shù)列，，，∴∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵數(shù)列的首項為3∴2×8﹣8=a8﹣3，∴a8=11．故選D點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，由等差數(shù)列的任意兩項，我們可以求出數(shù)列的通項，是基礎(chǔ)題．9．已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，則它們的公共項的個數(shù)為（）A．25B．24C．20D．19考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：（法一）：根據(jù)兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的先后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)求解，（法二）由條件可知兩個等差數(shù)列的通項公式，可用不定方程的求解方法來求解．解答：解法一：設(shè)兩個數(shù)列相同的項按原來的前后次序組成的新數(shù)列為{an}，則a1=11∵數(shù)列5，8，11，…與3，7，11，…公差分別為3與4，∴{an}的公差d=3×4=12，∴an=11+12（n﹣1）=12n﹣1．又∵5，8，11，…與3，7，11，…的第100項分別是302與399，∴an=12n﹣1≤302，即n≤25.5．又∵n∈N*，∴兩個數(shù)列有25個相同的項．故選A解法二：設(shè)5，8，11，與3，7，11，分別為{an}與{bn}，則an=3n+2，bn=4n﹣1．設(shè){an}中的第n項與{bn}中的第m項相同，即3n+2=4m﹣1，∴n=m﹣1．又m、n∈N*，可設(shè)m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．根據(jù)題意得1≤3r≤1001≤4r﹣1≤100解得≤r≤∵r∈N*從而有25個相同的項故選A點評：解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，解法二利用了不定方程的求解方法，對學(xué)生的運算能力及邏輯思維能力的要求較高．10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若滿足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，則a1=（）A．5B．3C．﹣1D．1考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：根據(jù)遞推公式求出公差為2，再由S3=9以及前n項和公式求出a1的值．解答：解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2），∴等差數(shù)列{an}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故選D．點評：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解．11．（2005?黑龍江）如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1+a8＞a4+a5B．a(chǎn)1+a8=a4+a5C．a(chǎn)1+a8＜a4+a5D．a(chǎn)1a8=a4a5考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：用通項公式來尋求a1+a8與a4+a5的關(guān)系．解答：解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0∴a1+a8=a4+a5∴故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì)．12．（2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：充分利用等差數(shù)列前n項和與某些特殊項之間的關(guān)系解題．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．13．（2009?安徽）已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)已知條件和等差中項的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)求得a3和a4．14．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12，，那么數(shù)列{}的前n項和等于（）A．B．C．D．考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：求出等差數(shù)列的通項，要求的和是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項的和．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=4，a6=12；∴公差d=；∴an=a2+（n﹣2）×2=2n；∴；∴的前n項和，=兩式相減得=∴故選B點評：求數(shù)列的前n項的和，先判斷通項的特點，據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法．15．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，a2+a5=4，S7=21，則a7的值為（）A．6B．7C．8D．9考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，，聯(lián)立可求d，a1，代入等差數(shù)列的通項公式可求解答：解：等差數(shù)列{an}中，a2+a5=4，S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4①根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，所以a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9故選D點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15，a4=7，則s6的值為（）A．30B．35C．36D．24考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用等差中項的性質(zhì)求得a3的值，進(jìn)而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案．解答：解：a1+a3+a5=3a3=15，∴a3=5∴a1+a6=a3+a4=12∴s6=×6=36故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．特別是等差中項的性質(zhì)．17．（2012?營口）等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是（）A．5B．6C．5或6D．6或7考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：由，知a1+a11=0．由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n．解答：解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故選C．點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式．要求學(xué)生能夠運用性質(zhì)簡化計算．18．（2012?遼寧）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58B．88C．143D．176考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結(jié)果．解答：解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19．已知數(shù)列{an}等差數(shù)列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，則a4=（）A．﹣1B．0C．1D．2考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中項可知：a4=2a5﹣a6=0解答：解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．再由等差中項可知：a4=2a5﹣a6=0故選B點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20．（理）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣8n，第k項滿足4＜ak＜7，則k=（）A．6B．7C．8D．9考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：先利用公式an=求出an，再由第k項滿足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值．解答：解：an==∵n=1時適合an=2n﹣9，∴an=2n﹣9．∵4＜ak＜7，∴4＜2k﹣9＜7，∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7，故選B．點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要注意公式an=的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．21．?dāng)?shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=2n2﹣17n，則當(dāng)Sn取得最小值時n的值為（）A．4或5B．5或6C．4D．5考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：把數(shù)列的前n項的和Sn看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后，又根據(jù)n為正整數(shù)，即可得到Sn取得最小值時n的值．解答：解：因為Sn=2n2﹣17n=2﹣，又n為正整數(shù)，所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值．故選C點評：此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題．22．等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，則S4等于（）A．12B．10C．8D．4考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差數(shù)列的前n項和公式求S4．解答：解：∵等差數(shù)列{an}中，an=2n﹣4，∴a1=2﹣4=﹣2，a2=4﹣4=0，d=0﹣（﹣2）=2，∴S4=4a1+=4×（﹣2）+4×3=4．故選D．點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意先由通項公式求出首項和公差，再求前四項和．23．若{an}為等差數(shù)列，a3=4，a8=19，則數(shù)列{an}的前10項和為（）A．230B．140C．115D．95考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：綜合題．分析：分別利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的兩個等式，得到①和②，聯(lián)立即可求出首項和公差，然后利用求出的首項和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項和的公式即可求出數(shù)列前10項的和．解答：解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，②﹣①得5d=15，解得d=3，把d=3代入①求得a1=﹣2，所以S10=10×（﹣2）+×3=115故選C．點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．24．等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，則前10項和S10=（）A．5B．25C．50D．100考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)條件并利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a1+a10=5，代入前10項和S10=運算求得結(jié)果．解答：解：等差數(shù)列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5，∴前10項和S10==25，故選B．點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，求得a1+a10=5，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．25．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（）A．1B．2C．3D．4考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：由S1，S2，S4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S22=S1S4，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式分別表示出各項后，代入即可得到首項和公差的關(guān)系式，根據(jù)公差不為0，即可求出公差與首項的關(guān)系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，把公差d的關(guān)系式代入即可求出比值．解答：解：由S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．∵d≠0，∴d=2a1．∴===3．故選C點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．26．設(shè)an=﹣2n+21，則數(shù)列{an}從首項到第幾項的和最大（）A．第10項B．第11項C．第10項或11項D．第12項考點：等差數(shù)列的前n項和；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：方法一：由an，令n=1求出數(shù)列的首項，利用an﹣an﹣1等于一個常數(shù)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)求出的首項和公差寫出等差數(shù)列的前n項和的公式，得到前n項的和與n成二次函數(shù)關(guān)系，其圖象為開口向下的拋物線，當(dāng)n=﹣時，前n項的和有最大值，即可得到正確答案；方法二：令an大于等于0，列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項以后的各項都為負(fù)數(shù)，即可得到正確答案．解答：解：方法一：由an=﹣2n+21，得到首項a1=﹣2+21=19，an﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23，則an﹣an﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N+），所以此數(shù)列是首項為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，則Sn=19n+?（﹣2）=﹣n2+20n，為開口向下的拋物線，當(dāng)n=﹣=10時，Sn最大．所以數(shù)列{an}從首項到第10項和最大．方法二：令an=﹣2n+21≥0，解得n≤，因為n取正整數(shù)，所以n的最大值為10，所以此數(shù)列從首項到第10項的和都為正數(shù)，從第11項開始為負(fù)數(shù)，則數(shù)列{an}從首項到第10項的和最大．故選A點評：此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令an≥0，求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解．二．填空題（共4小題）27．如果數(shù)列{an}滿足：=．考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果．解答：解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式∴數(shù)列{}是一個公差是5的等差數(shù)列，∵a1=3，∴=，∴數(shù)列的通項是∴故答案為：點評：本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式寫出通項，本題是一個中檔題目．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，則f（100）=101．考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，總結(jié)規(guī)律得到f（n）=n+1，由此能夠求出f（100）．解答：解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，f（3）=f（2）+1=3+1=4，f（4）=f（3）+1=4+1=5，…∴f（n）=n+1，∴f（100）=100+1=101．故答案為：101．點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔