第十二章統(tǒng)計統(tǒng)計初步

第1頁共47頁第十二章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一部分五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.山東卷理某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是().A.90B.75C.60D.45解析產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100×頻率/組距0.1500.1250.1000750.0509698100102104106克已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為n,則=0.300所以n=120,凈重大于或等于98克并且小于n,n104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125×所以樣本【命題立意】:本題考查了統(tǒng)計與概率的知識,讀懂頻率分布直方圖,會計算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù).機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值比較，正確結(jié)論是第2頁共47頁甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案Auvuvi11答案C機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639第3頁共47頁乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值比較，正確結(jié)論是甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案A5.(2009陜西卷文)某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為A.9B.18C.27D.36答案該單位老年職工共有人，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取18人.7頻數(shù)A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64答案C7.(2009上海卷理)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是CD地：總體均值為2，總體方差為3答案二、填空題8.年廣東卷文某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組(10號).若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)答案37,20第4頁共47頁答案30【命題意圖】此題考查了頻率分布直方圖，通過設(shè)問既考查了設(shè)圖能力，也考查了運用圖表解決實際問題的水平和能力1號2號3號4號5號6778767679答案解析25考查統(tǒng)計中的平均值與方差的運算.5511.(2009遼寧卷理)某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品答案解析412.(2009湖北卷文)下圖是樣本容量為的頻率分布第5頁共47頁第6頁共47頁直方圖根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在(2，10)內(nèi)的概答案6413.(2009湖南卷文)一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為1答案120101解析設(shè)總體中的個體數(shù)為x，則=x=120.x121位.答案40解析由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2，設(shè)B層總體數(shù)是n，則又由B層中甲、乙C21都被抽到的概率是2=，可得n=8，所以總體中的個數(shù)是48+8=40C228.n15.(2009天津卷理)某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專B生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。答案40第7頁共47頁．(2009重慶卷文)從一堆蘋果中任取只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)答案21515湖北卷理樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方為.為答案640.4頻率*樣本容量，所以頻數(shù)=(0.08*4)*200=64三、解答題8.年廣東卷文(本小題滿分13分)隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于第8頁共47頁173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.均身高高于甲班;(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；PA=4=2；第9頁共47頁API[0,50]，(1)求直方圖中x的值；(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率32738123解(1)由圖可知32738123182536518251825912591251192 (3)該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為1192219322323766537557557812520.山東卷文(本小題滿分12分)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):第10頁共47頁z450舒適型標(biāo)準(zhǔn)型輛,其中有A類轎車10輛.(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從B,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.5010解(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,=z=2000-100-300-150-450-600=400400m別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取718那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6第11頁共47頁6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為=0.75.8【命題立意】本題為概率與統(tǒng)計的知識內(nèi)容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數(shù).,利用公式解答.21.(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；()求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；()求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；()求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。解析本題考查概率統(tǒng)計知識，要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統(tǒng)計原理即可得人數(shù)，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率.解()由于甲、乙兩組各有名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽人C1C18 ()記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有名女工人，則P(A)=46=C215ijB表示事件：抽取的名工人中恰有名男工人。第12頁共47頁ij02112002112021120C2C2C1C1C1C1C2C2=4.4+46.64+6.6C2C2C2C2C2C21010108101022.(安徽卷文)(本小題滿分分)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種，將位：千克)如下：(Ⅰ)完成所附的莖葉圖(Ⅱ)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？(Ⅲ)通過觀察莖葉圖，對品種與的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論。思路由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處解析()莖葉圖如圖所示第13頁共47頁()用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)()通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的平均每畝產(chǎn)量為千克，品種B的平均畝產(chǎn)量為千克由此可知品種A的平均畝產(chǎn)量比品種的平均畝產(chǎn)量高但品種A的種B的畝產(chǎn)量比較集中D平均產(chǎn)量附近23.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采C(Ⅰ)求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；(Ⅱ)若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個71解(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為=，所以從第14頁共47頁121231271212111312112C2217【考點定位】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事24.(全國卷Ⅱ理)(本小題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(I2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。分析(1)這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。(2)在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。PC.C146=8C215第15頁共47頁C2C16C1C1C1C2C128C2C175C2C1C2C175105105C2C11031C2C17575分布列及期望略.法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強靈活變通的能力。25.(寧夏海南卷理)(本小題滿分分)某工廠有工人名，其中名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為類工人)，另外名工人參加過長期培訓(xùn)稱為類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按類、類分二層)從該工廠的工人中共抽查們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。()求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為類工人，乙為名工人，調(diào)查他()從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽插結(jié)果分別如下表和表生產(chǎn)能力分組48x53生生產(chǎn)能力分組y6(1)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人察直方圖直接回答結(jié)論)(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)1解()甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被111()(i)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.頻率分布直方圖如下B人中個體間的關(guān)異程度更小.48553 (ii)x=105+115+125+135+145=123，A2525252525 第16頁共47頁第17頁共47頁6153618B75757575A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的26.(2009遼寧文)(本小題滿分分)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：)的值落在(，)的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個分廠生產(chǎn)的零件中個抽出件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；零件的質(zhì)量有差異”。的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的甲甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品1+2++1+2解()甲廠抽查的產(chǎn)品中有件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=72%；第18頁共47頁乙廠抽查的產(chǎn)品中有件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=64%()甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品計所以有的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。(寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).(1)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？(2)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2生產(chǎn)能力分組48x53生生產(chǎn)能力分組y6個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？(不用計算，可通過觀察第19頁共47頁直方圖直接回答結(jié)論)(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)。解(1)A類工人中和B類工人中分別抽查名和名頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小48553 A25252525256153618B75757575A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均第20頁共47頁2005-2008年高考題一、選擇題、(山東理)右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計年整》中的資料作成的年至年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百23390112054位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到年至年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為答案解析本題考查莖葉圖、用樣本數(shù)字特征估計總體特征。(天津)一個單位共有職工人，其中不超過歲的有人，超過歲的有人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為的樣本，應(yīng)抽取超過歲的職工人．答案(上海)已知總體的各個體的值由小到大依次為，，，，且總體的中位數(shù)為，若要使該總體的方差最小，則、的取值分別是答案(和湖南)對有是給定的正整數(shù)，且≤≤再從每個子總體中各隨機抽取個元素組成樣本用P表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率，答案所有P4≤＜≤n)的和等于第第21頁共47頁、(山東文)從某項綜合能力測試中抽取人的成績，統(tǒng)計如表，則這人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()33585答案解析本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運算100+40+90+60+10112n1==S=1005,5.(廣東理)某校共有學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機抽取名，抽到二年級女生的概率是名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取()一年級二年級x三年級yz答案解析依題意我們知道二年級的女生有人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，體中各個年級的人數(shù)比例為3:3:2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為28．(江蘇)某人次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為，，，，已值為第22頁共47頁答案思路本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法解這個方程組需要用一些技巧，因(寧夏)．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭次，三人的測試成績環(huán)數(shù)下表環(huán)數(shù)丙丙的成績環(huán)數(shù)sss動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()123AC312123Bs>s>s213Ds>s>s231答案校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽第23頁共47頁名高中男生中體重大于公斤的人數(shù)為()頻率0.08組距0605040301案湖南文將本不同的書全發(fā)給名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是()．．．答案重慶為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)名年齡為歲－18歲的男生體重得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這名學(xué)生中體重在〔〕的學(xué)生人數(shù)是答案的頻率為×，所以該段學(xué)生的人數(shù)是，選小型商層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是第24頁共47頁答案天津文從一堆蘋果中任取了::，所抽取的中型商店數(shù)是只，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表答案陜西文某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是案陜西文某校有學(xué)生人，其中高三學(xué)生人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從的人數(shù)為答案理某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：013013141516171819秒分布直方圖．設(shè)成績小于秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的x秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()答案．(湖南)某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有人，乙班人現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是分，乙班的平均成績是分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分案．(全國)一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民頻率/組距樣本的頻率分布直方圖(如右圖)．為了分析居0.0004民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要0.0003人作0.0002進一步調(diào)查，則在[，)(元)月收入0.0001段應(yīng)抽出人．月收入(元)答案1000150020002500300035004000．(山東)某學(xué)校共有師生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為，那么該學(xué)校的教師人數(shù)答案解抽取教師為人，所以學(xué)校教師人數(shù)為×人(廣東文)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了位工人某天生答案全國文從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別第25頁共47頁第26頁共47頁根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在~之間的概率約為．案(廣東)某初級中學(xué)共有學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初初一年級初二年級初三年級已知在全校學(xué)生中隨機抽取名，抽到初二年級女生的概率是現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？已知求初三年級中女生比男生多的概率()初三年級人數(shù)為＋＝－＋＋＋)＝， ()設(shè)初三年級女生比男生多的事件為，初三年級女生男生數(shù)記為(，)；5(海南、寧夏)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了根棉花的纖維長度(單位：第27頁共47頁由以上數(shù)據(jù)設(shè)計了如下莖葉圖乙乙42546723550224713673655395710210312354345477888689的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度)．度較甲品種棉花的纖維長度更集中(穩(wěn)定)．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大)．．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間(均值附近)．甲品種(遼寧)(本小題滿分分)某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量數(shù)(Ⅱ)已知每噸該商品的銷售利潤為千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位：第28頁共47頁解本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際(Ⅱ)的可能值為8，10，12，14，16，且(=10)=2×02×05=0，2(=14)=2×05×03=0，30.3780.040.00.30.2E=8×004+10×02+12×037+14×03+16×009=12(4千元)12分25(2007寧夏)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)32.543532.543544.5參考數(shù)值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=665解(1)如圖第29頁共47頁i(本小題滿分分)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管支，率()將各組的頻率填入表中；()根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足()該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管支，若將上述頻率作為概率，試求至少有支燈管的使用壽命不足小時的概率．解率第30頁共47頁的頻率為．()由()知，支燈管使用壽命不足小時的概率P=0.6，根據(jù)在n次獨立重復(fù)333所以至少有支燈管的使用壽命不足小時的概率是．分．湖南文根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖)．從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()頻率組距0.5%水位(米)．湖南文(本小題滿分分)在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：數(shù)4第31頁共47頁解(Ⅰ)分分組頻數(shù)頻率計2頻頻率/組距1.301.341.381.421.461.501.54樣本數(shù)據(jù)12(Ⅲ)總體數(shù)據(jù)的期望約為．廣東理下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)663x第32頁共47頁已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)求出的線性解如下圖耗能nxyiixy故線性回歸方程為根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為故耗能減少了噸．(湖北卷)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占％，中年人占％，老年第33頁共47頁1人占％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占％，中年人4占％，老年人占％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為的樣本。試確定()游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；()游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。解()設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為、3 443％＝(人)；抽取的老年人數(shù)為200％＝(人)。4第二部分三年聯(lián)考題匯編年聯(lián)考題一、選擇題兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是乙5323434423434452637857791答案(廈門一中)用系統(tǒng)抽樣法從(廈門一中)用系統(tǒng)抽樣法從組應(yīng)抽出的號碼為，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是答案(金華十校月模擬)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨即的抽查了該校名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如右圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后組頻數(shù)和為之間的學(xué)生數(shù)為．．答案(臺州市第一次調(diào)研)現(xiàn)要完成下列項抽樣調(diào)查：①從盒酸奶中抽取盒進行食品衛(wèi)生檢查②科技報告廳有排，每排有個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請名聽眾進行座談③東方中學(xué)共有名教職工，其中一般教師名，行政人員名，后勤人員名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為的樣本較為合理的抽樣方法是①簡單隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣①簡單隨機抽樣②分層抽樣③系統(tǒng)抽樣①系統(tǒng)抽樣②簡單隨機抽樣③分層抽樣①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣③簡單隨機抽樣案11221010010010 分不必要條件．必要不充分條件(宜春)已知樣本容量為，在樣本頻率分布直方圖中，則第組的頻率和頻數(shù)分別是()第34頁共47頁答案二、填空題(福建省)某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量系隨機統(tǒng)計了某個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫件與月平均氣溫象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為℃據(jù)此估計該商場下個月毛衣的銷售量約為件案(杭州二中第六次月考)為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中株樹木的底部周長(單位：)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右答案(杭州學(xué)軍中學(xué)第七次月考)已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布第35第35頁共47頁4050607080時速(km)第36頁共47頁答案(嘉興一中一模)某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成觀察圖形的信息，可知這次考試成績的平均分為．答案(金華一中月月考)一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分 組別數(shù) 4 答案9、(寧波十校聯(lián)考)青年歌手大獎賽共有名選手參賽，并請了名評委，如右莖最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為。第37頁共47頁湖北省武漢二中屆高三月測試題用系統(tǒng)抽樣的方法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本將名學(xué)生從編號按編號順序平均分成組號號…號若第組抽出的號碼為則第組中用系統(tǒng)抽樣的方法確定的答案(丹陽高級中學(xué)一模)甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了次，成績?nèi)缦卤?單位環(huán))甲甲乙答案甲(淮安月調(diào)研)高三()班共有人，學(xué)號依次為，還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為答案(江寧高級中學(xué)月聯(lián)考)右圖是年“隆力奇”杯第視大獎賽上某一位選手的部分得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為． 答案7屆青年歌手電8448444679136與縱坐標(biāo)具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是．答案(44，則其方差為.答案(南通一模)下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的得分莖葉圖，分之差是．案20065367987652006536798765指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，滿分分)，并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”(如圖)，如果分以上(含分)獲獎，那么該校參賽學(xué)生的獲獎率為第38頁共47頁876542607080901001101207答案(通州第四次調(diào)研)已知x,y的取值如下表所示：答案(過鹽城中學(xué)第七次月考)一個單位共有職工人，其中不超過歲的有人，歲的有人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為的樣本，應(yīng)抽取超過歲的職工人．案(鹽城中學(xué)第七次月考)甲、乙兩同學(xué)各自獨立地考察兩個變量、的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩人對的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對的觀察數(shù)據(jù)的平均值也12點答案三、解答題(福州八中)某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列人數(shù)最少的班被抽取了人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示其中~包括分但不包括分的頻率為．此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為人．問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人在抽取的所有學(xué)生中任取一名學(xué)生求分?jǐn)?shù)不小于分的概率．解由頻率分布條形圖知抽取的學(xué)生總數(shù)為5∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列設(shè)其公差為d第39頁共47頁在抽取的學(xué)生中任取一名學(xué)生則分?jǐn)?shù)不小于分的概率為(福州市)已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經(jīng)過一定時間，再每次從池塘中隨機地捕出只魚，分類記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了次并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉()根據(jù)莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量()假設(shè)隨機地從池塘逐只有放回地捕出只魚中的紅鯽魚的數(shù)目為，求的分布列與數(shù)學(xué)期紅鯽魚9紅鯽魚9886132220026799001233解()由莖葉圖可求出次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是x，則有40所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為．1 2其分布列為1155551P22分的分成(揚州大學(xué)附中分的分成并統(tǒng)計了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為分)，把其中不低于回答下列問題：()求出物理成績低于分的學(xué)生人數(shù)；估計這次考試物理學(xué)科及格率(分及0.03以上為及格)0.025從物理成績不及格的學(xué)生中任選兩人，0.015求他們成績至少有一個不低于分的概率．解()因為各組的頻率和等于故低于分的頻率為：0.005分?jǐn)?shù)190100所以低于分的人數(shù)為600.1=6(人)50607090100第40頁共47頁頻數(shù)③頻數(shù)③于是，可以估計這次考試物理學(xué)科及格率約為75()“成績低于分”及“”的人數(shù)分別是。所以從成績不及格的學(xué)生中選(泉州市文)某中學(xué)為增強學(xué)生環(huán)保意識，舉行了“環(huán)抱知識競賽”，共有名部分學(xué)生的成績(得分均為數(shù)，滿分為部分學(xué)生的成績(得分均為數(shù)，滿分為分)進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻()求①、②、③處的數(shù)值；()估計總體平均數(shù)；解()設(shè)抽取的樣本為x名學(xué)生的成績，4②①②①計x分的學(xué)生頻率為，，()利用組中值估計平均為(泉州理)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗。(Ⅰ)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；()若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？第41頁共47頁解()設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件因為從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有C2=156所以P(A)=5=1由公式求得b=77所以關(guān)于的線性回歸方程為y=x77 777777所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。年聯(lián)考題江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三從名學(xué)生中選取名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率．都相等且為25案聯(lián)盟屆高三年級第二次聯(lián)考輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過．．答案輛輛輛輛第42頁共47頁北京市朝陽區(qū)年高三數(shù)學(xué)一模某校高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)年至盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖(如圖)，根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯()萬盒萬盒萬盒萬盒東北區(qū)三省四市年第一次聯(lián)合考試在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將尺寸分成若干hmmh．h+m案東北區(qū)三省四市年第一次聯(lián)合考試某市統(tǒng)考成績大體上反映了全市學(xué)生的成績)＝)案東北師大附中高屆第四次摸底考試某校有學(xué)生人，其中高三學(xué)生人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為()答案甘肅省河西五市年高三第一次聯(lián)考某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，第43頁共47頁66(66(2)6查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為()答案廣東省揭陽市年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試一個籃球運動員投籃一次得分的概率111答案廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：()甲甲乙丙