蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí)9.4.2 矩形的判定

9.4.2矩的判定知識點1矩的判定圖9－．如圖9－，四邊形ABCD的角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是)AAB＝CDB．＝BCC．AB＝BCD．＝．若四邊形ABCD的角線ACBD相交于點O則下列不能判定它是矩形的條件是()A＝，＝DO，＝B．AB＝CDAD，∠BAD°C．＝∠BCDD．∥CD，＝CD，ACBD．如圖－4－，在四邊形ABCD中已知ABDC，AB＝在不添加任何輔助線的前提下，要使該四邊形成為矩形，只需再加上的一個條件填一個答案即可)圖94圖－4．如圖－4－，在△中，AB＝ACADBC于D，是△的外角∠CAM的分線⊥AN點E，則四邊形形．．如圖－4－，在△中，＝，D為邊的中點，以AB，為邊作ABDE連接，EC求證：四邊形是形．圖9－

如圖－4－18，ABCD的個內(nèi)角平分線圍成的四邊形PQRS是矩形嗎？為什么？圖9－啟一模如－4知F是行四邊形的角線上的兩點，且BE＝，∠AEC90°求：四邊形AECF為形．圖9－知識點2兩平行線之間的距離．平行線之間的距離是()A從一條直線上一點到另一直線的垂線段B從一條直線上一點到另一條直線的垂線段的長度C．一條直線上一點到另一條直線的垂線的長度D．一直線上一點到另一條直線上的一點間線段的長度．如圖－4－20，直線l∥，△面積為10的積)1圖9－A大于B小于C．于D．確

【能力提升】．如圖9－－，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90＝6BC＝，D是AB上動點，過點D作DE⊥AC于DFBC于，連接，線段EF長的最小值是()A5B．4.8．4.6D4.4圖－4－圖9－－11．如圖－4－，直線a，點A，位于直線上點CD位直線b上且∶＝2∶3如果△面積為，那么△的積．圖9－－23．如圖9－－，已知在四邊形ABCD中AB＝，ADBC連接BDAC與BD相于點O，若AOBO，AD3，AB＝，四邊形ABCD的積．．如圖9－－，是邊上點CNAB，DN交于，＝MC(1)求證：＝；(2)若∠AMD＝2MCD求證：四邊形是形．圖9－．如圖－4－，四邊形ABCD的角線，相于點，已知O是中點，＝，∥.(1)求證：△≌△；(2)若＝，四邊形ABCD是么特殊四邊形？請證你的結(jié)論．

圖9－．如圖9－4－26在，O是一個動點，過點O作線MN∥BC設(shè)MN交ACB平分線于點，交∠的補角的分線于點.(1)求證：OE＝OF；(2)若＝12，＝5求OC的；(3)當(dāng)點在上動到什么位置時，四邊形AECF是形？并說明理由．圖9－

．[析]因四邊形ABCD的對角線互相平分，所以四邊形ABCD為平行四邊形．添加D選項中的條件后，根據(jù)“對角相等的平行四邊形是矩形”即可判斷．．．答案不唯一，如＝90[解析]∵AB∥DC，＝，∴四邊形是行四邊形．又∵∠A＝90°，∴ABCD是形．．矩．證明：∵＝，為BC邊的中點，∴⊥BC，BD＝CD∴∠＝90°∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE，＝BD，AE∥CD，CD∴四邊形是行四邊形．又∵∠＝90，∴平行四邊形ADCE是矩形．．解：邊形是形．理由：∵四邊形是行四邊形，∴∥BC∴∠BAD∠ABC°，即∠DAS∠BAS＋∠ABS∠＝180∵APBR分平分∠，∠，∴∠DAS∠BAS，∠ABS∠，∴∠BAS∠ABS＝90，∴∠ASB180(∠BAS＋∠)°，∴∠＝°.同理可得∠＝°，∠BRC°，∴在四邊形PQRS中＝∠SRQ∠PQR＝°，∴四邊形PQRS是形．．證明：連接，交BD于，圖所示：∵四邊形是行四邊形，∴OA＝，＝OD∵BEDF，∴OB－BEOD－DF即＝OF又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠AEC＝90，∴四邊形AECF為矩形．．．[析]∵l∥l，l，之的距離是固定的，∴ABC和DBC的邊上12的高相等，∴△ABC△的面積相等，的積等于故C.

2222．B[析]如圖，連接CD.∵∠ACB＝90＝，BC，∴ABACBC＝10.∵⊥AC，DF⊥BC∠ACB＝90，∴四邊形CFDE矩形，∴EF＝CD.由垂線段最短可得當(dāng)⊥AB時線段值最小，1此時，＝·＝CD，2即××＝××，解得＝，＝4.8.故選B.11[解析]∵a∥，ABC的積∶△BCD的積ABCD∶3的面積＝×＝9.．[析]∵AB＝DCAD＝BC，∴四邊形為行四邊形，∴AO＝，＝DO∵AO＝BO∴AC，∴四邊形為形．∵＝，AB＝2∴四邊形的積為ADAB＝3＝．證：(1)CN，∴∠＝∠NCA.在△AMD和CMN中∠＝∠，＝，∠＝∠CMN∴△≌△CMN(ASA)∴AD＝CN.又∵∥CN，∴四邊形ADCN是行四邊形，∴CD＝.(2)∵∠AMD＝2MCD∠＝∠MCD＋∠MDC∴∠MCD＝∠，∴＝.由(1)知四邊形ADCN平行四邊形，∴＝＝＝MC，∴＝DN，∴四邊形ADCN是形．．解：證明：DF∥BE∴∠＝EBO，∠＝BEO∵O是的點，∴＝OC又∵＝，

22∴OA－AE－CF即OEOFEBO＝∠FDO在△和△中BEO＝∠DFO，＝OF∴△BOE(AAS)．(2)若＝，四邊形ABCD是形．證明：∵△≌△，∴OB＝∵ODAC，＝OC∴OA＝OB＝OC＝OD即BDAC∴四邊形是形．．證明：如圖．∵MN交∠ACB的分線于點E，交∠的補角的平分線于點F，∴∠2＝∠5∠＝∠6.∵∥BC∴∠1＝∠，∠＝∠6∴∠1＝∠2∠＝∠4，∴OE＝，＝OC，∴OE＝(2)如圖．∵∠2∠5，