北科控制工程考研自控課件

演示文稿北科控制工程考研自控課件當前1頁，總共34頁。（優(yōu)選）北科控制工程考研自控課件當前2頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算控制系統(tǒng)的三性分析：穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性、動態(tài)特性對于一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差是反映其控制精度的一種度量，通常又稱為穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，穩(wěn)態(tài)誤差是一項重要的技術(shù)指標。研究表明：穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入信號的形式有很大關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計的任務(wù)之一就是要保證系統(tǒng)在穩(wěn)定的前提下，盡量地減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差。當前3頁，總共34頁。

一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差1．定義⑴誤差的兩種定義：

a.從輸出端定義：等于系統(tǒng)輸出量的實際值與希望值之差。這種方法在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法測量。因此，一般只具有數(shù)學意義。

b.從輸入端定義：等于系統(tǒng)的輸入信號與主反饋信號之差。

3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前4頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算或若設(shè)

式中——系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。得到

這種方法定義的誤差，在實際系統(tǒng)中是可測量的，故具有一定的物理意義。以后我們均采用從系統(tǒng)輸入端定義的誤差來進行計算和分析。誤差本身是時間的函數(shù)，其時域表達式為：式中：——動態(tài)分量，——穩(wěn)態(tài)分量。當前5頁，總共34頁。⑵穩(wěn)態(tài)誤差

誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量。對穩(wěn)定系統(tǒng)而言，隨著時間趨于無窮，系統(tǒng)的動態(tài)過程結(jié)束，將趨于零。根據(jù)拉氏變換終值定理，穩(wěn)定的非單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由上式可知，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式和開環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)。當輸入信號形式確定后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就取決于以開環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前6頁，總共34頁。

例:一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

求：r(t)=1(t)及t時的穩(wěn)態(tài)誤差

解:r(t)=1(t)時,R(s)=1/sr(t)=t時,R(s)=1/s23.6

線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前7頁，總共34頁。

2.系統(tǒng)擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)經(jīng)常處于各種擾動作用下。如：負載力矩的變化，電源電壓和頻率的波動，環(huán)境溫度的變化等。因此系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。

得到系統(tǒng)的輸出拉氏變換表達式為3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前8頁，總共34頁。R(s)＝0時：

穩(wěn)態(tài)時，誤差取其絕對值若擾動為單位階躍信號，即時，

式中：3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前9頁，總共34頁。分析可知：擾動作用點前的系統(tǒng)前向通道傳遞系數(shù)越大，由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。所以，為了降低由擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，我們可以增大擾動作用點前的前向通道傳遞系數(shù)或者在擾動作用點以前引入積分環(huán)節(jié)，但這樣不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前10頁，總共34頁。

二、系統(tǒng)類型一般情況下，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：

注意！分母中有sν項，表示開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面原點處的ν重極點。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前11頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面原點處重極點的個數(shù)ν,將系統(tǒng)定義為ν型系統(tǒng)。ν=0，0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在原點無極點ν=1，Ⅰ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在原點有1個極點ν=2，Ⅱ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在原點有2個極點

...ν=n，n型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)在原點有n個極點一般我們只討論2型以下的系統(tǒng)，因為2型以上的系統(tǒng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定比較困難當前12頁，總共34頁。三、不同信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算

1、單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差定義： ----為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。對于0型系統(tǒng):

對于I型及I型以上系統(tǒng):3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前13頁，總共34頁。

于是，穩(wěn)態(tài)誤差可表示為：

0型系統(tǒng)對階躍信號的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，大小基本上與開環(huán)放大系數(shù)成反比，越大，越小，但總有誤差，除非K

為無窮大。所以0型系統(tǒng)又稱為有差系統(tǒng)。為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，在穩(wěn)定條件允許的前提下，可增大開環(huán)放大系數(shù)。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前14頁，總共34頁。2、單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

r(t)=t

則穩(wěn)態(tài)誤差為定義:——穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

0型系統(tǒng):Ⅰ型系統(tǒng):Ⅱ型或高于Ⅱ型系統(tǒng):

習慣上，常把系統(tǒng)在階躍響應輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前15頁，總共34頁。I型系統(tǒng)的輸出能跟蹤速度輸入信號，但總有一定誤差。為了使誤差不超過規(guī)定值，系統(tǒng)的，即值必須足夠大。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前16頁，總共34頁。3、單位加速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

r(t)=t2/2

則穩(wěn)態(tài)誤差定義:------穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

0型系統(tǒng):Ⅰ型系統(tǒng):Ⅱ型系統(tǒng):Ⅲ型以上系統(tǒng):3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前17頁，總共34頁。當輸入為單位加速度信號時，Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一常值。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前18頁，總共34頁。表:系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1.穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)。2.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法：

a、增加開環(huán)放大系數(shù)K；

b、提高系統(tǒng)的型號數(shù)。

系統(tǒng)型號

誤差系數(shù)KpKvKa

單位階躍輸入

單位速度輸入單位加速度輸入

3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前19頁，總共34頁。例:如下系統(tǒng)，當輸入信號分別為、和時，試分別求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)輸入為t

時的穩(wěn)態(tài)誤差為

3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前20頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算4、擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（輸入端定義）控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖當前21頁，總共34頁。例：如下系統(tǒng)，求r(t)=t及n(t)=－1(t)時的ess解：(1)控制信號作用（令N(s)=0）3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前22頁，總共34頁。(2)擾動信號作用（令R(s)＝0）系統(tǒng)總誤差：3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算當前23頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為：求當采用比例調(diào)節(jié)器和比例積分調(diào)節(jié)器時，系統(tǒng)對階躍作用信號的穩(wěn)態(tài)誤差。例3.5.1當前24頁，總共34頁。

可見，階躍擾動輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為常值，它與階躍信號的幅值成正比，與控制器比例系數(shù)KP成反比。若令U(s)=0，N(s)=N/s，則系統(tǒng)對階躍擾動輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為：3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算解若采用比例調(diào)節(jié)器，即由圖可以看出，系統(tǒng)對給定輸入為Ⅰ型系統(tǒng)，令擾動N(s)=0，給定輸入U(s)=U/s，則系統(tǒng)對階躍給定輸入的穩(wěn)定誤差為零。當前25頁，總共34頁。這時控制系統(tǒng)對給定輸入來說是Ⅱ型系統(tǒng)，因此給定輸入為階躍信號、斜率信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為零。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算若采用比例積分調(diào)節(jié)器，即：當前26頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算結(jié)論：（1）采用比例積分調(diào)節(jié)器能夠消除階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。其物理意義在于：因為調(diào)節(jié)器中包含積分環(huán)節(jié)，只要穩(wěn)態(tài)誤差不為零，調(diào)節(jié)器的輸出必然繼續(xù)增加，并力圖減小這個誤差。只有當穩(wěn)態(tài)誤差為零時，才能使調(diào)節(jié)器的輸出與擾動信號大小相等而方向相反。這時，系統(tǒng)才進入新的平衡狀態(tài)。（2）對干擾輸入而言，只有在輸入與干擾之間存在積分環(huán)節(jié)時，誤差才會為0。當前27頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算4）減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法（1）保證系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性；（2）對輸入信號而言，增大開環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對給定輸入的跟蹤能力；（3）對干擾信號而言，增大輸入和干擾作用點之間環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差；（4）增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型號提高，可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。當前28頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算（5）采用前饋控制（復合控制）對干擾補償當前29頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算對給定輸入進行補償當前30頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算-R(s)=0N(s)C(s)補償裝置放大器濾波器系統(tǒng)輸出:解例3.5.2當前31頁，總共34頁。3.6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算若選響,但不容易物理實