二次量子化方法詳解

（優(yōu)選）二次量子化方法課件當(dāng)前1頁，總共27頁。使力學(xué)量變成算符的量子化手續(xù)稱為一次量子化，使波場量子化手續(xù)稱為二次量子化。當(dāng)前2頁，總共27頁。場的拉氏形式和哈密頓形式描寫場的變換分為隨時間變化的廣義速度和隨空間變化的梯度，進(jìn)而引入了拉格朗日密度為了對波場采用量子化手續(xù)，需要建立場的場的拉氏和哈密頓形式。對于實數(shù)波場，我們通過廣義速度，和梯度，考慮到連續(xù)，我們引入拉格朗日密度當(dāng)前3頁，總共27頁。對于當(dāng)前4頁，總共27頁。當(dāng)前5頁，總共27頁。由于任意，所以上式可得出我們引入廣義坐標(biāo)相聯(lián)系的廣義動量當(dāng)前6頁，總共27頁。場的哈密頓密度總的哈密頓量系統(tǒng)的動力學(xué)方程當(dāng)前7頁，總共27頁。薛定諤波場的量子化薛定諤方程為經(jīng)典場的波動方程，但它是一個復(fù)數(shù)場，所以又存在這里將外勢場視為實數(shù)場當(dāng)前8頁，總共27頁。拉氏密度當(dāng)前9頁，總共27頁。對于對于找到拉式密度，得出相應(yīng)的正則動量和哈密頓量當(dāng)前10頁，總共27頁。哈密頓密度總哈密頓量正則動量當(dāng)前11頁，總共27頁。薛定諤波場的量子化采用正則量子化的方法對薛定諤波場進(jìn)行量子化其中要求廣義坐標(biāo)和正則動量滿足下面對易關(guān)系當(dāng)前12頁，總共27頁。利用正則動量公式可將上面對易關(guān)系轉(zhuǎn)換為當(dāng)前13頁，總共27頁。由于場量已轉(zhuǎn)換為算符，所以總的哈密頓量也變成了算符

算符是來源場量和的算符性，所以是二次量子化的算符。當(dāng)前14頁，總共27頁。轉(zhuǎn)化到粒子數(shù)表象為了引入粒子數(shù)表象，我們?nèi)×苏煌耆瘮?shù)集，將場算符展開

可取一次量子化理論中一單粒子力學(xué)量算符的本證函數(shù)集當(dāng)前15頁，總共27頁。可得算符展開式是逆變換關(guān)系當(dāng)前16頁，總共27頁。利用變換關(guān)系和算符對易關(guān)系得出當(dāng)前17頁，總共27頁。量子化波場的哈密頓算符公式當(dāng)前18頁，總共27頁。二次量子化中的力學(xué)量

一次量子化理論中概率密度和粒子數(shù)密度，以及所有力學(xué)量的平均值都變成了算符，這種算符就是二次量子化中的力學(xué)量。當(dāng)前19頁，總共27頁。當(dāng)前20頁，總共27頁。粒子數(shù)密度期望假設(shè)當(dāng)前21頁，總共27頁。

因為和化簡上式當(dāng)前22頁，總共27頁。坐標(biāo)算符二次量子化中的算符是由量子力學(xué)中的坐標(biāo)算符平均值轉(zhuǎn)換而來粒子數(shù)表象當(dāng)前23頁，總共27頁。和量子力學(xué)中結(jié)果相同當(dāng)前24頁，總共27頁。當(dāng)前25頁，總共27頁。動力學(xué)方程二次量子化中的力學(xué)量是通過場算符來構(gòu)造的，如果一次量子化中采用薛定諤繪景，那么二次量