人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第十六章分式

課題16.1分式課時(shí)：三課時(shí)

第一課時(shí)16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)從實(shí)際問題抽象出分式的概念，理解分式的概念。

2.能正確判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式，能區(qū)分整式與分式。

3.理解并掌握分式有意義的條件。

4.通過對(duì)分式與分?jǐn)?shù)的類比，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件。

難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件及分式的值為零的條件。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.什么是整式？什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？

2.判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

⑴x+2y/3⑵a-b/n⑶2/m+n(4)2/3(a2-b2)(5)2/a

學(xué)習(xí)新知：閱讀教材P2-P4相關(guān)內(nèi)容后回答，

1.一般地，用A,B表示,并且B中含有,式子A/B就叫做分式。其

中，A叫做分式的,B叫做分式的,因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，所以不能

為零。

2.當(dāng)x時(shí)，分式4/xT有意義。

3.當(dāng)x時(shí)，分式xT/x+1的值為0。

4.當(dāng)x時(shí)，分式2/|x|-2無意義。

【課堂練習(xí)】

1.教材P4練習(xí)第1,2,3題。

2.當(dāng)x為何值時(shí)，分式2-x/3x+2無意義？

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式x/x?-3x+2的值為0?

4.當(dāng)x為何值時(shí)，分式5/6-x的值為1?

5.當(dāng)x為何值時(shí)，分式2/3+x的值為負(fù)數(shù)？

【要點(diǎn)歸納】

與同伴交流一下，本節(jié)課你有哪些收獲？

【拓展訓(xùn)練】

1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式|x|T/(x+3)(x-l)的值為0?

2.若不論x取何值時(shí)，分式5/x2-2x+m總有意義，試求m的取值范圍？

3.已知分式k?-9/3k-9的值為0,試求關(guān)于x的函數(shù)y=(k+2)x+(2-k)的圖象與x軸，y

軸圍成的三角形的面積。

二課時(shí)16.1.2分式的基本性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)。

2.能夠靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形。

3.會(huì)用分式的基本性質(zhì)探求分式變形中的符號(hào)法則。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.下列分?jǐn)?shù)是否相等？可以進(jìn)行變形的的依據(jù)是什么？

2/34/68/1216/2432/48

2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？試著用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

3.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式有什么性質(zhì)嗎？

學(xué)習(xí)新知：

閱讀教材P4-P5相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，交流后完成下列問題。

1.分式的基本性質(zhì)是什么？和你猜想的一樣嗎？它和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么異同？

2.你能用式子表示分式的基本性質(zhì)嗎？

【課堂練習(xí)】

1.利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡(jiǎn)單的形式。

(1)2bc/ac(2)(x+y)y/xy2(3)x2+xy/(x+y)2

2.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。

(1)-2a/-3b(2)-3x/2y(3)--x2/2a

3.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都為正數(shù)。

(1)x+l/-2x-l(2)2-x/-x2+3(3)-x-l/x+1

【要點(diǎn)歸納】

1.分式的基本性質(zhì)是什么？運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么？

2.經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過程，從中學(xué)到了什么方法，受到什么啟發(fā)？

【拓展訓(xùn)練】

1.不改變分式的值，把下列分式的分子與分母各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)。

(1)1/2x+1/3y/1/2x-2/3y(2)0.3a+5b/0.2a-b

2.已知x/2=y/3=z/4,求2x+3y+4z/5x-2y的值。

3.3.已知x2+3x+l=0,求x2+l/x2的值。

第三課時(shí)16.1.2分式的基本性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，理解分式約分、通分的意義。

2.類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，掌握分式約分、通分的方法與步驟。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)正確的進(jìn)行分式的約分與通分。

難點(diǎn)：通分時(shí)最簡(jiǎn)公分母的確定；運(yùn)用通分法則將分式進(jìn)行變形。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

閱讀教材P6-P8相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，交流下列問題。

1.做下列各題：

(1)4/64(2)20/1280

你做這些題目的根據(jù)是什么？我們稱為什么運(yùn)算？

2.與分?jǐn)?shù)的約分類似，你能把分式4a/8a2b約分嗎？分式約分的依據(jù)是什么？分式約分

約去的是什么？

3.什么叫做分式的約分？什么叫做最簡(jiǎn)分式？

4.把分?jǐn)?shù)1/2,3/4,5/6通分。什么叫分?jǐn)?shù)的通分？

5.類似于分?jǐn)?shù)的通分，你能說出分式的通分嗎？什么叫做最簡(jiǎn)公分母？

【課堂練習(xí)】

1.教材P8練習(xí)1、2題。

2.分式4y+3x/2a,a2-b'/a-b,m+n/m-n,x2-2xy/xy-2y，中是最簡(jiǎn)分式的有哪些？

3.約分：

(1)2ab'/20a2b(2)xJ-2x/x,-4x+4(3)x'-9/x'_6x+9(4)4x2-8xy+4y"/2x2-2y"

4.通分：

(1)x/6ab2,x/9a'bc(2)a-l/a"+2a+l,6/a2T(3)2a/2a+3,

3/3-2a,2a+15/4a2-9

【要點(diǎn)歸納】

1.什么是分式的約分？怎樣進(jìn)行分式的約分？什么是最簡(jiǎn)分式？

2.什么是分式的通分？怎樣進(jìn)行分式的通分？什么是最簡(jiǎn)公分母？

3.你還有什么要和同伴交流的？

【拓展訓(xùn)練】

閱讀下題的解答過程，井解決后面的問題。

已知x+1/x=2，求/+1/x?的值。

解：將x+1/x=2兩邊平方得(x+1/x)2=4,即x?+2?x?1/x+1/X2=4，所以

x2+1/x2=4-2=2

問題：已知y"+yT=0，求y，+1/y2的值。

課題16.2分式的運(yùn)算課時(shí)：五課時(shí)

第一課時(shí)16.2.1分式的乘除

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，探究得出并掌握分式的乘除法法則。

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)劃歸能力。

3.能解決一些與分式有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分式的乘除法法則。

難點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則對(duì)分子、分母是多項(xiàng)式的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算和符號(hào)變化。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

閱讀教材P10-P12內(nèi)容，思考、討論、交流完成下列問題。

1.用語言描述分?jǐn)?shù)的乘除法法則，并用字母表示出來。

2.類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，用語言描述分式的乘除法法則，并用字母表示出來。

3.在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)該怎么辦？分式的乘

除法對(duì)運(yùn)算結(jié)果有什么要求？

【課堂練習(xí)】

1.教材P13練習(xí)1,2,3題。

2.計(jì)算：

(1)c2/ab,azbVc(2)-n/2m,4m2/5n!

(3)y/7x-r(-2/x)(4)-8xy+2y/5x

(5)a2-4/a~-2a+l?a2-l/a2+4a+4(6)y2-6y+9/y+2-r-(3-y)

【要點(diǎn)歸納】

你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？有什么需要與同伴交流的？

【拓展訓(xùn)練】

1.若2a=3b,則2a73b2等于()

A.1B.2/3C.3/2D.9/6

2.先化簡(jiǎn),再求值:a-l/a+2?a2-4/a2-2a+l4-l/a"l,其中a滿足aJa=O.

3.通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓢占

整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均勻的，

西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=4/3“R3(其中R為球的半徑)。那么：(1)

西瓜瓢和整個(gè)西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓢和整個(gè)西瓜的體積的比是多少？(3)買大

西瓜合算還是買小西瓜合算？

第二課時(shí)16.2.1分式的乘除

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步熟悉分式的乘除法法則，會(huì)進(jìn)行分式乘、除的混合運(yùn)算。

2.掌握分式乘方的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘、除、乘方混合運(yùn)算。

3.在實(shí)際生產(chǎn)生活背景中運(yùn)用分式的乘除解決一些問題，提高應(yīng)用能力。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分式乘除、乘方的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：

(1)乘、除、乘方混合運(yùn)算中運(yùn)算順序以及結(jié)果符號(hào)的確定。

(2)例3第1小題中比較(a-l)?與a『l的大小過程比較復(fù)雜，也是本節(jié)的難點(diǎn)。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.分式的乘除法法則。

2.乘方的意義。

學(xué)習(xí)新知：

閱讀教材P12“例3”-P14相關(guān)內(nèi)容，思考、討論、交流后完成下列問題。

1.分式的乘方法則：

公式：

文字?jǐn)⑹觯?/p>

2.分式的乘除混合運(yùn)算怎么做？

3.分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算又怎么做?

4.“例3”中，比較兩個(gè)分式的大小，當(dāng)分子一樣時(shí).，可以通過比較分母來比較兩個(gè)

分式的大小，分母越大，分式越，為什么當(dāng)a>l時(shí)，（a-1）、a2-2a+l會(huì)“<"a-2+l

呢？

5.到目前為止，箱的運(yùn)算法則都有什么？

【課堂練習(xí)】

1.教材P15練習(xí)1,2題。

【要點(diǎn)歸納】

我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.計(jì)算：

(1)(xy-x2),xy/x2-2xy+y'+x2/x-y(2)(x2~4y2)-r2y+x/xy,l/x(2y-x)

(3)x2+xy/x2-xy+(x+y)+xy/y2-xy(4)a2-?b-?1/b4-cX1/c+dX1/d

2.已知|a+4|+(b-9)’=0,求a2+ab/b2,a'-ab/a'-b'的值。

3.某中學(xué)的操場(chǎng)原來是長(zhǎng)方形，后來將其長(zhǎng)縮短了10米，寬增加了10米，使操場(chǎng)變成

了正方形。

（1）試用分式表示操場(chǎng)變化后于變化前的面積之比。

（2）若操場(chǎng)擴(kuò)大后的面積不小于原來面積的2倍，求正方形操場(chǎng)的邊長(zhǎng)至多是多少米？

（精確到米）

第三課時(shí)16.2.2分式的加減

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

理解并掌握分式的加減法則，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。

難點(diǎn)：異分母分式的加減運(yùn)算。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.什么叫通分？通分的關(guān)鍵是什么？

2.什么叫最簡(jiǎn)公分母?

學(xué)習(xí)新知：

閱讀教材P15-P16相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，交流后完成下列問題。

1.分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則是什么？計(jì)算下列各式：

(1)1/5+2/5(2)1/5-2/5(3)1/2+1/3(4)1/2-1/3

2.類比分?jǐn)?shù)的加減法，你能猜想出分式的加減法法則嗎？分別用語言和式子表示分式

的加減法法則。

【課堂練習(xí)】

1.教材P16練習(xí)1、2題。

2.計(jì)算：

(1)3a/a-b+5a/b-a(2)5a/2a+3b+4b/-2a-3b(3)x+2/x-3-4/3-x

(4)4/x-l-9/2x+l(2)5/x2-9+7/x+3(3)a2/a-l-a-1

【要點(diǎn)歸納】

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5，求abc/ab+bc+ca的值。

2.計(jì)算:l/1-x+l/1+x+2/1+x2+4/1+x-8/1-x8

3.某車間師傅小李和小王生產(chǎn)同一種零件，小李比小王每小時(shí)多生產(chǎn)8個(gè)?，F(xiàn)在要求小李

生產(chǎn)出168個(gè)這種零件，要求小王生產(chǎn)出144個(gè)這種零件，他們兩誰先完成任務(wù)呢？

第四課時(shí)16.2.2分式的加減

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

2.能靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的哪些運(yùn)算？

2.分式的乘除運(yùn)算主要是通過進(jìn)行的，分式的加減運(yùn)算主要是通過進(jìn)行的。

3.分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則是什么？

學(xué)習(xí)新知：

閱讀教材P17-P18相關(guān)內(nèi)容，思考討論，合作交流完成下列問題:

與分?jǐn)?shù)類似，分式的混合運(yùn)算法則是什么？

【課堂練習(xí)】

1.教材P18練習(xí)1、2題。

2.計(jì)算：

(1)x2/x-l-X-1(2)(1-2/X+1)24-x-l/x+1

(3)(1/x-y+l/x+y)-i-xy/x2-y2(4)(X+2/X2-2X-X-1/X2-4X+4)-r4-x/x

(5)x/x-y?y2/x+y-x'y/x'-y'4-x2/x"+y'

【要點(diǎn)歸納】

今天你學(xué)到了什么知識(shí)？有什么收獲？有什么疑問？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.閱讀例題：計(jì)算1/x(x+1)+l/(x+l)(x+2)+l/(x+2)(x+3)

解：原式=l/x-1/x+l+1/x+l-1/x+2+l/x+2-l/x+3

=l/x-l/x+3

=3/x(x+3)

請(qǐng)仿照上題，(1)計(jì)算2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+2/(x+5)(x+7)

(2)計(jì)算3/(x+l)(x+4)+3/(x+4)(x+7)+3/(x+7)(x+10)

你發(fā)現(xiàn)什么了，驗(yàn)證一-下，然后與同伴交流。

2.若3x-5/(x-3)(x+l)=A/x-3+B/x+1,求A、B的值。

第五課時(shí)16.2.3整數(shù)指數(shù)第

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)暴a"=l/a"（aWO,n是正整數(shù)）.

2.掌握整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)。

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)界的運(yùn)算性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)。

難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

閱讀教材P18-P22相關(guān)內(nèi)容，思考討論，合作交流后完成下列問題。

1.回憶正整數(shù)指數(shù)'暴的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的基的乘法：

(2)塞的乘方：

(3)積的乘方：

(4)同底數(shù)的幕的除法：

(5)分式的乘方：

2.回憶0指數(shù)基的規(guī)定：

3.探索負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)仿照同底數(shù)'幕的除法公式來計(jì)算：

52?5~103-?107=

(2)利用約分計(jì)算這兩個(gè)式子：

524-5B=5755=52/52X53=1/531034-10T=107107=107103X10=1/10'

由此，我們得到5=10=

(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則：

3.探索用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)：

由：10'=0.1；10"=；10：'=；10'=；10'=:

歸納：10"-

應(yīng)用：0.000021=2.1X0.=2.1X10-

【課堂練習(xí)】

1.教材P21練習(xí)第1、2題。

2.教材P22練習(xí)第1、2題。

3.將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式。

(1)2(a-1)2bc'(2)2/3(x-y)3(y-z)2(3)-5x2(y-z)2(4)x2y3(x'y)3

4.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)光的速度是300000000米/秒；(2)銀河系中的恒星約有160000000000個(gè);

(3)0.000054(4)-0.000786(5)-0.0020008

【要點(diǎn)歸納】

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲?

【拓展訓(xùn)練】

1.已知3r=27,(2/3)>=9/4,5唉1求x,y,z的值。

2.比較(-2/3))-(2/3)3,(2/3)3的大小。

4.請(qǐng)你化簡(jiǎn)下面的算式并求出S的值。

S=l+2'+22+23+....+2.

課題16.3分式方程課時(shí)：三課時(shí)

第一課時(shí)16.3分式方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解分式方程的意義。

2.了解解分式方程的基本思路和解法。

3.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

閱讀教材P26-P29相關(guān)內(nèi)容，思考討論，合作交流后完成下列問題。

1.什么是分式方程？它與我們學(xué)過的整式方程有何不同？

2.我們已經(jīng)會(huì)解整式方程，對(duì)于我們今天新學(xué)的分式方程，我們能否把它轉(zhuǎn)化成我們

會(huì)解的整式方程來做呢？應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化呢？

3.在將分式方程變形為整式方程時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，為

什么會(huì)產(chǎn)生增根呢？

【課堂練習(xí)】

1.教材P29練習(xí)題。

2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什么？

(1)2x/3+x-1/2=6(2)x-l/x=2(3)l/2x+l-1=0(4)l/2xT/3x=5

3.解下列方程：

(1)3/x-2+x/2-x=-2(2)l/x+l=2/xT(3)1/x-l+2x/x+l=2(4)2/x-2+

x/2-x=0

【要點(diǎn)歸納】

今天我們學(xué)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？還有什么疑問？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.若方程x-3/x-2=m/2-x無解，求m的值。

2.己知x=3是方程x-l/k-2=l的解，求k的值。

3.閱讀下列材料：關(guān)于x的方程x+l/x=c+1/c的解是x產(chǎn)c,xz=l/c;

X-l/x=C-1/c的解是Xi=C,X2=T/C；

x+2/x=c+2/c的解是Xi=c,X2=2/C;

x+3/x=c+3/c的解是XFC,X2=3/c;...

(1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程x+m/x=c+m/c的解是什么？并利

用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證。

(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒

數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù)，那么

這樣的方程可以直接得解。請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，解關(guān)于x的方程：x+2/x-l=a+2/a-l

第二課時(shí)16.3分式方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握含有字母系數(shù)的分式方程的解法。

2.進(jìn)一步了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，理解分式方程若有增根，則增根一定是使分

式的分母為0時(shí)的未知數(shù)的值。

3.能應(yīng)用分式方程的解法進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：含有字母系數(shù)的分式方程的解法。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用題設(shè)條件解含有字母系數(shù)的分式方程。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.什么叫分式方程？

2.解分式方程的一般步驟是什么？

3.什么叫做分式方程的增根？為什么會(huì)產(chǎn)生增根？

學(xué)習(xí)新知：

1.從2009年9月起某列車平均提速v千米/時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千

米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？

分析：這里的v,s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)，則

提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)、提速后列車的平均速度為

千米/時(shí)，

提速后列車運(yùn)行s+50千米所用的時(shí)間為小時(shí)。

根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程。

這里，x是未知數(shù)，字母s,v是已知數(shù)，上述方程是含有字母系數(shù)的分式方程。

2.如何解含有字母系數(shù)的分式方程呢？

解分式方程；類似的，只把x當(dāng)成未知數(shù)，s像300,v像10

是已知數(shù)，我們可以解下面的含有字母系數(shù)的

分式方程：

300/x=300+50/x+10s/x=s+50/x+v

【課堂練習(xí)】

1.教材P32習(xí)題16.3第2題。

2.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要的光學(xué)原理，即l/f=l/u+1/v(fWv)。其中f表示照相

機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離。如果一

架照相機(jī)f已固定，那么就要依靠調(diào)整u,v來使成像清晰，問在f,v已知的情況下，

怎樣確定物體到鏡頭的距離u?

【要點(diǎn)歸納】

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.當(dāng)a為何值時(shí)，分式方程x/x-3=2+a/x-3會(huì)產(chǎn)生增根?

2.若l/2y+3y+7的值為1/8,求l/4y+6y-9的值。

第三課時(shí)16.3分式方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步熟練的解可化為一元一次方程的分式方程。

2.能熟練地列可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程。

難點(diǎn)：在不同的實(shí)際問題中，設(shè)未知數(shù)列分式方程。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.解分式方程的步驟是什么？

2.列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

3.我們學(xué)過哪幾種類型的應(yīng)用題？每種類型的基本公式是什么？

(1)行程問題：

(2)數(shù)字問題:

(3)工程問題:

(4)順?biāo)嫠畣栴}:

(5)利潤(rùn)問題:

學(xué)習(xí)新知：

閱讀教材P29-P31相關(guān)內(nèi)容，思考討論，合作交流后完成下列問題。

1.討論完成例3,例4。

2.看看它們分別屬于我們學(xué)過的哪種類型的應(yīng)用題。與我們以前列的方程有什么異同？

【課堂練習(xí)】

1.教材P31練習(xí)第1、2題。

2.輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同。已知水流的速

度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

【要點(diǎn)歸納】

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲與疑惑？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)

室，現(xiàn)要將其裝修，若甲、乙兩個(gè)裝修公司合作需要8天完成，需要工錢8000元；若甲公

司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來做，還需要12天完成，共需要工錢7500元。若只選一

個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是還是乙公司？請(qǐng)你說明理由.

本章小結(jié)

一、畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

二、本章相關(guān)知識(shí)。

1.分式的概念：

2.分式的基本性質(zhì):

分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的理論依據(jù)。

3.分式的乘除法法則：

4.分式的加減法法則：

(1)同分母分式的加減法法則:

(2)異分母分式的加減法法則:

5.分式的混合運(yùn)算順序：

6.分式方程的解法:

三、做一做。

1.當(dāng)X二時(shí)，分式1/X-3沒有意義；若分式|x|T/x+l的值為0,則x的值

為o

2.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）

A.a/b=ab/b2B.ab/b2=a/bC.0.5a+b/0.2a_0.3b=5a+10b/2a-3b

D.a/b=ac/bc

3.已知X2-5X+1=0,求出x2+l/x?的值。

4.已知x/y=2/3,求出x2-y2/x2-2xy+y24-xy+y2/2x"-2xy的值。

5.解方程。

(1)5/x-l+3=x/x-l(2)x-l/x+1+2x/l-2x=0

6.若分式方程a/x-2+l/x-4+2=0有增根x=2,求a的值。

7.甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校5.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時(shí)后，

乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學(xué)生同時(shí)到達(dá)敬老院，如果步行的速度是騎自行車的

速度的1/3,求步行和騎自行車的速度各是多少？

第十七章反比例函數(shù)

課題17.1.1反比例函數(shù)的意義課時(shí)：一課時(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念。

2.會(huì)判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)。

3.會(huì)根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.什么是常量？什么是變量？函數(shù)是如何定義的？

2.我們學(xué)過哪幾種函數(shù)？每一種函數(shù)形式怎樣？

3.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù).

（1）梯形的上底長(zhǎng)是2,下底長(zhǎng)是4,?腰長(zhǎng)是6,則梯形的周長(zhǎng)y與另一腰長(zhǎng)x之

間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）某種文具單價(jià)為3元，當(dāng)購買m個(gè)這種文具時(shí)，共花了y元，則y與m的關(guān)系式。

學(xué)習(xí)新知：閱讀教材P39-P40相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，合作交流完成下列問題。

1.什么是反比例函數(shù)？反比例函數(shù)的自變量可以取一切實(shí)數(shù)嗎？為什么？

2.仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x,我們還可以把它寫成什么形式？

3.回憶我們學(xué)過的一次函數(shù)利正比例函數(shù)，我們是用什么方法求它們的解析式的？以此

類推，我們也可以采用同樣的方法來求反比例函數(shù)的解析式。

【課堂練習(xí)】

1.下列等式中y是x的反比例函數(shù)的是（）

①y=4x②y/x=3③y=6x-l④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦

y=-V2/x

⑧y=-3/2x

2.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=7,

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=7時(shí)，y等于多少？

【要點(diǎn)歸納】

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.函數(shù)y=(m-4)x:,"是反比例函數(shù)，則m的值是多少？

2.若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過點(diǎn)A(m,2)

(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)：(2)求反比例函數(shù)的解析式。

課題：17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)：二課時(shí)

第一課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.體會(huì)并了解反比例函數(shù)圖象的意義。

2.能用描點(diǎn)的方法畫出反比例函數(shù)的圖象。

3.通過對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能初步運(yùn)用。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說反比例函數(shù)的意義和如何用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析

式。

2.用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟是什么？

3.我們研究一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，kWO)的圖象是什么？性質(zhì)有哪些？正比例函

數(shù)呢？

學(xué)習(xí)新知：

1.在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中用不同顏色的筆畫出反比例函數(shù)y=6/x和y=-6/x的圖象。

并思考，

(1)從以上作圖中，發(fā)現(xiàn)y=6/x和y=-6/x的圖象是什么？

(2)y=6/x和y=-6/x的圖象分別在第幾象限？

(3)在每一個(gè)象限y隨x是如何變化的？

(4)y=6/x和y=-6/x的圖象之間的關(guān)系？

2.請(qǐng)同學(xué)們自己給k賦值，再畫一組反比例函數(shù)的圖象，看看是不是反比例函數(shù)丫=1<&(1;

為常數(shù),k#0)的圖象都有類似的性質(zhì)？思考:影響反比例函數(shù)的圖象的因素主要是什么？

圖象和坐標(biāo)軸是否有交點(diǎn)？

【課堂練習(xí)】

1.教材P43-P44練習(xí)第1,2題。

2.已知反比例函數(shù)y=4-k/x,分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍。

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限；(2)函數(shù)圖象的一個(gè)分支向左上方延伸。

【要點(diǎn)歸納】

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.已知反比例函數(shù)y=（2-a）x''中，y隨x的增大而減小，則a=.

2.反比例函數(shù)y=m/x的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，則點(diǎn)在第一象限。

3.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x軸上方的圖象，由此觀察得到L,k2,k3

的大小關(guān)系是。

第二課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖及其性質(zhì)。

2.結(jié)合函數(shù)圖象，能利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并能比較大小。

3.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的思想比較大小及求函數(shù)關(guān)系式.

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.反比例函數(shù)y=-2/x的圖象在第一象限，在每個(gè)象限中y隨x的增大而。

2.已知反比例函數(shù)y=m/x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍是。

3.已知點(diǎn)（-3,1）在雙曲線y=k/x上，則k=.

4.面積為4的三角形ABC,一邊長(zhǎng)為x,設(shè)這條邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖

象表示大致為（）

5.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí),y=-2,

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=-2時(shí)y的值；（3）求當(dāng)y=4時(shí)x的值。

學(xué)習(xí)新知：

1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？

(2)點(diǎn)B(3,4),點(diǎn)C(-5/2,-24/5)、點(diǎn)D(2,5)是否在函數(shù)圖象上？

2.下圖是反比例函數(shù)y=m-5/x的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a,,b,).如果a>a”那么b和bi

有怎樣的大小關(guān)系？

【課堂練習(xí)】

1.教材P45練習(xí)第1,2題。

2.比較練習(xí)第1題與學(xué)習(xí)新知的第1題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.比較練習(xí)笫2題與學(xué)習(xí)新知的第2題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【要點(diǎn)歸納】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

如圖，在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，垂足分別

是N,M,那么四邊形ONPM的面積是多少？

課題17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)課時(shí)：四課時(shí)

第一課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.利用反比例函數(shù)求出問題中的值。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題o

難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。

2.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-5,

(D寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當(dāng)y=2/3時(shí)x的值。

前面我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的意義、圖象及其性質(zhì)，今天我們將研究如何利用反比例函

數(shù)來解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)新知:

1.某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速

通過濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成條臨時(shí)通道，從而順利完

成了任務(wù)。

(1)你能理解這樣做的道理嗎？

(2)若人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600牛，那么如何用含S的代數(shù)式表示p?p

是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(3)當(dāng)木板面積為0.21^時(shí)，壓強(qiáng)多大？當(dāng)壓強(qiáng)是6000Pa時(shí)，木板面積多大？

2.教材例1。

【課堂練習(xí)】

1.教材P54練習(xí)第1題。

2.一個(gè)面積為42的長(zhǎng)方形，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x和y,寫出x與y的關(guān)系式并畫出圖象。

小紅的解答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=42/x,畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對(duì)嗎？為

今天你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x(元)與日銷

售量y(張)之間有如下關(guān)系：

X阮)3456

Y(張)20151210

(1)猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的利潤(rùn)為w元。試求出w與x間的函數(shù)關(guān)系。若物價(jià)局規(guī)定此賀

卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才

能獲得最大日銷售利潤(rùn)？

第二課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

2.能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)k值的實(shí)際問題。

3.進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化我數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。

2.利用待定系數(shù)法求解問題的思路。

學(xué)習(xí)新知：

自主學(xué)習(xí)教材P51例2后，討論、交流合作完成下列問題。

1.在例2中，什么是不變的？由此我們可以得到一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？這是我們學(xué)過的

什么函數(shù)？為什么？

2.今天的例2求出的反比例函數(shù)和昨天的例1求出的反比例函數(shù)有什么不同？那么例2

的第2問應(yīng)如何解決？

【課堂練習(xí)】

1.教材P54練習(xí)第2題。

2.某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8立方米，6小時(shí)可將滿池水全部排空。

(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q立方米，將滿池水排空所需要的時(shí)間

為t小時(shí)，求Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少？

(4)已知排水管的最大排水量為福小時(shí)12立方米，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部

排空呢？

【要點(diǎn)歸納】

今天你有哪些收獲，與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

一輛汽車從甲地開往乙地，汽車速度v隨時(shí)間t的變化情況如圖所示。

(1)甲乙兩地的路程是多少？

(2)寫出t與v的函數(shù)關(guān)系式。

(3)當(dāng)汽車的速度是75千米/時(shí)時(shí)，所需時(shí)間是多少？

(4)如果準(zhǔn)備在5小時(shí)之內(nèi)到達(dá)，那么汽車的速度最少是多少？

第三課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想。

2.通過解決“杠桿原理”實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決

實(shí)際問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個(gè)支點(diǎn)我能撬動(dòng)這個(gè)

地球。

杠桿定理：若兩個(gè)物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，

通俗點(diǎn)說:阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂

學(xué)習(xí)新知：

自主學(xué)習(xí)教材P52例3,討論、交流合作完成下列問題。

1.例3中，相等關(guān)系是什么？由此得到一個(gè)什么等式？它是什么函數(shù)關(guān)系？

2.例3第（2）中，至少是什么意思？如何解決？

3.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋，我們?cè)谑褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？

4.希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后說的撬動(dòng)地球，請(qǐng)同學(xué)們幫他計(jì)算?下：

假定地球的質(zhì)量的近似值是6X1025牛頓（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量（即

為動(dòng)力），阻力臂為2000千米，計(jì)算多長(zhǎng)的動(dòng)力臂才能把地球撬動(dòng)？

5.同學(xué)們還能否舉出我們生活中經(jīng)常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型？

【課堂練習(xí)】

1.教材材4習(xí)題17.2第4題。

2.教材P55習(xí)題17.2第5題。

【要點(diǎn)歸納】

本節(jié)課你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

教材P55習(xí)題17.2第7題。

第四課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想。

3.通過解決電學(xué)中的問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋生活中的

一些規(guī)律。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋生活中的一些規(guī)律和解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

通過對(duì)教材P53內(nèi)容的自主學(xué)習(xí)，與同伴的合作交流后，完成下列問題。

1.電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻

R(歐姆)有如下關(guān)系：PR=UZ,這個(gè)關(guān)系也可以寫成P=?；騌=。說明P與R

是函數(shù)關(guān)系。

2.仔細(xì)研究例4后，想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可

以調(diào)節(jié)？

【課堂練習(xí)】

1.教材P55習(xí)題17.2第5題。

2.一封閉電路中，電流I(A)與電阻R(Q)的圖象如下圖，回答下列問題：

(1)寫出電路中電流I(A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Q,其允許通過的最大電流為1A,那么這個(gè)用電器接

在這個(gè)封閉電路中，會(huì)不會(huì)燒毀？說明理由。

fI/A

【要點(diǎn)歸納】

與同伴交流一下你今天的體會(huì)。

【拓展訓(xùn)練】

為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例

（如圖）現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6亳克，請(qǐng)根據(jù)題中所

提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍，藥物燃燒后，寫出

y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)，員工方可進(jìn)辦公室，那么

從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),

才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

本章小結(jié)

一、畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

二、本章的相關(guān)知識(shí)：

（一）反比例函數(shù)的意義

（二）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):

（三）反比例函數(shù)的應(yīng)用:

三、做一做。

1.函數(shù)丫=（01-2）/.是反比例函數(shù)時(shí)，則m的值是多少？

2.如圖,RtaABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=k/x與直線y=-x+（k+l）在第四象限的交點(diǎn)，AB±x

軸于B,且%枷=3/2。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求直線和雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和AAOC的面積。

3.某水庫蓄水160萬立方米，由于連降大雨，水庫的蓄水量達(dá)到了190萬立方米，為保

證安全，該區(qū)地防洪部門決定開閘放水，使水庫蓄水量回到160萬立方米。

（1）寫出放水時(shí)間t（天）與放水量a（萬立方米/天）之間的函數(shù)關(guān)系。

（2）如果每天放水6萬立方米，幾天可以使水庫的蓄水量回到160萬立方米？

4.你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉

面，面條的總長(zhǎng)度一（m）是面條的粗細(xì)（橫切面積）xGnm?）的反比例函數(shù)，其圖象如

圖。

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）若面條的粗細(xì)應(yīng)不小于1.6mm時(shí)，面條的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)是多少？

第十八章勾股定理

課題18.1勾股定理課時(shí)：4課時(shí)

第一課時(shí)勾股定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。

2.了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。

3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長(zhǎng)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索和體驗(yàn)勾股定理。

難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，相傳2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家

用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。是什么呢？我們來研究一下吧。

閱讀教材P64-P66內(nèi)容，思考、討論、合作交流后完成下列問題。

1.請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，教材P64圖18.1-1中的等腰直角三角形有什么特點(diǎn)？請(qǐng)用語言

描述你發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也滿足這種特點(diǎn)？你能

解決教材P65的探究嗎？由此你得出什么結(jié)論？

3.我們?nèi)绾巫C明你得出的結(jié)論呢？你看懂我國(guó)古人趙爽的證法了嗎？動(dòng)手?jǐn)[一擺，想一

想，畫一畫，證一證吧。

【課堂練習(xí)】

1.教材P69習(xí)題18.1第1題。

2.求下圖字母A,B所代表的正方形的面積。

3.在直角三角形ABC中，NC=90°,若a=4,c=8,則6=.

【要點(diǎn)歸納】

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？還存在什么困惑？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

1.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm,5cm,試求第三邊的長(zhǎng)度。

2.你能用下面這個(gè)圖形證明勾股定理嗎？

第二課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能熟練的敘述勾股定理的內(nèi)容，能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2.運(yùn)用勾股定理解決生活中的問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的關(guān)系？

2.求出下列直角三角形的未知邊。

3.在Rt^ABC中，ZC=90°。

(1)已知a:b=l:2,c=5,求a.

(2)已知b=6,/A=30°,求a,c.

4.如下圖，長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)AB是4cm,寬BC是3cm,求AC的長(zhǎng)。

學(xué)習(xí)新知：

先自主解決教材P66的探究1,然后合作交流。

【課堂練習(xí)】

1.教材P68練習(xí)第1題。

2.如圖所示：一個(gè)圓柱形鐵桶的底面半徑是12cm,高為10cm,若在其中隱藏一細(xì)

鐵棒，問鐵棒的長(zhǎng)度最長(zhǎng)不能超過多長(zhǎng)？

【要點(diǎn)歸納】

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓(xùn)練】

有”?根長(zhǎng)70cm的木棒，要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放進(jìn)去？

第三課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題。

2.通過例題的分析與解決，感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

復(fù)習(xí)舊知：

1.由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹在地面上6米處折斷，樹頂落在離樹干底部8米處，則這棵

樹在折斷前（不包括樹根）的高度是。

2.小民為準(zhǔn)備新年元旦晚會(huì)，布置拉花時(shí)搬來了一架高為2.5米的梯子靠在墻上，已知

梯子上端離地面2.4米,則