高一數(shù)學有答案解釋難度略大

高一年級數(shù)學(試題卷)

注意事項：

1.本卷共22題，滿分150分，考試時間為120分鐘。

2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即

向監(jiān)考老師通報。

一.選擇題(每題5分，共60分。在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的)

1.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x-1,將f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來

a

,縱坐標不變，再將所得圖象向右平移

a

個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)

y=g(x)的解析式為

a

A.B.

a

a

c.D.

a

a

2.已知點在圓

a

h,則函數(shù)

a

的最小正周期和最小值分別為

a

A.B.

a

C.

a

D.

a

3.在△ABC中，a,b,c分別為/A、ZB,NC、的對邊，若向量

a

和

a

平行，且

a

，當aABC的面積為

a

時，則b=

a

A.B.2C.4D.2+

a

4.C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，滿足

a

a

a

1=4

a

a

a

1=2

a

a

a

二X

a

a

a

+m

a

(

a

.),m>0,則入二

a

A.1B.C.4D.2

a

5.一知tan2a=-2,且滿足

a

<a<

a

,則

a

的值為

a

A.B.-

a

c.

a

3+2D.3-

a

2

a

6.已知函數(shù)f(x)=2sin(

a

x+l),若對任意的實數(shù)X,總有f(Xi)Wf

(x)Wf(X2),則|XLX2I的最小值是

A.2B.4C.nD.2n

7.在aABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若

a

a

sinC=2sinB,則tanA二

a

A.B.1C.

a

D.

a

a

8.已知0為AABC的外心,1=16,

a

a

1=10若

a

a

二X

a

，且32x+25y=25,則

a

i=

A.8B.10C.12D.14

a

9.已知三角形的三點頂點的

a

及平面內(nèi)一點

a

E茜足

a

，則

a

與

a

的血枳比為

a

A.B.

a

c.

a

D.

a

10.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>0)滿足f(1+x)=f(1-x),則f(2X)與f(3X)的大小關(guān)

系為

A.f(3K)2f(2s)B.f(3X)Wf(2X)

C.f(3s)<f(2X)D.不確定

a

11.一知函數(shù)在區(qū)間

a

上均有意義，且

a

是其圖象上橫坐標分別為

a

的兩點.對應(yīng)于區(qū)間

a

內(nèi)的實數(shù)

a

,取函數(shù)

a

的圖象上橫坐標為

a

的點

a

,和坐標平面上滿足

a

的點

a

得

a

.對于實數(shù)

a

,如果不等式

a

對

a

恒成立，那么就稱函數(shù)

a

在

a

上“k階線性近似若函數(shù)

a

在

a

上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為

a

A.B.

a

c.

a

D.

a

a

12.已知tan(n-a)=-2,則

A.

a

3B.C.3D.

a

二.填空題（每題5分，共20分）

a

13.已知偶函數(shù)f(x),當時，f(x)=2sinx,

a

當時,

a

,則

a

14.在直角梯形ABCD中，AB1AD,DC〃AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分別為AB、BC的中點.點

a

P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧j上變動（如

a

圖所示），若其中入，口CR.則2入-U

的取值范圍是.

a-

15.已知點G是斜aABC的重心，且AG±BG,

a

a

3

則實數(shù)X的值為

16.函數(shù)f(0)=12cos6+5sin0(6e[0,2n))在0=。o處取得最小值，則點M(cos

0o,sine,)關(guān)于坐標原點對稱的點坐標是—.

三.解答題(共6題，共70分)

a

17.(本題滿分10分)已知

a

(1)求tana的值;

a

(2)求的值.

18.(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，0為坐標原點，A、B、C三點滿足

a

(I)求證：A、B、C三點共線;

a

(H)求的值;

a

(III)已知A(Lcosx)>B(l+cosx,cosx),

a

的最小值為

a

，求實數(shù)m的值.

19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sinwxcosG)

a

x+2s.m2X-

a

(3的最小正周期為五.

(I)求函數(shù)f(X)的單調(diào)增區(qū)間;

a

(H)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,

再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)在［0,b)(b>0)上至少含

有10個零點，求b的最小值.

20.（本題滿分12分）已知向量

a

a

，實數(shù)

a

為大于零的常數(shù)，函數(shù)

a

a

,且函數(shù)

a

的最大值為

a

a

（i）求的值;

a

(H)在中，

a

分別為內(nèi)角

a

所對的邊，若

a

a

，且

a

,求

a

的最小值.

21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)函（x）=xn+bx+c（nGN-,b,c6R）.

(1)設(shè)nN2,b=Lc=-1,證明：y=fn(x)在區(qū)間

a

i)內(nèi)單調(diào)遞增;

a

(2)在(1)的條件下,證明:f..(x)=0在區(qū)間(

1)內(nèi)存在唯一實根；

⑶設(shè)n=2,若對任意Xi,x2G[-1,1],都有|fz(xi)-f2(x2)|W4,求b的取值范圍.

22.(本題滿分12分)為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m,圓心角為

120。的扇形地上建造市民廣場.規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A,

a

B分別在半徑OP,0Q上，C,D在圓弧

a

CD/7AB；△0AB區(qū)域為文化展示區(qū)，AB長為

m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200m.

(1)試確定A,B的位置，使aOAB的周長最大？

(2)當aOAB的周長最大時，設(shè)/DOC=20,試將運動休閑

區(qū)ABCD的面積S表示為9的函數(shù)，并求出S的最大值.

a

衡陽八中2016年上期高一年級第二次月考數(shù)學參考答案

選擇題

題號123456789101112

答案DBBCCACBDACD

非選擇題

a

13.14.[-1,1]

a

15.16.

a

a

)

解答：15.如圖，連接CG,延長交AB于D,

由于G為重心，故D為中點，

a

VAG1BG,ADGMlAB,

a

由重心的性質(zhì)得，CD=3DG,即CD=I____________AB,

由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD?CD?cosZADC,

BC2=BD2+CD2-2BD?CD*cosZBDC,

：NADC+NBDC=n,AD=BD,

.-.AC2+BC=2AD2+2CD2,

a

.?.AC,BCW

a

AB2+AB=5AB2,

a

又???

a

一

a

a

a

一

a

a

則入=i

a

a

a

a

3

a

a

故答案為:

a

17.(1)

a

a

a

(2)原式=

a

3

a

18.(I)由已知,即

a

a

//

a

.又：

a

a

有公共點A,；.A,B,C三點共線.

a

(ID???

a

a

a

a

a

a

a

(III)YC為的定比分點，入=2,，

a

a

a

a

/.cosxe[0,1]

當mVO時，當cosx=0時，，f(x)取最小值1與已知相矛盾;

當OWmWl時,當cosx=ni時,f(x)取最小值l-m’,得

a

(金)

當m>l時，當cosx=l時，f(x)取得最小值2-2m,得

a

a

綜上所述，__________________________________________?為所求.

19.(I)由題意，可得

a

f(x)=1

a

a

?.?函數(shù)的最小正周期為“，=頁，解之得

a

由此可得函數(shù)的解析式為

a

令,解之得

a

a

.?.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

a

(H)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,

a

再向上平移1個單位，可得函數(shù)y=f(x+)

+i的圖象,

a

a

；?g(x)+I=2sin2x+L可得y=g(）的角吊

析式為g(x)=2sin2x+l.

a

令g(x)=0,得sin2x=-可得

a

2x二或

a

2x二

a

解之得或

a

...函數(shù)g（X）在每個周期上恰有兩個零點，

若y=g（X）在［0,b］上至少含有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可,

a

即b的最小值為

a

20.(I)由已知

a

a

a

因為,所以

a

的最大值為

a

,則

a

a

(II)由(I)知,所以

a

a

化簡得

a

因為,所以

a

a

,解得

a

a

因為,所以

a

a

則

a

所以

a

則

a

所以的最小值為

a

a

21.(1)

a

設(shè)

nnnn

f(x2)-f(X1)=x2+x2-1-(Xi+Xi-1)=(x2-Xi)+(x2-X1)

a

，/.X2n-Xin>0,X2-xi>0,

/.f(X2)-f(xi)>0,

3

y=fn(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)單調(diào)遞增

3

(2)f?(x)=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價

3

于f?(x)=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零

點

a

a

fn（X）在區(qū)間內(nèi)有零點.

a

由（1）知n22時,在區(qū)間

a

為增函數(shù).

3

所以f?（X）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;

a

所以對任意XI,XaS[-1,1],都有|f2(Xl)-f2(X2)IW4,

等價于fz(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值與最小值的差MW4,

a

Vf2(x)的對稱軸為

a

①當，M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,

不合題意